辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题（含答案）

辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

3．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．的展开式中，含项的系数为（    ）

A．430 B．435 C．245 D．240

5．若圆截直线所得弦长为，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（    ）

A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5

B．已知随机变量，且，则

C．已知随机变量，则

D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系

10．已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

11．对于函数，下列结论正确的是（    ）

A．

B．的单调递减区间为

C．的最大值为1

D．若关于x的方程在上有四个实数解，则

12．已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

三、填空题

13．已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______．

四、双空题

14．在中，为的平分线，，则___________，若，则___________.

五、填空题

15．已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____

16．已知对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是___________.

六、解答题

17．已知数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

18．已知函数.

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

19．如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点．

(1)求二面角的余弦值；

(2)在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

20．甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；

(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．

21．已知椭圆的离心率为，其左焦点为．

(1)求的方程；

(2)如图，过的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．

22．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求，；

（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；

（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．B

5．C

6．B

7．A

8．A

9．ABD

10．ACD

11．AD

12．BCD

13．

14．     7或    

15．

16．

17．(1)

(2)

18．（1）.（2）

19．(1)

(2)存在，M是AB的中点或A是MB的中点．

20．(1)分布列见解析，期望为；

(2).

21．(1)

(2)不存在，理由见解析

22．（1），；（2）0；（3）证明见解析