【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）原卷版

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（三）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知角，满足，，则（    ）．

A． B． C．1 D．2

2．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）若，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

4．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，正数满足，则的最小值（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（    ）．

A． B． C． D．

10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知函数图像过点，且存在，当时，，则（    ）

A．的周期为

B．图像的一条对称轴方程为

C．在区间上单调递减

D．在区间上有且仅有4个极大值点

12．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（    ）

A．曲线关于轴和轴对称

B．曲线所围成的封闭图形的面积小于8

C．设，直线交曲线于两点，则的周长小于8

D．曲线上的点到原点的距离的最大值为

13．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知球O的半径为4，球心O在大小为的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（    ）

A．O，E，，四点共圆 B．

C． D．V的最大值为

14．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）过直线上一点作圆的切线,切点分别为,则（    ）

A．若直线,则

B．的最小值为

C．直线过定点

D．线段的中点的轨迹长度为

15．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

16．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（    ）

A． B．C的渐近线方程为

C． D．与面积之比为2∶1

17．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列满足，，，则下列结论正确的有（    ）．

A．数列是递增数列 B．

C． D．

18．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，为函数图象上两点，且轴，直线，分别是函数图象在点处的切线，且，的交点为，，与轴的交点分别为，则下列结论正确的是（    ）．

A． B．

C．的面积 D．存在直线，使与函数图象相切

19．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（    ）

A．存在，使得

B．存在，使得平面

C．点在某个球面上运动

D．当时，三棱锥外接球的体积为

20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）直线与函数的图像有4个不同的交点，并且从左到右四个交点分别为，它们的横坐标依次是，则下列关系式正确的是（    ）

A． B．

C． D．存在使得A点处切线与点处切线垂直

三、填空题

21．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______

22．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知数列满足：，记，且，则整数_____．

23．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______.

24．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．

25．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________.

四、双空题

26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面沿x轴折起，使平面平面，则三棱锥体积为__________；若，则异面直线，所成角的余弦值取值范围为__________．

五、解答题

27．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)求证：为定值.

28．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数，

(1)时，若恒成立，求的取值范围；

(2)，在上有极值点，求证：．

29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知抛物线上一点，圆：，过作圆的两条切线，切点分别为A，B．

(1)求直线的方程：

(2)直线分别与抛物线交于两点，求线段的长度．

30．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，

(1)设直线的斜率分别为，求的值；

(2)若，求的面积.

31．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数.

(1)当时，求证：；

(2)若对恒成立，求.

32．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知函数

(1)当时，求的单调区间；

(2)若有两个零点，求的范围，并证明

33．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为

(1)求的方程；

(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.

34．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

35．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．

36．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)如图，已知直线与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．