数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用背景图课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，余弦定理的综合运用等内容，欢迎下载使用。

1.能够利用余弦定理判断三角形的形状.2.会运用余弦定理解决与三角形有关的最值或范围问题.3.能用余弦定理解决三角形的综合问题.
因新冠疫情危害人间，佛协唐僧会长命八戒主任在白马寺建造三座佛塔，用以降妖镇魔。据《金刚经》记载两副塔距离为二倍根号三丈，与主塔所成角为六十度，且三塔之间的距离最长时降妖除魔效果最好，如果你是八戒主任，你会如果设计？
如果把位移看成了向量，从向量的物理背景和数的运算中得到启发，我们就引入了向量的运算。
利用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A为直角，则a，b，c有什么大小关系？若角A为锐角呢？若角A为钝角呢？
提示：A为直角⇔a2＝b2＋c2； A为锐角⇔b2＋c2>a2； A为钝角⇔b2＋c2（1）在△ABC中，若 则△ABC的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形
（1）在△ABC中，若 则△ABC的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形
设AB＝c，AC＝b，BC＝a，
综上所述，△ABC的形状为等边三角形.故选C.
（2）在△ABC中，若acs B＋acs C＝b＋c，试判断该三角形的形状.
　由acs B＋acs C＝b＋c并结合余弦定理，
整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因为b＋c≠0，所以a2－b2－c2＝0，即a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.
利用余弦定理，统一成边
先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系
先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系
△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2
△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2
△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
所以accs(π－B)＋c2＝0，所以accs B＝c2，
所以b2＋c2＝a2，所以△ABC是直角三角形.
解析 在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccs A＝b2＋c2－bc，所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形.
利用余弦定理解决最值或范围问题
∵在△ABC中，a2＝b2＋bc，又由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccs A，∴b2＋bc＝b2＋c2－2bccs A，整理可得c＝b(1＋2cs A)，∴a2＝b2＋b2(1＋2cs A)＝b2(2＋2cs A)，
可得2＋2cs A∈(2,3).
(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b(b－c)＝(a－c)(a＋c).①求角A的大小；
因为b(b－c)＝(a－c)(a＋c)，所以b2－bc＝a2－c2，即b2＋c2－a2＝bc，
因为A为三角形的内角，故A＝60°.
(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b(b－c)＝(a－c)(a＋c).
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccs A，
所以12＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，因为b>0，c>0，
利用余弦定理解决最值或范围问题的常用方法
(1)若2a＋1，a，2a－1为钝角三角形的三边长，则实数a的取值范围是______.
解析 因为2a＋1，a，2a－1是三角形的三边长，
此时2a＋1最大.要使2a＋1，a，2a－1是三角形的三边长，还需a＋2a－1>2a＋1，解得a>2.设最长边2a＋1所对的角为θ，则θ>90°，
又因为sin2B＋cs2B＝1，
解 由a＋c＝2，可得c＝2－a，由余弦定理，得
∴BD2＝AB2＋AD2－2AB×AD×cs∠BAD＝16＋9－21＝4.∴BD＝2，
由a∶b＝6∶5，可设a＝6m，b＝5m.
由①及余弦定理的推论得，
利用余弦定理解决综合问题
(1)在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝BD＝1，若AB＝2BC，则cs∠BDC的值为________.
由AB∥CD，得∠DBA＝θ，所以∠ADB＝π－2θ，由余弦定理得，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs(π－2θ)＝2＋2cs 2θ，BC2＝DC2＋DB2－2DC·DBcs θ＝2－2cs θ，因为AB＝2BC，所以2＋2cs 2θ＝4(2－2cs θ)，
解 结合已知条件，由余弦定理可得，
解 ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，