【高考冲刺】2023年四川省高考数学考前冲刺预测模拟：刷题卷01（文科）（原卷版）

刷题卷01（文科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．设全集，集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．设复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．设实数满x，y满足，则的最小值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2，在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（    ）

A．平均数和中位数 B．中位数和方差

C．方差和极差 D．平均数和极差

5．已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ）

A． B． C． D．2

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．函数在区间的最小值、最大值分别为（    ）

A． B． C． D．

8．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数近似刻画了茶水温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：，）（    ）

A． B． C． D．

9．在正四棱台中，上､下底面边长分别为，侧棱长为，则该正四棱台的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．

11．已知，，，则(    )

A． B． C． D．

12．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。

13．已知向量，，若，则______.

14．已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______．

15．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”．已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设各层（从上往下）球数构成一个数列，则______．

16．函数及其导函数定义域均为，且是偶函数，记，也是偶函数，则___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.

（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

列联表

附表：

其中：.

18．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，，求三棱锥的体积.

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A；

(2)当，时，求△ABC的面积．

20．已知函数．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，且

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若不过点的直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆经过点，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在平面坐标系中，圆M的参数方程为 （为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）记的解集中的最大元素为n，若a，b，c均为正数，．证明：．