【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（四）（新高考通用）

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（四）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（    ）

A． B． C． D．0

2．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，若的内切圆的半径与的内切圆的半径的乘积为，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B．3 C． D．

6．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（      ）

A． B．

C． D．

8．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知，，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知是的导函数，，则下列结论正确的为（    ）

A．与的图像关于直线对称

B．与有相同的最大值

C．将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像

D．当时，与都在区间上单调递增

12．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（    ）

A．截面图形可以是七边形

B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形

C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形

D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

13．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知，当时，存在，，使得成立，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（    ）

A．圆锥的侧面积为

B．的取值范围为

C．若为线段上的动点，则

D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

15．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．定义域为 B．

C．是偶函数 D．在区间上有唯一极大值点

16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）正四棱台中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（    ）

A．该四棱台的体积为 B．三棱锥的体积为定值

C．平面截该棱台所得截面为六边形 D．异面直线与所成角的余弦值为

17．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称

C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减

18．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）对于伯努利数，有定义：.则（    ）

A． B．

C． D．

19．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ）

A． B．函数关于对称

C．函数是周期函数 D．

20．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的离心率为

C．为定值 D．的取值范围为

三、填空题

21．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线方程为______.

22．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知椭圆和抛物线的一个交点为P，直线交于点Q，过Q作的垂线交于点R（不同于Q），若是的切线，则椭圆的离心率是______．

23．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知，若过点的动直线与有三个不同交点，自左向右分别为，则线段的中点纵坐标的取值范围为__________.

24．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为，则的取值范围为__________．

四、双空题

25．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示）

五、解答题

26．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在第二象限，当在上时，与的横坐标和为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过作斜率为的直线与轴交于点，与直线交于点（为坐标原点），求．

27．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知椭圆的焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.

28．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，双曲线的左顶点为，过斜率为的直线和双曲线仅有一个公共点，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.

(1)求双曲线和椭圆的标准方程；

(2)椭圆上存在一点，过的直线与双曲线的左支相交于与不重合的另一点，若以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程.

29．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知直线方程为，其中.

(1)当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

30．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．

（1）试证明、两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线、、的斜率之间的关系，并给出证明.

31．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.

32．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)若，，且满足，求证：.

33．（2023秋·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数．

(1)求的极值；

(2)若，且，证明：．

34．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）现定义：为函数在区间上的立方变化率.已知函数，

(1)若存在区间，使得的值域为，且函数在区间上的立方变化率为大于0，求实数的取值范围；

(2)若对任意区间的立方变化率均大于的立方变化率，求实数的取值范围.

35．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数，，其中 是自然对数的底数.

（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（3）若，求证：.