2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级中考三模数学试题（含答案）

2021—2022学年度下学期期末学业考试

初三数学试题

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．的相反数是（    ）

A．2 B．-2 C． D．

2．下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．小明同学利用6张形状、大小、材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏．卡片上分别标有1~6等6个数字．小明每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则化简结果是（    ）

A． B．3 C． D．5

5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（    ）

   （第5题图）

A． B． C． D．

6．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

7．如图，的半径为9，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠交于点D，若，则弦的长为（    ）

（第7题图）

A． B． C． D．

8．据统计，2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%．假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（    ）

A． B．

C． D．

9．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1分钟后将容器内注满．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（    ）

（第9题图）

A． B． C． D．

10．如图，函数的图象过点、点C、点，对称轴为．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

   （第10题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．截至北京时间5月12日23时59分，全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例，将数字519700000用科学记数法表示为________．

12．如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，请你再添加一个适当的条件：________________，使．

（第12题图）

13．如图，矩形纸片，，，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，将扇形剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径________．

  （第13题图）

14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：

，

如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．

15．如图，矩形的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．若矩形的面积是36，则四边形的面积为________．

        （第15题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形的边在x轴上，点C、点D、点E分别为、、上的动点，且满足：，，连接、，当与相似时，点E的坐标为________．

   （第16题图）

17．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为________．

    （第17题图）

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（第1小题6分，第2小题4分，共10分）

（1）计算：

（2）分解因式：

19．（本题5分）

解方程：

20．（本题8分）

某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整成绩频数频率（频率：每小组的频数占样本容量的比值）表及成绩频数直方图，解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为________人，表中的________，________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩为90分及90分以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？

“学习党史知识竞赛”成绩频数频率表             成绩频数直方图

21．（本题10分）

如图，中，，点O在直角边上，，点D在斜边上，以点O为圆心、为半径作，交的延长线于点E，交于点F，连接，．

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为3，，求的长．

22．（本题10分）

已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时．

（2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？

23．综合与实践（本题12分）

数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维．

      图1        图2        图3      图4

（1）原型题：如图1，于点B，于点D，P是上一点，，，则________，请你说明理由．

（2）利用结论，直接应用：

如图2，四边形、、都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E，F五点在同一条直线上，则________，________（用含a、b的式子表示）．

如图3，四边形中，，，，，以上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，则圆心O到弦的距离为________．

（3）弱化条件，变化引申：

如图4，M为线段的中点，与交于点C，，且交于点F，交于点G，连接，则与的关系为：________，若，，则________．

24．综合与实践（本题14分）

如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．

（1）求二次函数和直线的函数表达式；

（2）连接，则的面积为________；

（3）在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为________；

（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学试题参考答案及评分标准（2022．06）

一、1．A2．A3．C4．C    5．C    6．D    7．B    8．B    9．A    10．D

二、11．12．略13．14．715．

16．或17．

三、18．（1）原式---------------------------4分

----------------------------------------2分

（2）原式-----------------------------------2分

--------------------------------2分

19．解：-----------------------------------2分

-----------------------------------2分

，-----------------------------------1分

20．解：（1）200人，，，------------------------------------3分

（2）正确-------------------------------------------------------2分

（3）（人），

估计全校约有680名学生成绩是优秀的．--------------------------3分

21．（1）证明：∵中，，

∴----------------------------------------------1分

∵中，，

∴---------------------------------------------------------1分

∴，

∵中，，∴----------1分

∴，--------------------------------------------------------1分

∵为半径，∴为的切线，

即为的切线-------------------------------------------------1分

（2）解：设，，

∵中，，，-----------1分

∴，∴，解得-----------------------1分

∵中，，，

∴，解得----------------------------------------------1分

∴中，由勾股定理，--------------------1分

∴中，由勾股定理，------------------------1分

22．解：（1）50，0.5．----------------4分（2）设甲加油后解析式为：，

将和代入解析式，，解得．

故或--------------------------------4分

（3）小时或小时---------------------------------------------------------2分

23．（1）图1中，，------------1分，理由略-------------------3分

（2）图2中，，-----------1分----------------2分

图3中，圆心O到弦的距离为．-----------------------------------2分

（3）图4中，与的关系为：相似，---------------------------------1分

．--------------------------------------------------------------------------2分

24．（1）二次函数的解析式为，--------------------------4分

直线的解析式为；-----------------------------------------------2分

（2）的面积为6；------------------------------------------------2分

（3）点Q的坐标为或；------------------2分

（4）存在，或-----------------------------------2分

（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）