模拟卷五——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（北京适用）

北京市2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（五）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.若全集，则集合等于（    ）

A． B．

C． D．

答案：D

解析：因为，所以，，所以选项AB不符合题意；

又因为，所以，

，因此选项C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D

2.若集合，则（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：由已知，

故选：C．

3.不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

答案：A

解析：因为，即，所以或，所以原不等式的解集为，

故选：A.

4.若函数则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

答案：C

解析：因为，所以.

故选：C.

5.（    ）

A． B． C． D．2

答案：A

解析：,

故选：A

6.化简的值是（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：

故选：D

7.设是等比数列的前n项和，，，则首项（    ）

A． B．12 C．1或 D．3或12

答案：D

解析：是等比数列的前n项和，，，∴当公比q＝1时，，此时满足题意，

当公比q≠1时，，解得，∴首项的值为3或12．

故选：D．

8.直线与直线的位置关系是（    ）

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直

答案：C

解析：直线可化为，所以直线与直线的位置关系是重合.

故选：C

9.圆的圆心为（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：圆的圆心为，

故选：D

10.某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（    ）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

答案：B

解析：由题意，从8本不同资料任选一本购买，故共有8种选法.

故选：B

二、填空题

11.已知集合、，则_______．

答案：

解析：因为、，所以，

故答案为：

12.设函数​， 则​_________.

答案：

解析：由已知可得，则.

故答案为：.

13.已知幂函数的图象过点，则______．

答案：1

解析：依题意，设，为常数，则，解得，即，所以.

故答案为：1

14.函数的最大值是___．

答案：.

解析：由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.

故答案为：.

15.若数列满足，，则______．

答案：24

解析：因为，，所以所以所以

故答案为：24

16.直线的一个单位法向量为______．

答案：（答案不唯一）

解析：直线的一个单位法向量可以为（答案不唯一）；

故答案为：（答案不唯一）

17.点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）

答案：在圆内

解析：圆的圆心坐标为，半径为2，点到圆心的距离，

因为，所以点在圆内．

故答案为：在圆内

18.抛物线的顶点坐标为______．

答案：

解析：抛物线，即，顶点坐标为；

故答案为：

19.如图是某公司1000名员工的月收入的频率分布直方图．根据频率分布直方图估计该公司月收人在2000元到3000元之间的人数是________．

答案：100

解析：由频率分布直方图知月收入在2000元到3000元之间的频率为

，所以对应的人数为，

故答案为：100.

20.在的展开式中，的系数为_________．

答案：

解析：的展开式中，含的项为：，故的系数为.

故答案为：．

三、解答题

21.已知指数函数的图象经过点，求的值．

答案：

解析：指数函数的图象经过点，则，解得 ，所以，则

22.已知等差数列{an}的通项公式为，求首项a1和公差d．

答案：.

解析：，

23.根据下列条件求圆的方程：圆心在点，且经过点；

答案：

解析：设圆的标准方程为，求得半径，所以圆的方程为；

24.已知二项式的展开式中共有11项.

(1)求展开式的第3项的二项式系数；

(2)求展开式中含的项.

答案：(1)

(2)

解析：(1)因为二项式的展开式中共有11项，所以，所以展开式的第3项的二项式系数为.

(2)的展开式的通项公式为；令可得，所以展开式中含的项为.

25.已知二次函数的两个零点分别是2和3，求，的值．

答案：，.

解析：因为二次函数的两个零点分别是2和3，所以的两个根分别为2和3，

所以，即，.