模拟卷五——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（天津适用）

天津市 2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（五）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.若全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由题得，又，所以.

2.已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：设，由，可得，则，因此，.

3.若，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：因为，，所以.

4.的值为（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：.

5.两条平行直线与之间的距离是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：A

解析：由平行线距离公式可得.

6.化简（    ）

A． B．

C． D．

答案：B

解析：.

7.如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：在四棱柱中，底面是正方形，底面，，，该四棱柱的体积为．

8.已知，则的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

答案：B

解析：，化简得：，解得：或（舍去）.

二、填空题

9.若函数为偶函数，则___________．

答案：

解析：依题意设为偶函数，则，，恒成立，所以.

10.设，则________．

答案：

解析：因为，所以，所以．

11.已知分别为三个内角的对边， 若，，，则 __________.

答案：

解析：由余弦定理得：，.

12.椭圆的焦点坐标为___________.

答案：

解析：由椭圆方程可得焦点在y轴上，a=2，，且c2=a2-b2=4-3=1，∴c=1，故焦点坐标为（0，±1）.

13.过点，且与直线垂直的直线方程为___________.

答案：

解析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为2，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为，即.

14.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________.

答案：

解析：盒子中装有6支圆珠笔，从中任取2支，包含个，其中两支都是一等品的包含个，所以两支都是一等品的概率为为.

三、解答题

15.已知二次函数.

（1）将函数配方成顶点式，并指出其对称轴方程；

（2）求在上的最小值.

答案：（1），对称轴：

（2）

解析：（1） ，对称轴：

（2）在为增函数，为减函数，

16.设是公比为整数的等比数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

答案：（1）.（2）

解析：（1）由题意设等比数列的公比为q，，，，，解得，的通项公式.

（2）是首项为1，公差为2的等差数列，，数列的前n项和.

17.已知

(1)求；

(2)求．

答案：(1)

(2)

解析：(1)因此，

(2),故由得，

，故由得，所以可得：

18.已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

答案：(1)

(2)

解析：（1）由题意知，为中点，O为的中点，故,又 ，故，即，所以 ，又因为，故，所以 ，故椭圆的标准方程为

（2）由直线经过且斜率为可知直线方程为，即，联立，消去y可得 ，解得 ，则两点不妨取为，故