模拟卷六——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（天津适用）

天津市 2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（六）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：由已知，集合，所以，而集合，所以.

2.下列函数是幂函数的是（    ）

A． B．

C． D．

答案：C

解析：形如的函数为幂函数，则为幂函数.

3.函数在R上是（    ）

A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数

C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数

答案：D

解析：，所以是奇函数，，所以是增函数.

4.函数的值域是（    ）

A． B．

C． D．

答案：B

解析：因为，所以,所以的值域为.

5.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（    ）

A．183 B．182 C．181 D．180

答案：A

解析：因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得.

6.下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．零向量与任一向量平行

C．零向量是没有方向的 D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同

答案：C

解析：对A，零向量的模长为0，故A正确；对B，零向量与任一向量平行，故B正确；对C，零向量的方向是任意的，故C错误；对D，相等向量若起点相同则终点相同，D正确

7.已知圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由题意，圆锥的每线，底面周长为4π，故其侧面积为

8.从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（    ）

A．60种 B．30种 C．20种 D．10种

答案：D

解析：依题意，有 种选法

二、填空题

9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_____．

答案：

解析：因为是定义在上的奇函数，所以.

10.设，则________.

答案：2

解析：由题意得，，所以

11.已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.

答案：

解析：在锐角中，因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以

12.椭圆的焦距为____________．

答案：8

解析：由椭圆方程，得，，∴．∴，．

13.两点与之间的距离是___________.

答案：

解析：依题意.

14.某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为____________．

答案：

解析：记篮球、足球、羽毛球、乒乓球分别为、、、，则从中任选两项有、、、、、共种情况；满足选中篮球的有、、共种情况；所以篮球被选中的概率为

三、解答题

15.已知抛物线.

(1)求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)求出它与x轴的交点坐标.

答案：（1）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）

(2)（1，0）和（3，0）

解析：（1）由题意，抛物线，可得抛物线的对称轴为，顶点坐标为.

（2）令，则，解得，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）.

16.已知是等差数列,,.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值.

答案：（1）

（2）56

解析：（1）

（2）由知数列是递减数列，所以令,解得且，的最大值为:

17.已知角终边过点，，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

答案：(1)

(2).

解析：(1)根据三角函数的定义，因为角终边上有一点，所以，，即，所以；

(2)由且，得，所以.由（1）知，所以.

又因为，，所以，所以，且，因为.所以.

18.设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，．

(1)求直线l的方程；

(2)求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

答案：(1)

(2)或

解析：（1）由题意得，直线的方程为，设，由，得，，，所以，因为，所以，解得（舍去），或，所以直线l的方程为，

（2）由（1）得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，设圆心为，由题意得，解得，或，当时，圆的圆心为，半径为4，当时，圆的圆心为，半径为12，所以所求圆的方程为或