【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，以AF，为直径的圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）在边长为的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（   ）

A． B．  C． D．

4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列中，，，是数列的前n项和，则（   ）

A． B． C． D．

5．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（   ）

A．0 B．1 C．2 D．

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，，，则（）

A． B．

C． D．

7．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：

定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（    ）A．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校

B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率

C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%

D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率

12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（   ）

A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形

B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面

C．当点Q为的中点时，直线平面MNQ

D．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为

13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（    ）

A．若点，则的最小值为4

B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条

C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为

D．点H为抛物线C上的任意一点，，，当t取最大值时，GFH的面积为2

14．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数，是定义域为的奇函数，的图像关于直线对称，函数的图像关于点对称，则下列结论正确的是（   ）

A．函数的一个周期为

B．函数的图像关于点对称

C．若，则

D．若，则

15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知且，，则下列说法中错误的是（    ）

A．

B．若关于b的方程有且仅有一个解，则

C．若关于b的方程有两个解，，则

D．当时，

16．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（   ）

（附：，）A． B． C． D．

17．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，在五面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD与四边形ABEF全等，且，，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．若G为棱CE中点，则DF⊥平面ABG

C．若AD=CD，则平面ADE⊥平面BDE

D．若，则平面ADE⊥平面BCE

18．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知数列满足，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

19．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在棱长为的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．点P的轨迹是圆

C．点的轨迹是椭圆 D．的取值范围是

20．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（    ）

A． B．

C．为递减数列 D．

三、填空题

21．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数a，b满足，则的最大值为_____________．

22．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为_____________．

23．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率________

24．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

四、解答题

25．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，,点与，构成的三角形的面积为2.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线（，且）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若点在直线上，试判断直线是否经过轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

26．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知A，B分别为椭圆M：的左，右顶点，为椭圆M上异于点A，B的动点，若，且直线AP与直线BP的斜率之积等于．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)过动点作椭圆M的切线，分别与直线和相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．

27．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值．

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)设动点M的轨迹为曲线C，过点的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为、，判断是否存在常数t，使得四边形的对角线交于一定点?若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．

28．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数，为函数的导函数

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，若，，且，证明：.

29．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；

(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．

30．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数.

(1)若，求函数的零点个数，并说明理由；

(2)当时，若方程有两个实根，且，求证：.

31．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数．

(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围．

32．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知函数．

(1)当a=0时，求函数的最小值；

(2)当的图像在点处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当时，．

33．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且.

(1)求实数的取值范围；

(2)设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.

34．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线C：.

(1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线、上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若，，求面积的最大值；

(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、，过左焦点作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求周长的取值范围.

五、双空题

35．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______，k=_________

36．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则______；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______．

37．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为______；若直线与双曲线的右支交于两点，设的内心为，则与的面积的比值的取值范围是______.