数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年江苏无锡中考考前押题密卷 数学·全解全析 12345678910ADCBABCCCC11.  a（a2b3﹣9）．       12. a≥0且a≠1           13. 120°            14. y＝x2+1 15. 100（1+x）2＝144     16. 2   17. （﹣2，7）或（﹣2，﹣1）  18. ①③④19．（8分）解：（1）原式＝5+3﹣3＝5．（2）原式• ．20．（8分）解：（1）x（x﹣3）+x＝3，x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1； （2），解不等式①，x≥3，解不等式②，x＞﹣1，∴不等式组的解集是 x≥3．21．（8分）（1）证明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD＝∠CAE＝25°，∵∠CBD＝40°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°，∴∠BAE的度数是75°．22．（8分）解：（1）甲坐在①号座位这一事件属于随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为．23．（10分）解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．24．（10分）解：（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C+∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BDE+∠ABD＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴，∵tan∠ABC，∴，∴，∵BE＝2，∴DE＝2，AE＝10，∴AB＝10﹣2＝8，∴⊙O的半径为4．25．（10分）解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图②中，正方形ABCD即为所求；（3）如图③中，△ABC即为所求．26．（10分）解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元，由题意可得：，解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元；（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个，所需总费用为w元，由题意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000，∴w随x的增大而减小，∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，∴100﹣xx，解得x≤75，∴当x＝75时，w取得最小值，此时w＝850，100﹣x＝25，答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．27．（12分）解：（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2，即点C（0，2），令yx+2＝0，则x＝﹣4，即点A（﹣4，0），∵抛物线的对称轴为直线x，则点B（1，0），设二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+4）＝a（x2+3x﹣4），∵抛物线过点C（0，2），则﹣4a＝2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x+2； （2）存在，理由：在Rt△AOC中，tan∠CAO，∵以点M、O、B为顶点的三角形与△AOC相似，∠AOC＝∠MOB＝90°，∴∠MOB＝∠CAO或∠ACO，∴tan∠MOB＝tan∠CAO或tan∠ACO或2，即或，解得：OM或2，即点M（0，2）或（0，）； （3）存在，理由：设点P（，t），由点A、C、P的坐标得：PA2＝（4）2+t2，AC2＝20，PC2（t﹣2）2，当PA＝AC时，则（4）2+t2＝20，解得：t，即点P的坐标为：（，）或（，）；当PA＝PC时，则（4）2+t2（t﹣2）2，解得：t＝0，即点P（，0）；当AC＝PC时，则20（t﹣2）2，解得：t＝2±，即点P的坐标为：（，2）或（，2）．综上，点P的坐标为：（，）或（，）或（，0）或（，2）或（，2）．28．（12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵∠FOD＝90°，∴∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BAF＝∠ADE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE，∴1，故答案为：1；（2）能求出的比值为，过程如下：∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，∴∠AOE＝∠B，∵∠OAE＝∠BAF，∴△OAE∽△BAF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BAD，∵∠ADO＝∠EDA，∴△ADO∽△EDA，∴，∴，∴；（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，同（2）得：△OAE∽△BAC，∴，∵∠COD＝∠B＝120°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD+∠AMN＝180°，∴A、O、D、M四点共圆，∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，∵∠AOD＝∠BAM＝60°，∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，即∠AOM＝∠EAD，∴△ADE∽△OMA，∴，∴，∴，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，∵AB∥MN，∠B＝120°，∴∠N+∠B＝180°，∴∠N＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，∴∠CPD＝120°＝∠M，∵∠ADC＝120°，∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，∴∠PCD＝∠MDA，∴△PCD∽△MDA，∴，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，∴DMCPx﹣35，∵MN＝PN+PD+DM＝113，∴7x﹣45+9xx﹣35＝113，解得：x＝9，∴AM＝7x＝63，∴．