小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积教学设计

人教版数学五年级下册《长方体的表面积》教学设计

教学目标

1.通过操作,观察,使学生知道长方体的表面积的含义。

2通过实际操作,初步学会长方体表面积的计算方法。

3.培养学生的动手操作能力和初步的空间观念。

教学重难点

教学重点

能理解并正确地计算长方体的表面积。

教学难点

能正确计算长方体的表面积。

教学过程

一、谈话引入

1、引入表面积的概念

师：张叔叔是一位艺术家，今天他要给这3个模具的表面涂上颜料把他们变成艺术品，各自需要涂多少平方厘米的颜料？

师：怎样解决这个问题？

生：算出所有面的面积之和就知道需要涂多少颜料了。其实算的就是这些立体图形的表面积。

请几位同学来摸一摸，并介绍一下这三个图形的表面积。

小结：立体图形所有面的面积之和就是它的表面积。（揭题：表面积）

2、认识长方体的表面积

师：今天我们来研究长方体的表面积，摸一摸，你带的长方体表面积在哪里？

师：什么是长方体的表面积？

生：长方体六个面的面积之和就是它的表面积。

二、探究新知

师：接下去我们以这个学具为例，来研究长方体表面积的计算方法，请看合作要求。

1、合作探究

2、反馈方法和结果。

生1：我们组的方法是，先算上下2个面的面积，15×8×2，接着算左右2个面的面积，11×8×2，再算前后2个面的面积，15×11×2，最后把它们加起来，就是6个面的总面积，也就是长方体的表面积。

生2：我们组的方法是，先算上面、左面和前面的总面积，15×8+11×8+15×11=373。因为剩下的三个面和它们一一对应且相等，所以将373再乘2即可。

师：你更喜欢哪种方法？

生：第二种，相对来说稍微简单一些。

3、归纳公式：

师：刚才每位同学都积极主动，参与到探究过程中，大家一起得出了这个学具的表面积。那如果要计算你们自己的长方体的表面积，需要知道哪些数据？怎样计算？

生1：需要知道长方体的长、宽和高分别是多少。

生2：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

师：长用字母a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，那长方体的表面积公式就可以写成

S=（a×b+a×h+b×h）×2=2（ab+ah+bh）

4、特殊的长方体的表面积

（1）将普通的长方体压缩成两个面是正方形的长方体（动画演示过程）

师：现在这个长方体有什么特殊的地方？你还会计算表面积吗？

独立完成，反馈方法

生：当2个面是正方形时，另外的4个面都是相同的长方形，用第二种方法更简单。

（2）将两个面是正方形的长方体压缩成正方体

师：再横向压缩，可能会是一个什么图形？

生：可能是正方体。

师：什么情况会是正方体？

生：当长、宽、高一样长时就是正方体。

师：如果再压缩呢？

生：又变成了长方体。

师：是呀，数学的世界就是这么神奇。

（动画演示整个过程）

师：正方体又有什么特点？来算算正方体的表面积。

独立完成，反馈方法

师：很明显右边的简单很多，谁来解释一下这种算法？

生1：8×8是棱长×棱长，得到1个面的面积，正方体6个面相等，所以再乘6就可以了。

生2：正方体的表面积=棱长×棱长×6

师：用a表示棱长，S表示表面积

S=a×a×6=6a²

三、拓展提高

必做题

选做题（根据自己的能力，完成练习）

★已知一个正方体的棱长总和是72厘米，这个正方体的表面积是多少？

72÷12=6（cm）6×6×6=216（cm²）

师：这3个6表示的意思一样吗？

生：前两个6表示棱长，积表示一个面的面积，第三个6表示正方体有6个相等的面。

★★制作一个长8分米，宽3分米，高5分米的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少面积的玻璃？

8×3+8×5×2+5×3×2=134（dm²）

师：与我们之前求表面积的题目有什么不同的地方？

生：少了1个面，只有5个面。

师：少的是哪个面？少的这个面的面积怎么算。

生：少的是上面，所以长×宽不需要乘2。

★★★要给一根长5分米，宽3分米，高30分米的长方体柱子表面涂上油漆，涂漆的面积是多少平方分米？

（30×3+30×5）×2=480（dm²）

师：这题又有什么不一样的地方？

生：少了2个面，上、下面都没有了。

小结：在计算长方体的表面积时，要根据实际情况，确认有几个面再计算。