【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（二）（新高考通用）

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（二）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，已知四棱柱的体积为，四边形是平行四边形，点在平面内，且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（    ）．

A． B． C． D．

4．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为（    ）

A．50 B．60 C．70 D．80

5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

6．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）雷峰塔又名黄妃塔､西关砖塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山（海拔46米）之上.是吴越国王钱俶为供奉佛螺髻发舍利､祈求国泰民安而建.始建于北宋太平兴国二年（977年），历代屡加重修.现存建筑以原雷峰塔为原型设计，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔.李华同学为测量塔高，在西湖边相距的､两处（海拔均约16米）各放置一架垂直于地面高为米的测角仪､（如图所示）.在测角仪处测得两个数据：塔顶仰角及塔顶与观测仪点的视角在测角仪处测得塔顶与观测仪点的视角，李华根据以上数据能估计雷锋塔的高度约为（    ）（参考数据：，）

A．70.5 B．71 C．71.5 D．72

7．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是(    )

A． B． C． D．

8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则以下四个命题：①；②；③；④中一定成立的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

11．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~32号，并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（    ）

A．6 B．7 C．15 D．16

12．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ）

A． B．周期

C．在单调递减 D．满足

13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（    ）

A．异面直线、所成角的大小为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．周长的最小值为

D．存在点使得平面

14．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在如图所示试验装置中，两个长方形框架与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的长最小等于

C．当的长最小时，平面与平面所成夹角的余弦值为

D．

15．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，则函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

16．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上的一点，则（    ）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

17．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于､两点，且，则的离心率可以为（    ）

A． B． C． D．

18．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点， 的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（    ）

A．为等比数列 B．为等差数列

C．为递增数列 D．

19．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）拋物线的焦点为，过的直线交拋物线于两点，点在拋物线上，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则的最小值为4

B．当时，

C．若，则的取值范围为

D．在直线上存在点，使得

20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（    ）

A．四边形的周长是变化的

B．四棱锥体积的最大值为

C．当时，平面截球所得截面的周长为

D．当时，将正四面体绕旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为

三、填空题

21．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围__________.

22．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）函数，其中为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，的取值范围为____________.

23．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）设，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则___________．

24．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知椭圆C：的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则的最大值为______.

25．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知正数a，b满足，则___________.

四、双空题

26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是，将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定），若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”构测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为__________．

五、解答题

27．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.

(1)如图，已知为上的动点，延长至点，使得的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为曲线，求的方程；

(2)在条件（1）下，已知椭圆是椭圆的相似椭圆，是椭圆的左､右顶点.点是上异于四个顶点的任意一点，当（为曲线的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值.

28．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知.

（1）当时，求的最大值；

（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围.

30．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知抛物线，开口向上的抛物线与有一个公共点，且在该点处有相同的切线，

(1)求所有抛物线的方程；

(2)设点P是抛物线上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为的直线交抛物线于两点，其中，问是否存在实常数，使得为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.

31．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数，.

(1)已知，若时，恒成立，求的取值范围；

(2)当时，求证：.

32．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)记的零点为（），的极值点为，证明：.

33．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.

(1)求的方程；

(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.

34．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

35．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知双曲线：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.

(1)求的方程；

(2)已知过坐标原点且斜率为（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.

36．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）已知函数， .（为自然对数的底数，）.

(1)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)是否存在直线l同时与的图象相切？如果存在，判断l的条数，并证明你的结论；如果不存在，说明理由.