高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度课后作业题

3　向心加速度

一、选择题(第1~4题为单选题，第5~7题为多选题)

1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是(　　)

A.甲的线速度大于乙的线速度

B.甲的角速度比乙的角速度小

C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小

D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快

答案：D

解析：由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，选项A、B、C错误。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，选项D正确。

2.关于向心加速度，以下说法正确的是(　　)

A.它描述了角速度变化的快慢

B.它描述了线速度大小变化的快慢

C.它描述了线速度方向变化的快慢

D.公式a=只适用于匀速圆周运动

答案：C

解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项C正确，A、B错误；公式a=不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，选项D错误。

3.如图所示，O、O'为两个皮带轮，O轮的半径为r，O'轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O'轮上的任意一点。当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则(　　)

A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度

B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度

C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度

D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度

答案：A

解析：在O'轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ=ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ=vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an=可知，aQ<aM，所以aM>aN，选项A正确。

4.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么(　　)

A.角速度ω=

B.时间t内通过的路程为s=t

C.周期T=

D.可能发生的最大位移为2πR

答案：B

解析：由an=ω2r，得ω=，选项A错误；由an=，得线速度v=，所以时间t内通过的路程为s=vt=t，选项B正确；由an=ω2r=，得T=2π=2π，选项C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，选项D错误。

5.下列说法正确的是(　　)

A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但速度方向时刻都在改变，所以必有加速度

C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动

D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动

答案：BD

解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，选项A、C错误，B、D正确。

6.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A.由an=知，匀速圆周运动的向心加速度恒定

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.匀速圆周运动不属于匀速运动

D.向心加速度越大，物体速率变化越快

答案：BC

解析：加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，选项A错误；由向心加速度的意义可知选项B正确，D错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，选项C正确。

7.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则(　　)

A.B、C、D三点的角速度相同

B.C、D两点的线速度大小相等

C.B、C两点的向心加速度大小相等

D.C、D两点的向心加速度大小相等

答案：ABD

解析：地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，选项A正确；由v=ωr知，vC=vD，选项B正确；由a=ω2r知，aB>aC，aC=aD，选项C错误，D正确。

二、计算题

8.如图所示，大轮的半径R是小轮半径r的2倍，匀速转动时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，若皮带与轮之间不打滑，那么小轮边缘上B点的向心加速度的大小是多少?大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度大小是多少?

答案：24 cm/s2　4 cm/s2

解析：因为皮带与轮之间不打滑，所以两轮边缘的线速度相同。

根据a=，得aB=2aA=24 cm/s2

又因为A、C两点的角速度相同，根据a=ω2r得aC==4 cm/s2。