2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级中考二模数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度下学期学业考试

初三数学试题

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．－4的相反数是（    ）

A．4 B．－4 C．－0.25 D．0.25

2．欣赏图形的对称之美：下列安全标志图片中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）

A．在公园调查500名老年人的健康状况；

B．在医院调查500名老年人的健康状况；

C．调查10名老年邻居的健康状况；

D．利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．

4．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．

6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ）

A．－1 B．1 C．1或2 D．－1或1

7．如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则CD的长为（    ）

A．5 B． C． D．

8．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为4、8，若反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．12 B．15 C．24 D．30

9．我市某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良果树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

A． B． C． D．

10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，式子都成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．“打赢上海疫情防控攻坚战”．据《解放日报》报道：自2022年3月1日至4月26日，全国各省、市向上海支援抗疫民生物资，上海市慈善基金会已收到或承诺捐赠款物累计达262000000元．将数字262000000用科学记数法表示为______．

12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，，，请你添加一个条件：______，使得四边形ABCD为矩形．

13．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为______．

14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是______．

15．将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点D，折痕为EF，已知，，如果以点D、点F、点C为顶点的三角形与相似，那么BF＝______．

16．如图，点D为的边BC上一点，，连接AD，点E为AD的中点，连接EC，若，，则边BC的长为______．

17．如图，直线交双曲线于点，过点作，交x轴于点；过点作，交双曲线于点，过点作，交x轴于点；……依次作下去，得到等腰直角三角形、、、……、，且点、、……都在双曲线的图象上，斜边、、、……、都在x轴上，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（第1小题6分，第2小题4分，共10分）

（1）计算： （2）分解因式：

19．（本题5分）

解方程：

20．（本题8分）

为了了解某业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频数分布直方图，请你根据条件回答下列问题：

（1）请你填充统计表中数据：a＝______，b＝______，c＝______，这个射击队共有多少名队员？

（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？

（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？

21．（本题10分）

如图，已知：AB是的直径，弦于点E，过点B作交AD的延长线于点F．

（1）求证：BF为的切线；

（2）若，，求CD的长．

22．（本题10分）

一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，每辆车到达目的地后停止运动（轿车先到达甲地）．设两车的距离为y（千米），两车行驶的时间为x（小时），y关于x的函数图象为折线A-B-C-D，请结合图象回答下列问题：

（1）直接写出轿车、客车的速度，确定a、b的值；

（2）求线段BC的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有M、N两个加油站，相距200千米，若客车进入M加油站时，轿车恰好进入N加油站，求M加油站离甲地的距离．

23．综合与实践（本题12分）

旋转是初中学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题。同时，旋转时图形中出现“有公共端点的线段相等”的条件，所以在等腰（或等边）三角形、正方形中常进行旋转变换。

（1）正方形中的“旋转"：如图①，点E、点F分别是正方形的边DC、BC上的点，连接AF、FE、AE，若，则BF、DE、EF之间的数量关系为______．

问题解决：将绕点A顺时针旋转90°，得到，则点G、点B、点F三点______，可证明______，从而得出结论．请你完成上述全等关系的证明．

如图②，P为正方形ABCD内一点，且，，，请你确定的度数：＝______．

小杰同学的思路是：设法将PA、PB、PC相对集中，于是将绕点B顺时针旋转90°得到，连接PE，确定与的形状分别为：______，问题得以解决．

（2）等边三角形中的“旋转”：请你参考小杰同学的思路，解决下面问题：

如图③，P点是等边三角形ABC内一点，若，，请你直接写出：以线段PA、PB、PC的长度为边长的三角形的各内角的度数分别为______．

24．综合与实践（本题14分）

如图，已知正方形OCDE中，顶点，抛物线经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F．

（1）求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；

（2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使最小，则G点坐标为：______；

（3）在直线（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与全等，请你直接写出点P的坐标；

（4）点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学试题参考答案及评分标准（2022．5）

一、1．A2．D3．D4．D5．B6．D7．C8．B9．A10．C

二、11．12．略13．314．15．或2

16．17．

三、18、（1）原式

（2）原式

19、解：

移项，整理得

，

20、解：（1），，，共33人

（2）中位数落在频数分布直方图的小组内

众数落在频数分布直方图的小组内

（答第三或四小组合计扣1分）

21、（1）证明：∵于点E．∴

∵，∴

∴

∵AB是的直径，∴半径，∴BF为的切线

（2）解：中，，

∵，∴，

∵中，，∴，∴，

∴

∵中，直径弦CD于点E，∴

22、解：（1）轿车的速度100千米/时，客车的速度80千米/时，，

（2），

（3）当时，或；对应的或，所以M加油站离甲地距离为千米或千米．

23、（1）图①中：

点G、点B、点F三点共线，

证明：略

（2）如图②：

等腰直角三角形、直角三角形

（3）图4中，55°、60°、65°

24、（1）抛物线的解析式是

点、点

（2）

（3）、、

（4）存在，或或