模拟卷五 ——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（四川适用）

四川省 2023年职教师资和高职班对口考试

数学考试模拟训练试题（五）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.设集合，，则（  ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：，即，所以.

2.已知函数，则（  ）

A．3 B．9 C．19 D．33

答案：B

解析：

3.函数的定义域是（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：由函数解析式知

4.已知， 则（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为， 所以（3，-4）

5.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（  ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：，．

6.已知集合，则中元素的个数是（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：C

解析：因为，所以，所以中元素的个数有4个.

7.从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（  ）

A．27 B．30 C．36 D．40

答案：A

解析：

8.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（  ）

A． B．4 C．8 D．

答案：D

解析：设，因为经过，所以，解得，所以，则．

9.双曲线的离心率为（  ）

A． B． C．2 D．3

答案：A

解析： ，，

10.的值是（  ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：．

11.己知直线，直线，则的充要条件是（  ）

A． B．

C． D．

答案：A

解析：因为直线，直线，易知时，两直线垂直，所以的充要条件是，即．

12.双曲线的焦点坐标为（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：双曲线的焦点在轴上，坐标为，即

13.函数的定义域为（  ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由题可知，即，解得或.故函数的定义域为.

14.已知向量，均为单位向量，且，则（  ）

A．-7 B．7 C．-13 D．13

答案：A

解析：因为向量，均为单位向量，且，所以，则.

15.与的等比中项是（　　）

A． B． C． D．

答案：C

解析：设为与的等比中项，则，解得：.

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

16.若，则_________.

答案：

解析：由题意得.

17.写出一个定义域为且值域为的函数______．

答案：（答案不唯一）

18.轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____

答案：

解析：圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则易知圆锥底面半径，母线长，圆锥的侧面积

19.有甲，乙，丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的丙种个体数为6，则样本容量为____________．

答案：18

解析：.

20.等差数列的前项和为，已知，，则=______________.

答案：14

解析：由，可得.

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

21.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；

答案：(1)

(2)概率为0.68

解析：(1)，解得，

(2)由频率分布直方图知，不低于70分的三组频率之和为，因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率为0.68.

22.如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.

(1)求证：平面；

(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.

答案：(1)证明过程见解析；

(2)

解析：(1)因为E，F分别是AB，AP的中点，所以EF是三角形ABP的中位线，所以EF//PB，因为平面，平面，所以平面.

(2)若三棱锥的各棱长均为2，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，故它的表面积为

23.已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．

答案：(1)，

(2)

解析：(1)，∴的最小正周期为

(2)将的向右平移个单位长度，得到，再将横坐标伸长到原来的两倍，则，∵，则

24.在等差数列中，为的前n项和．

(1)求的通项公式；

(2)求．

答案：(1)；

(2).

解析：(1)设等差数列的公差为d，则，解得，由，得，解得，所以．

(2)

25.已知圆C：的半径为1．

(1)求实数a的值；

(2)判断直线l：与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．

答案：(1)；

(2)直线l与圆C相交，.

解析：(1)将化为标准方程得：．因为圆C的半径为1，所以，得．

(2)由（1）知圆C的圆心为，半径为1．设圆心C到直线l的距离为d，则，所以直线l与圆C相交，设其交点为A，B，则，即．

26.已知函数的图象关于原点对称，且当时，

(1)试求在R上的解析式；

(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

答案：(1)

(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；

解析：(1)的图象关于原点对称，是奇函数，．又的定义域为，，解得．设，则，当时，，

， ，所以；

(2)由图象可知单调递增区间为和，单调递减区间为