2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题（含解析）

2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个数中，比0小的数是（    ）

A． B． C．1 D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．年，安徽区域创新能力升至全国第7位，年全省力争全年人工智能产业产值突破亿元，亿用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（    ）

A．件 B．件 C．件 D．件

6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（    ）

A．本次抽查了50名学生的成绩 B．估计测试及格率（60分以上为及格）为

C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组 D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数

7．如图，在中，为上一点，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，中，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

10．已知点到的两边，所在直线的距离相等，且，则下列命题为假命题的是（    ）

A．若点在边上，则

B．若点在内部，则

C．若点在外部，则

D．若，则点可能在边上，可能在内部，也可能在外部

二、填空题

11．计算的结果是______．

12．分解因式：_____．

13．如图，A，是反比例函数图像上的两点，A，两点的横坐标分别为2，4，线段的延长线交轴于点，若的面积为6，则______．

14．如图，点是正方形边上一点，是线段上一点，过点A作的垂线交延长线于点，且，连接，．

（1）的度数为_________°；

（2）若，，则的值为_______．

三、解答题

15．解不等式．

16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出；

(2)将绕点逆时针旋转90°得到，画出．

17．某药店有两种口罩，甲种口罩每包比乙种口罩每包进价少10元，而它们的售后的利润相同．其中甲种口罩每包的盈利率为，乙种口罩每包的盈利率为，如果该药店某月出售甲种口罩150包，乙种口罩100包，求这个月该药店出售口罩的利润额．

18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题：

(1)图6中的“☆”的个数有_________个；

(2)图中的“☆”的个数有_________个；

(3)图中的“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．

19．某运载火箭从发射点处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站处测得点A的仰角为，在地面雷达站处测得点A的仰角为，已知，，，三点在同一条直线上，求，两个雷达站之间的距离（，，，结果精确到）．

20．如图，在中，，点在边上，点在边上.以点为圆心，为半径作与相切于点，已知．

(1)求证：；

(2)连接，若，，求线段的长．

21．某校启动以“经典筑梦向未来”为主题的第四届中华诗词诵讲大赛，大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．

(1)求甲选手被派发的题目不是“春”的概率；

(2)求甲、乙两名选手被派发的题目是同一组的概率．

22．如图，学校准备在长为米，宽为米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉，正方形和正方形面积相等，且各有两边与长方形边重合，矩形是这两个正方形的重叠部分，设为米，为米．

(1)求关于的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）

(2)设甲、乙、丙的总面积为（），求关于的函数表达式及其最大值．

23．如图，中，，两点分别在边，上，点在上，连接，，，已知，，．

(1)求证：；

(2)连接，若，，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，求的值（用含的代数式来表示）．

参考答案：

1．A

【分析】根据正数大于0，0大于负数直接判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

，

故选A；

【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握：正数大于0，0大于负数．

2．C

【分析】根据乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：，则C满足题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法运算、乘方等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则“底数的幂相乘，底数不变指数相加”是解答本题的关键．

3．D

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，

故选：D．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．D

【分析】先将数字还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法，直接求解即可得到答案；

【详解】解：∵，

故选D．

【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法．

5．C

【分析】第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，即可求解．

【详解】解：∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，

∴第三天的销售量是件，

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．

6．D

【分析】将各组的人数相加即可判断选项A；利用60分以上的人数除以抽查的总人数即可判断选项B；根据中位数的定义即可判断选项C；根据众数的定义即可判断选项D．

【详解】解：本次抽取的学生人数为（人），则选项A正确；

估计测试及格率（60分以上为及格）为，则选项B正确；

将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数

，，

抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确；

因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，

所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、中位数与众数，读懂频数分布直方图是解题关键．

7．A

【分析】先证明，设，则．作于点E，根据列方程求解即可．

【详解】∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

设，则．

如图，作于点E，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

解得，（舍去）．

故选A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．

8．B

【分析】连接，根据得到，即可得到，结合及直角三角形两锐角互余即可得到答案.

【详解】解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

故选D.

【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据垂径定理及圆周角定理得到．

9．B

【分析】根据二次函数图象得出，，二次函数与x轴的交点坐标为和，从而判断出二次函数的开口向上，与轴交于负半轴，且二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，，即可得出答案．

【详解】解：由二次函数的图象可知，，，二次函数与x轴的交点坐标为和，

∴二次函数的开口向上，与轴交于负半轴，且二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，得出，．

10．C

【分析】选项A根据等腰三角形的性质判断；当点在内部时，分别作，垂直，于点，，先证明，再证明可判断选项B；若，都有，可判断选项D；选项C有两种情况，具体见详解．

【详解】

∵点到的两边，所在直线的距离相等，

∴点在的角平分线所在的直线上，即，

如图1，当点在边上时，即为的中点，

根据等腰三角形的“三线合一”，得到，故选项A是真命题；

如图2，当点在内部时，分别作，垂直，于点，，

，

，得到，

∵，，

，

；故选项B是真命题；

若，都有，故选项D是真命题；

当点在外部时，如图3所示，与不一定相等，

故选：C．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质以及直角三角形全等的判定与性质．本题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

11．2

【分析】直接利用二次根式的乘法运算求解即可．

【详解】解：，

故答案是：2．

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则．

12．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

13．4

【分析】根据A，两点的横坐标分别为2，4，代入表示出A，两点坐标，设直线解析式为，求出解析式，解出点坐标，根据面积列式求解即可得到答案；

【详解】解：∵A，两点的横坐标分别为2，4，

∴，，

∴，，

设解析式为，

代入得，

，

解得：，

∴，

当时，，解得，

∵的面积为6，

∴，解得，

故答案为4；

【点睛】本题考查反比例函数上点围城图形面积问题，解题的关键是表示出点根据面积列式求解．

14．         

【分析】（1）根据四边形是正方形得到，，结合，得到，即可得到，结合角度关系即可得到答案；

（2）过点作，交的延长线于点，易得，根据勾股定理即可求出、结合三角函数即可得到答案；

【详解】解：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；

解：如图，过点作，交的延长线于点，

∵，

，

∴，

∴，

∵，由勾股定理可求得，

∵，由勾股定理可求得，

∵，

∴，

∴，在中，，

∴，

故答空1答案为：，故答空2答案为：；

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理全等三角形判定与性质，解直角三角形形，解题的关键作出辅助线及根据正方形的性质的到线段角度关系．

15．x＜2．

【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．

【详解】解：去分母得：3x＜6﹣（x﹣2）

去括号得：3x＜6﹣x+2，

移项合并得：4x＜8，

系数化1，得：x＜2．

【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．

16．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）利用点平移的规律找出、、，然后依次描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点、、即可．

【详解】（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作.

【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．

17．这个月该店出售口罩的利润额是元

【分析】设甲种口罩每包的进价为元，则乙种口罩每包的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．

【详解】解：设甲种口罩每包的进价为元，则乙种口罩每包的进价为元，

根据题意得，解得，

∴，

∴（元），

答：这个月该店出售口罩的利润额是元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

18．(1)35

(2)

(3)图中的“☆”的个数不可能是100个，理由见解析

【分析】（1）图1中的“☆”的个数有个，图2中的“☆”的个数有个，图3中的“☆”的个数有个，图4中的“☆”的个数有个，由此得到规律求解即可；

（2）根据（1）所求即可得到答案；

（3）令，解方程求出n的值，看n是否是正整数即可得到答案．

【详解】（1）解：图1中的“☆”的个数有个，

图2中的“☆”的个数有个，

图3中的“☆”的个数有个，

图4中的“☆”的个数有个，

……

∴可以得到规律，图n中的“☆”的个数有个，

∴图6中的“☆”的个数有个，

故答案为：；

（2）解：由（1）得图n中的“☆”的个数有个，

故答案为：；

（3）解：图中的“☆”的个数不可能是100个，理由如下：

令，则，

解得，

又∵为整数，

∴图中的“☆”的个数不可能是100个．

【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元二次方程，正确理解题意找到规律是解题的关键．

19．，两个雷达站之间的距离为 ；

【分析】在中根据，得到，在中结合即可得到，即可得到答案；

【详解】解：在中，

∵，，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：，两个雷达站之间的距离为 ；

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握仰俯角及三角函数的定义．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，根据与相切于点得到，结合，即可得到，结合，，得到，即可得到证明；

（2）根据，得到，即可得到，结合，即可得到，即可得到答案；

【详解】（1）证明：连接，

∵与相切于点，

∴，

∴，又，，

∴，

∴，

；

（2）解：在和中，

∵，，

∴，

∴，

在中，

∵，，

∴，

由（1），

∴，

∴；

【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等的性质与判定，解题的关键是根据三角形全等的性质转换线段关系．

21．(1)甲选手被派发的题目不是“春”的概率是

(2)甲，乙两名选手被派发的题目是同一组的概率是

【分析】（1）根据简单概率的计算公式求解即可；

（2）根据题意作出树状图，结合树状图求解即可．

【详解】（1）解：∵被派发到“春”“夏”“秋”“冬”共有4种等可能性结果，其中派发的不是“春”的有3种等可能情况，

∴甲选手被派发的题目不是“春”的概率是；

（2）根据题意作树状图如下：

由图可知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两名选手被派发的题目相同的共有4种等可能结果，

∴甲，乙两名选手被派发的题目是同一组的概率是．

【点睛】本题主要考查了简单概率计算以及列举法求概率，熟练掌握相关知识是解题关键．

22．(1)

(2)关于的函数表达式为；最大值为56

【分析】（1）由于正方形和正方形面积相等，可得出两个正方形的边长相等，根据题意可得，，代入即可得到关于的函数表达式．

（2）由（1）可知的面积，又因为，即可得到，再根据二次函数的性质，为开口向上的抛物线，在离对称轴远的点的位置取最大值，可判断出在当时，取最大值，从而可计算出最大面积．

【详解】（1）解：由题可知， ，，

∴，即，

∴．

（2）解：∵正方形和正方形的面积相等，

∴，

∴，

∴，

又，

∴

整理得关于的函数表达式为；

由，

∵，

故：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

又，

∴当时，取最大值，，

即最大值为56．

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用—图形的面积问题，熟练掌握二次函数的性质，开口向上在顶点处取最大值 ，开口向下在离对称轴远的点的位置取最大值是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，再结合可得，最后结合即可证明结论；

（2）先证可得，进而证得，即，然后根据等边对等角即可证明结论；

（3）如图：过点作交于点，则，，即；再证可得，进而得到；再根据平行线等分线段定理可得，最后结合进行计算即可解答．

【详解】（1）解：∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

（2）解：在和中，

，，，

∴，

∴，

∴，，

由（1）知，

∴，

∴，

∴．

（3）解：如图：过点作交于点，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键．