2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷（含答案）

2022—2023学年度下学期学业考试

初三数学试题

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1．－2023的绝对值是（        ）

A．    B．    C．2023     D．－2023

2．下列图片中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ）

A．  B．  C．  D．

3．计算的结果是（        ）

A．     B．     C．     D．

4．下列事件中，是必然事件的是（        ）

A．小昊乘10路公交车去上学，到达公共汽车站时，10路公交车正在驶来；

B．买一张电彩票，座位号是偶数号；

C．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月；

D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰才融化．

5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（        ）

A．  B．  C．  D．

6．若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（        ）

A．m≥0     B．m＞0     C．   D．

7．闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完．若所获利润大于1500元，则该商店进货方案有（        ）

A．4种     B．5种     C．6种     D．8种

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的周长为（        ）

A．4     B．8     C．12     D．16

9．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，，BD⊥AC于点D，若点E是线段BD上一动点，则的最小值为（        ）

A．    B．    C．     D．10

10．如图，二次函数（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1，有下列结论：①；②；③；④当时，y≥c；⑤若，是方程的两根，则方程的两根m，n（m＜n）满足且；其中正确的个数为（        ）

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．据中国政府网报道：今年一季度经济运行开局良好，一季度国内生产总值约为285000亿元，按价格不变计算同比增长4.5%．285000亿元用科学记数法表示为            元．

12．某校初一（1）班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是            ．

13．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是            ．

14．Rt△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，若将△ABC绕点B旋转60°，则顶点C运动的路径长是            ．

15．已知点、在反比例函数（m是常数）的图象上，且，则a的取值范围是            ．

16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC（虚线）沿弦AC折叠后交弦BC于点D，连接AD．若∠ACB＝60°，则线段AD的长为            ．

17．如图，已知第1个菱形中，，，以对角线为边作第2个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第3个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去……，则第2023个菱形的面积为            ．

三、解答题（满分69分）

18．（本题10分，第1小题6分，第2小题4分）

（1）计算：

（2）分解因式：

19．（本题5分）

解方程：

20．（本题8分）

初三（1）班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将测验成绩整理后制成如下统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）初三（1）班共有多少名同学参加这次测验？

（2）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，求初三（1）班这次数学测验的优秀率；

（3）如果这次测验成绩的中位数是80分，那么这次测验中，初三（1）成绩为80分的学生至少有多少人？

21．（本题10分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠ABC，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若，BE＝4，求△BDE的面积．

22．（本题10分）

在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：

（1）乙车的速度为            千米/时，在图中括号内填入正确数值；

（2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围；

（3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案．

23．（本题12分）

旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法．

已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系                  ；

（2）如图2，当点E是线段上CB任意一点是（点E不与点B、点C重合），求证：BE＝CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，则点F到BC的距离为            ；

拓展：

如图4，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（4）如图5，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，则△AEG≌△            ；若BE＝2，DF＝3，则AH＝            ；

（5）如图6，连接BD交AE于点M，交AF于点N，则线段BM、线段MN、线段ND之间的数量关系为                        ．

24．（本题14分）

抛物线与y轴交于点，与直线y＝x交于点、点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与轴交于点D、点E，连接BC，F是线段DE上的任意一点，当△BCF为等腰三角形时，请你直接写出点F的坐标              ；

（3）若点G是直线AB的下方该抛物线上的一点（不与点A、点B重合），使得△ABG的面积最大，请你求出点G的坐标，并求出△ABG的面积最大值；

（4）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出m的值；若不能，请说明理由．

初三数学试题参考答案及评分标准（2023.05）

一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B

二、11． 12． 13．2：1 14．或 15．－1＜a＜0 16．

17．

三、

18．

（1）原式

；

（2）

19．，

20．

（1）人

（2）

（3）前三组有28人，中位数为第25、26人的平均数80，

故分数为80分的至少有4人

21．

（1）连接OC，由AB为直径，∠ACO＋∠BCO＝90°，由OC＝OB，得出∠OCB＝∠OBC，得出∠ACO＋∠ABC＝90°，由∠DCA＝∠ABC，得出∠ACO＋∠DCA＝90°，得出∠OCD＝90°，由OC为半径，得出DC是⊙O的切线；

（2）解：得出，OB＝OC＝3，BD＝12，，

△BDE的面积为

22．解：

（1）100，15；

（2）甲车的速度为：900÷15＝60（千米/时），则甲车从A地到C地用的时间为：300÷60＝5，

设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为，

∵点，在该函数图象上，（也可是，两点，相应的方程组改变）

∴，解得，

即甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式是y＝－60x＋900（5≤x≤15）；

（3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米．

23．

（1）AE＝EF＝AF

（2）连接AC，证明△ABE≌△ACF，得出结论；

（3）；

（4）△AEG≌△AEF；AH＝6；

（5）．

24．

（1）；

（2）

（3）设点G的横坐标为，过点G作x轴的垂线交AB于点H，则，

此时，当t＝0时，GH的最大值为2，点G与点C重合，

过点G作AB的垂线，垂足为L，则，

△ABG的面积的最大值为．

（4）存在，、

（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）