物理必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力习题

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6.2向心力同步练习一、单选题1.  如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有、两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后、与容器接触面间仍相对静止，下列说法正确的是(    )A. 两物体受到的摩擦力都增大
B. 两物体受到的摩擦力大小都不变
C. 物体受到的摩擦力增大，物体受到的摩擦力大小不变
D. 物体到的摩擦力大小不变，物体受到的摩擦力增大2.  如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比为A.  B.  C.  D. 3.  如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是(    )
 A. 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B. 如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大
C. 如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变
D. “魔盘”的角速度一定不小于4.  如图甲所示，点电荷绕点电荷做半径为的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到的距离始终为。则为(    )A.  B.  C.  D. 5.  游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。飞椅用钢绳固定悬挂在顶部同一水平转盘上的圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳含飞椅及游客与转轴在同一竖直平面内。图中甲的钢绳的长度大于乙的钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、，不计钢绳的重力。下列判断正确的是(    )
 A. 甲的角速度大于乙的角速度
B. 甲、乙的线速度大小相同
C. 无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
D. 如果两个游客的质量相同，则有等于6.  如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为的小球，另一端能绕光滑的水平轴转动，让小球在竖直平面内绕轴做半径为的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为下列说法中错误的是(    )A. 小球能过最高点的临界条件是
B. 时，小球与细杆之间无弹力作用
C. 大于时，小球与细杆之间的弹力随增大而增大
D. 小于时，小球与细杆之间的弹力随减小而减小7.  如图，游客坐在水平转盘上随转盘一起转动。当转盘加速转动时，游客(    )
 A. 质量越大越容易被甩出 B. 质量越小越容易被甩出
C. 距离转盘中心越近越容易被甩出 D. 距离转盘中心越远越容易被甩出8.  如图所示，在竖直杆上的点系一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为，绳的另一端连接一质量为的小球，小球可看做质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离点的竖直高度为，重力加速度为，下列说法正确的是(    )

 A. 小球离点的竖直高度与小球运动的角速度成正比
B. 小球离点的竖直高度与小球运动的角速度成反比
C. 绳子的拉力与小球运动的角速度成正比
D. 绳子的拉力与小球运动的角速度的平方成正比9.  如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，已知摆球的质量为，摆线与竖直方向的角度为，摆线长为。下列说法中正确的是(    )A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用 B. 摆线对摆球的拉力提供向心力
C. 向心力大小为 D. 线速度大小为10.  如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(    )
 A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变11.  如图所示，正方形框竖直放置，两个完全相同的小球、分别穿在方框的、边上，当方框绕轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于、边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为(    ) A.  B.  C.  D. 12.  如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为，细绳的长度为，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是(    )A. 小球共受到三个力的作用 B. 小球的向心力大小为
C. 小球受到的拉力大小为 D. 小球做圆周运动的角速度大小二、多选题13.  如图所示，足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴上的点，小球和分别套在水平杆中点的左、右两侧，套在转轴上原长为的轻质弹簧上端固定在点，下端与套在转轴上的小球连接，小球、间和、间均用长度为的轻质细线不可伸长连接。装置静止时，小球、紧靠在转轴上，两根细线恰被拉直且张力为零。三个小球的质量均为，均视为质点，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。下列说法正确的是(    )
 A. 弹簧的劲度系数为
B. 弹簧的劲度系数为
C. 缓慢增大转轴的角度，当转轴以角速度匀速转动时，弹簧处于原长状态
D. 缓慢增大转轴的角度，当转轴以角速度匀速转动时，弹簧处于原长状态14.  年月日，美国宣布首次发现了双中子星合并产生引力波的事件，引力波开启宇宙研究新时代。如图甲所示是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示，双黑洞、在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比，则  (    )
 A. 黑洞、做圆周运动的角速度之比为
B. 黑洞、做圆周运动的向心力大小之比为
C. 黑洞、做圆周运动的半径之比为
D. 黑洞、做圆周运动的线速度之比为15.  一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球和沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则(    )
 A. 球的角速度等于球的角速度 B. 球的线速度大于球的线速度
C. 球的运动周期小于球的运动周期 D. 球与球对筒壁的压力相等三、实验题16.  某同学用如图所示的装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”。用一根细线系住小钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，小钢球静止于点，将光电门固定在点的正下方靠近点处。在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条质量不计，长度很小，小钢球的质量为，重力加速度为。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离，得到小钢球运动的半径为。将小钢球拉至某一位置静止释放，读出小钢球经过点时力传感器的读数及遮光条的挡光时间为，则小钢球通过点时的速度大小可视为___________。从动力学角度小钢球通过点时的向心力大小为___________用、、表示，将其计算的结果与向心力公式计算的结果进行比较。改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现总是略小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是___________。       小钢球的质量偏大                             小钢球的初速度不为零       总是存在空气阻力                             小钢球速度的测量值偏大 17.  如图所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。已知重力加速度为。主要实验步骤如下：用天平测出小钢球的质量；用游标卡尺测出小钢球直径；轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上。小钢球静止时刚好位于光电门中央，用米尺量出线长；将小钢球拉到适当的高度处释放，测出小钢球通过光电门的时间，小钢球经过光电门时的速度大小为________，则此时小钢球向心力表达式________；读出力传感器示数的最大值，则向心力还可表示为________。对比和的大小，可得出结论。 四、计算题18.  在年北京冬残奥会上，我国体育代表团夺得了奖牌榜和金牌榜的双榜第一的优异成绩。某段滑雪转弯赛道如图所示，赛道宽度，水平弯道中心线半径。滑雪板与滑雪道之间的最大径向静摩擦力为运动员包括滑雪板重力的，已知。求：以下计算结果均保留一位小数
 运动员沿弯道中心线滑行的最大速度。运动员沿弯道内侧线滑行的最短时间。 19.  如图所示，质量为、大小不计的小球用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动．的距离等于绳长为重力加速度
 当时，细绳和的拉力分别为多少？当时，细绳和的拉力分别为多少？20.  如图所示，长为的细线，拴一质量为的小球，细线另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为，求：

细线对小球拉力的大小；
小球运动的周期；
小球运动的线速度大小。21.  如图所示，长为的轻质杆质量不计，一端系一质量为的小球球大小不计，绕杆的另一端在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为，求：小球最低点时的线速度大小？小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了圆周运动中向心力来源的分析，进而确定摩擦力的大小如何变化，解题的关键是对两物体受力分析，确定两物块做圆周运动的向心力来源，难度不大。
【解答】
容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体受到的摩擦力大小的保持不变；
以为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由得，其受到的静摩擦力随着转速的增大而增大，故ABC错误D正确。
故选D。  2.【答案】 【解析】【分析】两小球所受的绳子的拉力提供向心力，向心力大小相等，角速度相等，根据牛顿第二定律求出两小球到转轴的距离之比。本题主要考查了向心加速度公式和牛顿第二定律的应用，知道两小球的角速度和向心力相等，属于基础题。【解答】两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有，解得，故选D。  3.【答案】 【解析】【分析】
人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力作用，由弹力提供圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合分析。
解决本题的关键要正确分析人的受力情况，确定向心力来源，知道人靠弹力提供向心力，人在竖直方向受力平衡。

【解答】
 解：人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力由弹力提供，故A错误；
B.人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知角速度变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误；
C.如果角速度变大，由，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误；
D.人恰好贴在魔盘上时，有，， 又，解得角速度为，故“魔盘”的转速一定大于或等于，故D正确。  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查库仑定律与牛顿第二定律的应用，掌握匀速圆周运动的向心力表达式，理解三角知识的正确运用，注意两者圆周运动的半径不同。
【解答】
点电荷绕点电荷做半径为的匀速圆周运动，由库仑引力提供向心力，如下图所示，
依据牛顿第二定律，则有


点电荷在相距为的两个固定点电荷所在连线的中垂面上，做角度为的匀速圆周运动，如上图所示，
由库仑引力的合力提供向心力，依据库仑定律，结合矢量的法则，及三角知识，则有
，联立以上两式，解得：：，故B正确，ACD错误；  5.【答案】 【解析】【分析】
由重力与拉力的合力提供向心力可以确绳子的偏角与的关系，据确定线速度的大小，由向心力公式确定向心力的大小。
飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力。
【解答】
同轴转动角速度相同，由可知半径不同线速度不同，则，则AB错误；
重力与拉力的合力为，由，其中为圆盘半径，解得：，得，越小则越小。则，与质量无关，则C正确，D错误。  6.【答案】 【解析】【分析】
杆对小球既可以提供支持力，也可以提供拉力，根据牛顿第二定律求得小球在最高点的临界速度为零，小球在最高点时，根据牛顿第二定律列式，分析杆与小球的作用力如何变化。
本题关键搞清向心力的来源，抓住杆对小球既可以提供支持力，也可以提供拉力，明确轻杆模型的临界速度，运用牛顿第二定律进行列式分析。
【解答】
A、由于杆能支撑小球，当支持力大小与重力大小相同时，合力为零，此时小球通过最高点时最小速度为零，球能过最高点的临界条件是，故A正确；
B、当时，根据牛顿第二定律得，解得，说明小球与细杆之间无弹力作用。故B正确；
C、当大于时，杆对小球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得，可知增大时，增大，故C正确；
D、当小于时，杆对小球有向上的支持力，根据牛顿第二定律得，可知减小时，增大，故D错误。
因选错误的，故选：。  7.【答案】 【解析】解：
人在转盘上属于同轴转动，具有相同的角速度，根据摩擦力提供向心力可知，当半径越大，所需的摩擦力越大，相同转速下，距离转盘中心越远所需向心力越大，越容易被甩出，故D正确，ABC错误。
故选：。
人在转盘上属于同轴转动，具有相同的角速度，线速度、向心力和向心加速度都与半径有关。根据比较向心力大小。
掌握皮带传动时的线速度相同，同轴转动的角速度相同，结合向心力公式判断。
 8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了圆锥摆问题，分析受力，找到向心力来源是解题的关键。
对小球受力分析，结合牛顿第二定律列式分析即可解答。【解答】、小球受力如右图所示：
，
根据牛顿第二定律，，解得：，得到：，即与角速度的平方成反比，选项A、B错误
、绳子的拉力为，即绳子的拉力与小球运动的角速度的平方成正比，选项D正确，选项C错误。  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查向心力的来源分析，正确受力分析、知道向心力的来源是解题的关键。
根据向心力的含义可判断；根据摆球受力情况可分析出向心力的来源即可判断；根据牛顿第二定律列方程求出向心力的大小即可判断；根据向心力公式求出摆球的线速度即可判断。
【解答】
A、向心力是效果力，是由其他力提供的，不能说受到向心力的作用，故A错误；
B、摆线对摆球的拉力的水平分力提供向心力，故B错误；
C、对摆球，根据竖直方向平衡条件有，水平方向有 ，联立知，向心力大小为，故C正确；
D、根据，解得，故D错误。
故选C。  10.【答案】 【解析】【分析】
本题中物体做圆周运动，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力，再根据物体的运动状态进行分析即可。
【解答】
物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变。物体所受弹力提供向心力，由于物体随圆筒转动的角速度增大，根据知向心力增大，所以弹力增大，故D正确，ABC错误。
故选D。  11.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了圆周运动的应用，解题的关键点是理解临界值的特点，同时找到向心力的来源，结合牛顿第二定律即可完成分析。对球，水平方向根据牛顿第二定律、竖直方向根据平衡条件可得，
对球，根据牛顿第二定律可得，联立即可求解。【解答】对球，水平方向：方框的边对球弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，
竖直方向：摩擦力与重力可得：，
联立可得；----
对球，根据牛顿第二定律可得，----
联立解得，选项B正确。  12.【答案】 【解析】【分析】
小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据竖直方向上受力平衡求出拉力的大小，结合平行四边形定则求出向心力的大小。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意向心力不是物体所受的力，受力分析不能说物体受到向心力作用。
【解答】
小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，向心力的大小，故AB错误；
C.根据小球在竖直方向上平衡得：，解得拉力为：，故C正确。
D.根据可得：，故D错误。  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了向心力；解决本题时，要明确弹簧的状态，搞清小球做匀速圆周运动时向心力的来源：合外力，通过分析小球的受力情况，来求解装置转动的角速度。
装置静止时，两根绳子恰被拉直且张力为零，对小球，根据平衡条件和胡克定律相结合求弹簧的劲度系数；
当弹簧恢复原长时，、两球均做匀速圆周运动，由合力提供向心力，小球静止，对小球，由向心力公式列方程；对小球，由平衡条件列方程，联立求解装置的转动角速度。【解答】解：整个装置静止时，绳子恰好被拉直且绳子中拉力，弹簧长度等于细绳的长度；对小球，由平衡条件得；解得，故A错误，B正确；
设弹簧恢复原长时，细绳的拉力大小为，装置转动的角速度为，细绳与转轴间的夹角为；
由几何关系可知，；
对小球，由平衡条件有：；
对小球，由合力提供向心力，其受力如图所示：

则有；
联立解得，故C错误，D正确。  14.【答案】 【解析】【分析】
双星系统由彼此间的万有引力提供向心力，由二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，判断其角速度关系、半径关系；由角速度与线速度关系判断线速度之比，由其所受万有引力判断向心力之比。
本题主要考查双星系统的运动规律，知道双星系统由万有引力提供向心力，且角速度相等是解题的关键，难度一般。
【解答】
由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，故有：，解得二者半径与质量成反比，故有：，故AC正确；
B.由于二者由万有引力提供向心力，故二者圆周运动的向心力之比为：：，故B错误；
D.由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为：，故D错误。
故选AC。  15.【答案】 【解析】【分析】
小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可。
解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用。
【解答】
由，解得，，，半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故AC错误，B正确；
D.物体受力如图：将沿水平和竖直方向分解得：
，
．
所以有：，两球质量相等，则两球对筒壁的压力相等，故D正确。
故选BD。  16.【答案】；； 【解析】【分析】
根据运动学公式计算出小球通过光电门的速度；
理解小球做圆周运动的向心力来源，并得出对应的表达式；
根据实验原理分析出系统误差的可能原因。
本题主要考查了圆周运动的相关实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合运动学公式和向心力公式即可完成分析。
【解答】
由光电门的原理可知，其通过光电门的瞬时速度为。
在小钢球到达点时，对其进行受力分析，小钢球受重力和绳子的拉力，并且由这两个力的合力提供向心力，所以其向心力为。
向心力的计算公式
由上述公式可知，若偏大，则可能原因是小钢球的速度测量偏大，故ABC错误，D正确。
故选：。
故答案为：；；；  17.【答案】；； 【解析】【分析】
此题考查探究向心力大小与线速度的关系的实验，属于求瞬时速度、求表达式等问题，知道小球做圆周运动的向心力来源是解答此题的关键。
根据钢球的直径为，钢球通过光电门时间为，求出钢球经过光电门的线速度。根据牛顿第二定律求解向心力表达式；
 根据向心力的来源分析向心力的大小。
【解答】
钢球的直径为，钢球通过光电门时间为，根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度可知，钢球经过光电门的线速度为：；
钢球做圆周运动的半径：
故F
 小钢球经过光电门时，细线的拉力和重力的合力提供向心力，即
故答案为：；；。
  18.【答案】解：设运动员沿弯道中心线运动的最大速度为，有，
代入数据解得：；
设运动员沿弯道内侧线运动的最大速度为，轨迹半径，
又由，代入数据解得：，
运动员沿弯道内侧线运动的路程，
故运动员沿弯道内侧线运动的最短时间 【解析】本题考查了圆周运动这个知识点；
分析向心力，利用向心力公式列式求解即可。
 19.【答案】解：
设绳与竖直方向的夹角为，绳与竖直方向的夹角为，
对物体进行受力分析，根据向心力公式则有：
在竖直方向，由平衡方程：
水平方向，由牛顿第二定律可得：
当较小时，绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时绳没有力，当增加到某值时，绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子才有力的作用，设刚好伸直，，，根据解得。
当时，细绳拉力，联立解得。
当时，，，联立解得，。
答：当时，细绳拉力为，拉力为。
当时，细绳的拉力为，的拉力为。 【解析】物体的重力、绳子的张力及绳子中可能存在的张力的合力提供作匀速圆周运动的向心力；用正交分解法求出物体分别在水平、竖直两个方向受到的合力，由牛顿运动定律布列方程，分析讨论即可。
本题的关键是对物体进行受力分析，知道用正交分解法求出物体分别在水平、竖直两个方向受到的合力，由牛顿运动定律布列方程，分析讨论，难度适中。
 20.【答案】解：小球运动中受到重力和细线拉力作用，根据几何关系可知，

解得细线拉力；
圆周运动的半径
根据向心力公式可知，
周期；
线速度大小为，解得。
答：细线对小球拉力的大小为；
小球运动的周期为；
小球运动的线速度大小为。 【解析】【分析】
解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律进行求解，知道小球做圆周运动向心力的来源。
对小球受力分析，根据平行四边形定则求出细线的拉力大小；
根据合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出周期的大小；
根据线速度与周期的关系求出线速度的大小。  21.【答案】解：小球过最低点时受重力和杆的弹力作用，由向心力公式知

解得：；
小球做匀速圆周运动，以线速度通过最高点时

解得：，
即杆对小球作用力的大小为，方向竖直向上；
小球过最高点时，重力提供向心力，杆对球不施力，

解得：。
答：小球最低点时的线速度大小为。
小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小为。
小球以的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力。 【解析】小球通过最低点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式求解小球最低点时的线速度大小。
小球做匀速圆周运动，通过最高点时，根据向心力公式求解杆对球的作用力大小。
通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可正确解答。
此题考查了圆周运动的相关计算，解题的关键是明确小球做匀速圆周运动，重力和杆的弹力的合力提供向心力。