小学苏教版间隔排列教案

苏教版数学三年级上册《一一间隔排列》教学设计

教学目标

1.理解——间隔排列的含义,发现——间隔排列可分为“两种物体数量相等”“两种物体数量相差1"两类,会用——对应、看头尾的方法比较两种物体的数量,能应用排列规律解决简单的实际问题。

2.经历观察、比较,分类,抽象,概括,论证的过程,学会借助数学联想,完全归纳,数学想象等方法探索规律,发展数学思考能力。

3.积累探索规律的经验,感受思维乐趣,培养数学学习的积极情感。

教学重难点

教学重点

会用“一一对应”法比较一一间隔排列中两种物体的数量。

教学难点

理解用“看头尾”法比较——间隔排列中两种物体的数量的数学道理。
教学过程
一、整体分类，引入新知

创设情境：兔子乐园，结合小兔给同学们留下的密码，进行观察分类。

揭示课题：像这样两种颜色的珠子一个隔着一个排列，就是我们今天要研究的“一一间隔排列”现象。

二、活动体验，探究新知

1.整体观察

出示：在绿茵茵的草地上，小兔们挂起手帕做背景，用木桩和篱笆围出表演场地，跳起舞蹈欢迎同学们到来。

提问：你在图中看到了哪些一一间隔排列的现象呢？

学生1：木桩和篱笆是一一间隔排列的。

学生2：小兔和蘑菇是一一间隔排列的。

学生3：夹子和手帕也是一一间隔排列的。

2.初步分析

提问：这些一一间隔排列现象中，每行都有两种不同物体，这里面又藏着什么有研究价值的数学问题呢？

学生1：想知道每行一一间隔排列中的两种物体数量。

学生2：想比较一一间隔排列中两种物体数量的多少。

（学生自主研究，并在活动单上填写表格）

（学生统计出每行两种物体的具体数量，兔子8只、蘑菇7个；木桩13根、篱笆12块；夹子10个、手帕9块。）

学生1：两种物体的数量一种多一种少。

学生2：兔子数量比蘑菇多1，木桩数量又比篱笆多1，夹子数量比手帕也多1。

学生3：每行一一间隔排列的现象中，两种物体的数量都相差1。

3.发现规律

提问：为什么每行一一间隔排列的两种物体的数量都相差1呢？

（学生以蘑菇和兔子为例进一步研究，然后展示同学们使用的方法）

学生1：把1只兔子和1个蘑菇分别圈起来，这样最后一只小兔没有蘑菇和它圈在一起了，所以就能看出兔子的数量比蘑菇多1。

学生2：把1只兔子和1个蘑菇分别连在一起，这样最后1只兔子没有蘑菇跟它连了，所以也能一眼看出兔子的数量比蘑菇多1。

小结：像这样把1只兔子和1个蘑菇圈或连在一起，就是把1只兔子对应着1个蘑菇，这样1个对应1个，在数学上就叫“一一对应”。

4.建构模型

图示：如果我们用三角形表示图中的一种物体，正方形表示另一种物体，就这样一个对应着一个摆下去，中间有若干组这样的一一对应排列，我们用三个小圆点表示，直到最后只剩下一个三角形。

提问：运用一一对应的方法，最后一个三角形没有正方形与它对应，这时我们就可以确定这两种图形的数量是怎样的呢？

追问：回顾兔子乐园里以及黑板上的一一间隔排列现象，这些排列中的两种物体的数量关系都相差1，难道一一间隔排列时两种物体的数量一定相差1吗？有没有其他的数量关系呢？

（同学们用三角形、正方形学具摆一摆、数一数）

拓展：这位同学上黑板把两种图形一个对应着一个摆了5组，如果两种图形足够多，黑板又足够长，中间有若干组用三个小圆点表示，这样一一对应的两种图形，一直摆下去，只要三角形和正方形从始至终一一对应，那么这两种图形的数量就一定相等。

提问：当两种物体一一对应的组数不确定，甚至多得无法用连线或画图来验证，有没有办法根据它们排列的特征，快速判断两种物体的数量关系呢？

发现：一一间隔排列时，两种物体的首尾不同，它们的数量相等；两种物体的首尾相同，它们的数量就相差1；首尾相同时，两端的物体数量多1。

三、巩固应用，拓展提升

1.根据特征，确定数量

（1）20只小兔站一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有（  ）个蘑菇。

（2）把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要（   ）个夹子。

2.动手操作，整体比较

探索：如果把红色珠子和黄色珠子一颗隔一颗地串成一串，红珠子有6颗，黄珠子最少有几颗？最多呢？

（学生利用学具进行串珠子游戏，边动手操作，边动脑思考）

展示：学生们4种不同的串法。

结果：黄珠子最少有5颗，最多有7颗，还有可能是6颗。

3.应用规律，解决问题

出示：木工坊里，小兔在锯木头的情境。

提问：像上图这样锯木料，每次锯下1段需要3分钟，如果把这根木料锯成5段，一共需要多少分钟？

交流：根据一一间隔排列规律，木料锯成5段，锯了4次，每次用3分钟，一共需要12分钟。

4.链接生活，拓展视野

出示：生活中一一间隔排列现象的一组照片，让同学说一说一一间隔排列规律在生活中的应用。

四、总结回顾，深化认知

总结：回到课始的兔子乐园门口，再次看到门上②④两串珠子，除了课始知道它们是一一间隔排列现象外，现在还可以知道它们中藏着什么秘密？

提问：如果把两种颜色的珠子一一间隔地围成一圈，做成手链，你选哪一根呢？为什么？

拓展：其实生活中除了有一一间隔排列，还有两两间隔、三三间隔等更丰富有趣的现象呢。

教学反思
01精心设计情境

新课标特别重视“情境”设计，在“课程理念”中指出：“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。”

本课的情境设计具有整体性和趣味性。从课始的兔子乐园情境入手，整节课围绕兔子乐园中的有关情境活动展开了教学。课始情境——兔子乐园的教学目的是从生活现象中初步发现间隔排列现象；新知情境——兔子蘑菇、手帕夹子、木桩篱笆的教学目的是为了分析数量和感知规律，动手操作的目的是为了理解规律和建构模型；练习情境——手工坊（串珠子）、木工坊（锯木头）、图片展（生活美）的教学目的是为了巩固新知和形成技能，并感悟数学美。

02精心设计问题

问题是数学的心脏。新课标在“教学建议”中专门提出“注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养”“重视设计合理问题”“问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究”等具体要求。

本课，精心设计了学生学习活动中的关键引领性问题。例如在学生初步感悟了兔子乐园里兔子和蘑菇、手帕和夹子、木桩和篱笆的一一间隔排列现象后，提出“两种物体之间的数量有什么规律呢？”，引发学生动手实践与自主探究；在学生初步发现情境图中三组物体的数量都相差1之后，教师又提出“一一间隔排列的两种物体数量一定相差1吗？”激发学生进一步探究与发现规律；在学生初步发现规律与建构模型之后，教师进一步提出：“一一间隔排列中，两种物体何时数量相等？何时数量相差1？”这样的问题设计，可谓一波未平一波又起，不断向平静的湖面投下石子，引发学生思维的涟漪，促进学生的深度理解。

03精心设计板书

我一直以为，板书是课堂的发展线索，是教学的内在灵魂，是教师的智慧结晶，是学生的学习支撑。尽管新课标删除了“2011年版”中关于板书的阐述，我依然要在这里抄录重温：“注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。”

本课中，按照课堂的进程，我们可以梳理出板书的先后顺序：间隔排列、一一、数量、相差1、一一对应、第一次图形板贴、第二次图形板贴、相等、首尾、相同、不同、两端的多1以及板书之间的连接线等等。这样的板书不是刻意痕迹很重地书写和讲授，而是根据学习的进程，源于学生的发现，指向知识间的联系，体现了学生的学和老师的教同步发展，体现了知识和技能的发展脉络，水乳交融，混为一体，深得无痕教育的意蕴。