【高考冲刺】2023年四川省高考数学考前冲刺预测模拟：刷题卷02（理科）（原卷版）

刷题卷02（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．设，则的虚部为（    ）

A．i B．2i C．1 D．2

2．设集合，，则＝.

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，且是第一象限角，则

A． B． C．或 D．2或3

5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知曲线在点处的切线为，数列的首项为，点为切线上一点，则数列的前项和为（    ）

A． B． C． D．

7．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（    ）

A．   B．平面  C． D．是锐角

8．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（    ）个

A．120 B．216 C．222 D．252

9．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和．且，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（　　）

A． B．

C． D．1

11．已知函数与的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数可能为

A． B．

C． D．

12．若实数，满足，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。

13．已知随机变量服从正态分布，则___________.

14．曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为___________.

15．设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______．

16．已知不等式恒成立，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

18．2021年是“十四五”开局之年，是实施乡村振兴的重要一年.某县为振兴乡村经济，大力发展乡村生态旅游，激发乡村发展活力.该县为了解乡村生态旅游发展情况，现对全县乡村生态旅游进行调研，统计了近9个月来每月到该县乡村生态旅游的外地游客人数（单位：万人），并绘制成下图所示散点图，其中月份代码1~9分别对应2020年7月至2021年3月.

（1）用模型①，②分别拟合与的关系，根据散点图判断，哪个模型的拟合效果最好?（不必说理由）

（2）根据（1）中选择的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（3）据以往数据统计，每位外地游客可为该县带来100元左右的旅游收入，根据（2）中的回归模型，预测2021年10月，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为多少万元?

参考数据：下表中，.

参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；

(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

20．已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.

(1)求证：为常数；

(2)求面积的最大值.

21．已知数列满足，，记．

（1）求和；

（2）证明：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线M，N的极坐标方程；

(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数

(1)当时，求的最小值；

(2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围.