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    辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题(含答案)

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    这是一份辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题(含答案),共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1.已知集合,则    

    A B C D

    2.在复平面内,复数对应的点分别是,则的虚部是(    

    A B C D

    3.不等式的解集为(    

    A B

    C D

    4的展开式中,含项的系数为(    

    A430 B435 C245 D240

    5.若圆截直线所得弦长为,则    

    A B C D

    6.已知函数,若的值域是,则实数的取值范围是(    

    A B C D

    7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,它将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭,其中上底面与下底面的面积之比为,方亭的高,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭的体积为,则该方亭的表面积为(    

    A B C D

    8.已知,则下列判断正确的是(    

    A B

    C D

     

    二、多选题

    9.下列命题中正确的是(    

    A.已知一组数据66781012,则这组数据的50%分位数是7.5

    B.已知随机变量,且,则

    C.已知随机变量,则

    D.已知经验回归方程,则yx具有负线性相关关系

    10.已知空间中的两条直线和两个平面,则的充分条件是(    

    A

    B

    C

    D

    11.对于函数,下列结论正确的是(    

    A

    B的单调递减区间为

    C的最大值为1

    D.若关于x的方程上有四个实数解,则

    12.已知等比数列首项,公比为q,前n项和为,前n项积为,函数,若,则下列结论正确的是(    

    A为单调递增的等差数列

    B

    C为单调递增的等比数列

    D.使得成立的n的最大值为6

     

    三、填空题

    13.已知,若的夹角是锐角,则实数x的取值范围是______

     

    四、双空题

    14.在中,的平分线,,则___________,若,则___________.

     

    五、填空题

    15.已知ABP为双曲线上不同三点,且满足为坐标原点),直线PAPB的斜率记为,则的最小值为_____

    16.已知对任意的,不等式恒成立,则k的取值范围是___________.

     

    六、解答题

    17.已知数列满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2),求数列的前n项和

    18.已知函数.

    1)求f(x)的单调递增区间;

    2)若不等式上恒成立,求实数m的取值范围.

    19.如图,在三棱锥中,,点DBC中点.

    (1)求二面角的余弦值;

    (2)在直线AB上是否存在点M,使得PM与平面PAD所成角的正弦值为,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.

    20.甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子.规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.

    (1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;

    (2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.

    21.已知椭圆的离心率为,其左焦点为

    (1)的方程;

    (2)如图,过的上顶点作动圆的切线分别交两点,是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.

    22.已知函数在点处的切线方程为

    1)求

    2)函数图像与轴负半轴的交点为,且在点处的切线方程为,函数,求的最小值;

    3)关于的方程有两个实数根,且,证明:


    参考答案:

    1A

    2D

    3A

    4B

    5C

    6B

    7A

    8A

    9ABD

    10ACD

    11AD

    12BCD

    13

    14     7    

    15

    16

    17(1)

    (2)

     

    18.(1.2

    19(1)

    (2)存在,MAB的中点或AMB的中点.

     

    20(1)分布列见解析,期望为

    (2).

     

    21(1)

    (2)不存在,理由见解析

     

    22.(1;(20;(3)证明见解析

     

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