专题四 阅读理解课件冲刺2023年山西中考数学满分大专题

这是一份专题四 阅读理解课件冲刺2023年山西中考数学满分大专题，共60页。PPT课件主要包含了类型一代数阅读，一新概念型，二方法型，ACAD或CD，三运算型，n25，类型二几何阅读，∠B∠B，∠C∠C，二操作型等内容，欢迎下载使用。

1.（2022小店区）阅读与应用
（3）10 40 12 24
2.（2022山西第20题·8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根就是相应的二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）.A. 数形结合 B. 统计思想 C. 分类讨论 D. 转化思想
（2）请参照小论文中当a > 0时①②的分析过程，写出③中当a > 0，Δ < 0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图.
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如，可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例: .
（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解.（ 答案不唯一.又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集）
3.（2022百校一）阅读下面材料，解答提出的问题.
（1）请利用上述公式计算：1 + 2 + 3 + … + 50 = .
（2）类比上述方法并证明：1 + 3 + 5 + ⋯+ (2n - 1) = n2.
（3）若2 + 4 + 6 + ⋯+ 2n = 650（其中n为正整数），直接写出n的值.
1.（2022重庆A卷改编）阅读与思考若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如，M = 2 543，∵32 + 42 = 25，∴2 543是“勾股和数”；又如，M = 4 325，∵52 + 22 = 29，29 ≠ 43，∴4 325不是“勾股和数”．（1）判断2 022，5 055是不是“勾股和数”，并说明理由.
（1）解：∵22 + 22 = 8，8 ≠ 20，∴2 022不是“勾股和数”.∵52 + 52 = 50，∴5 055是“勾股和数”.
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若10a +b能被3整除，c + d = 9，求出所有满足条件的M．
（2）解：∵M为“勾股和数”，∴10a + b = c2 + d2.∵c + d = 9，∴（c + d）2 = 81.∴c2 + d2 = 81 - 2cd.∵10a + b能被3整除，∴ 81 - 2cd为3的倍数.∴cd为3的倍数.∴当c = 0，d = 9或c = 9，d = 0时，M = 8 109或8 190.当c = 3，d = 6或c = 6，d = 3时，M = 4 536或4 563.综上所述，满足条件的M为 8 109或8 190，4 536或4 563.
2.阅读下列材料，然后解答问题．
学完平方差公式后，小军展示了以下例题：例：求(2 + 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) + 1值的末位数字．解：(2 + 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) + 1= (2 - 1)(2 + 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) + 1 = ( 22 - 1)( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) + 1 = ( 24 - 1) ( 24 + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) + 1 = ( 28 - 1) ( 28 + 1)( 216 + 1) + 1 = ( 216 - 1) ( 216 + 1) + 1 = 232.由2n（ n为正整数）的末位数字的规律，可得232末位数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22 + 1 = 5，而2 + 1，24 + 1，28 + 1，216 + 1均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，这样原式的末位数字是6．在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．
请解答下列问题：（1）(2 + 1)( 22 + 1)( 23 + 1)( 24 + 1)( 25 + 1)…( 2n + 1) + 1（n为正整数）值的末位数字.
解：（1）当n = 1时，原式值的末位数字为4.当n ≥ 2时，由小明的方法可知2 + 1，23 + 1，24 + 1，25 + 1，26 + 1，…，2n + 1均为奇数，且22 + 1 = 5，∵几个奇数与5相乘，末位数字是5，∴此时原式的值的末位数字是6.
（2）求2 (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1) + 1值的末位数字.
方法二，原式 = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) (316 + 1) + 1= (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1) + 1 = (34 - 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1) + 1= (38 - 1)(38 + 1)(316 + 1) + 1 = (316 - 1)(316 + 1) + 1 = 332.∵3n（ n为正整数）的末位数按3，9，7，1的规律循环，可得332末位数字是1.
3.阅读以下材料，并解决相应的问题.
巧设密码在日常生活中，电子支付、取款、上网等都需要密码. 有一种用因式分解生成密码的程序，方便记忆.例如：对于多项式x4 - y4，因式分解的结果是( x2 + y2 )( x + y ) ( x - y )，若取x = 9，y = 9，则各个因式的值分别是x2 + y2 = 162，x + y = 18，x - y = 0，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码.
问题解决：（1）按材料中的原理，若取x = 8，y = 8，生成的密码是 .
（2）若将程序修改为整式x2 ( x - 2y ) + xy (2x - y ) 因式分解的结果，取x = 90，y = 7时，用上述方法产生的密码是多少？（写出一种即可）
（2）x2 ( x - 2y ) + xy (2x - y ) = x3 - 2x2y + 2x2y - xy2 = x3 - xy2 = x( x2 - y2 ) = x( x - y ) ( x + y ).当x = 90，y = 7时，x - y = 83，x + y = 97. ∴产生的密码是“908397”.（答案不唯一，还可以是“909783”等）
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式. 分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解.
4. 阅读材料，完成下列任务.
1. 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
全等四边形 能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形.由此可知，全等四边形的对应边相等、对应角相等；反之，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等.在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件.根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、3个、4个条件时，两个四边形不一定全等.
在探究“满足5个条件的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是否全等”时，智慧小组的同学提出如下两个命题:
①若AB = A'B'，∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C =∠C'，∠D = ∠D'，则四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'.②若AB = A'B'，BC = B'C'，CD = C'D'，DA =D'A'，∠A = ∠A'，则四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'.（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 （填“真”或“假”）命题.
（2）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
∴∠C = ∠C'，∠CBD = ∠C'B'D'，∠CDB = ∠C'D'B'.∵∠ABC = ∠ABD + ∠CBD，∠A'B'C' = ∠A'B'D' + ∠C'B'D'，∠ADC = ∠ADB + ∠CDB，∠A'D'C' = ∠A'D'B' + ∠C'D'B'，∴∠ABC = ∠A'B'C'，∠ADC = ∠A'D'C'.∴四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'.
（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB = A'B'，BC = B'C'，CD = C'D'， ， ，则四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'.”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.
2.(原创) 请阅读下列材料，并完成相应的任务.
任务：（1）上述证明过程中的依据指的是 . （2）补全上述证明过程.
直径所对的圆周角是直角
（3）如图3是一个矩形ABCD，请你参照上述方法在空白处作一个正方形，使得S 正方形EFGH = S 矩形ABCD. （不写作法，保留作图痕迹）
3.（2022方向卷）阅读与思考
任务：（1）上述证明过程中的依据是指 .（2）请你阅读上述定理的证明过程，完成剩余的证明过程.
同弧所对圆周角是圆心角的一半
（3）若AB = 2，CD = 3，则⊙O的面积为 ．
（2022太原一模）阅读与思考
三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一.两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血.直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫.在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角、45°角、108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分.
如图1是∠ABC，下面是两种三等分角的方法.（1）阿基米德创设的方法：在图2中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心，OP为半径作圆，与边BA和BC分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边BC的反向延长线上移动，点P在圆周上.当直尺正好经过点N时，过点B画ON的平行线BE.
（2）用“有刻度的勾尺”的方法：在图3中，勾尺的直角顶点为点P，MN⊥PR于点Q，PQ = QR.画直线DE∥BC.并且DE与BC之间的距离等于PQ，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE上，使勾尺的边MN经过点B，同时让点R落在边BA上.
类型三 项目式学习 新课标
1. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题.学习课题：太原市怎样“打的”最省钱.收集数据：调查目前太原市三种最常用的“打的”方式在普通时段、道路通畅的情况下的打车费用.
说明：里程费和远途费，每0.1公里计费，不足0.1公里按0.1公里计算.
组内提问：问题1，路程5公里，选择哪种“打的”方式最省钱？问题2，路程20公里，选择哪种“打的”方式最省钱？问题3，小明只有22元钱，他能否“打的”到达12公里处的目的地？如果能，请你帮他选出最优出行方式.解决问题：（1）通过计算解答“组内提问”中小组提出的三个问题.成果呈现：如图（下页），以路程为自变量x，费用为因变量y，该小组同学将三种“打的”方式的图象（折线图）画在了同一平面直角坐标系中（不完整），“LZ出行”“XX优选”“普通出租”的图象分别为y1，y2，y3.…………
（1）解：问题1，路程为5公里.LZ出行花费9 +（5 - 3）× 1.2 = 11.4（元）；XX优选花费10 +（5 - 3.5）× 1.4 = 12.1（元）；普通出租花费8 +（5 - 3）× 1.6 = 11.2（元）.所以普通出租最省钱.
问题2，路程为20公里.LZ出行花费9 +（12 - 3）× 1.2 +（20 - 12）× 2 = 35.8（元）；XX优选花费10 +（16 - 3.5）× 1.4 +（20 - 16）× 1.8 = 34.7（元）；普通出租花费8 +（10 - 3）× 1.6 +（20 - 10）× 2.4 = 43.2（元）.所以选择XX优选最省钱.
问题3，路程为12公里.LZ出行花费9 +（12 - 3）× 1.2 = 19.8（元）；XX优选花费10 +（12 - 3.5）× 1.4 = 21.9（元）；普通出租花费8 +（10 - 3）× 1.6 +（12 - 10）× 2.4 = 24（元）.所以选择XX优选或者LZ出行都可以到达目的地.最优出行方式是LZ出行.
（2）请在如图所示的平面直角坐标系中补全“XX优选”的图象y2，并直接写出怎样“打的”最省钱.
（2）如答图，y2即为补全的图象.0 < x ≤ 5.5，选普通出租；5.5 ≤ x ≤ 15.5，选LZ出行；x ≥ 15.5，选XX优选.
（3）写出你在活动中的收获、反思或困惑.（ 写出两条即可）
（3）答案不唯一.例如，用函数解决问题时“数形结合”很重要；合作学习是很好的学习方式；在项目式学习中感觉到了数学与生活的联系；利用所学的数学知识可以选择花费较少的出行方式；等等.
2.学校综合与实践活动小组针对车轮形状开展项目化学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成项目任务.项目主题：研究车轮的形状.问题驱动：车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？分组探究：项目组选择如图1—图4的形状不同的四类车轮展开探究.
（1）A组：如图1，圆形车轮半径为4 cm，在车轮滚动的过程中，判断其车轮轴心O到地面的距离是否发生变化.若不变，直接写出这个距离；若变化，请说明理由.
（1）解：圆形车轮滚动过程中，轴心O到地面的距离始终不变.轴心O到地面的距离为4 cm.
点拨：∵圆形车轮在转动的过程中，始终与地面相切，∴车轮轴心O到地面的距离始终等于圆的半径，即车轮轴心O到地面的距离始终等于4 cm．
（2）B组：如图2，若正方形的边长为4 cm，在滚动过程中，判断车轮轴心O到地面的距离是否变化.若不变，求出这个距离；若变化，求轴心O最高点与最低点的高度差．
（3）C组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为4 cm，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为90°，车轮轴心为O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O经过的路程．
综上，让车轮在地上无滑动地滚动一周，点O经过的路程为π + π + 6π = 8π（cm）
（4）D组：如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径作60°圆弧，得到的这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.使“莱洛三角形”车轮沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有最高点，轴心O也在不断移动位置.①那么“莱洛三角形”滚动时，其最高点和轴心O的运动轨迹大致是____．②由此可得这种形状的车轮滚动有什么特点？
②“莱洛三角形”车轮在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其轴心O并不稳定．
探究结论：（5）图1、图2、图4中，哪种形状的车轮滚动最平稳？为什么？
（5）圆形车轮滚动最平稳.因为圆形车轮在滚动时，轴心与地面的距离始终等于车轮的半径.
综合实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽.
（2）设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm.由题意得4（x - 2 × 4）（2x - 2 × 4）= 616.解得x1 = 15，x2 = -3（不合题意，舍去）.2x = 2 × 15 = 30.答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm.
任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC = 12 cm，AB = DC = 6 cm，∠ABC = ∠BCD = 120°，∠EAB = ∠EDC = 90°.（ 3 ）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.
在△MAB和△NDC中，∠M = ∠N，∠ABM = ∠DCN，AB = DC，∴△MAB ≌ △NDC（AAS）.∴AM = DN.∴EM - AM = EN - DN.∴AE = DE.
点拨：方法二，如答图3，延长AB和DC交于点Q，连接EQ.易得△BCQ是等边三角形，可得BQ = CQ，可得AQ = DQ.易证Rt△EAQ ≌ Rt△EDQ，得证AE = DE.
（4）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（. 图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）
类型四 跨学科整合 新课标
温标史料摄氏温度是目前世界上使用较为广泛的一种温度的计量法.摄氏温度规定：在标准大气压下冰水混合物的温度定为0摄氏度，沸水的温度定为100摄氏度，0摄氏度和100摄氏度中间分为100个等份，每个等份代表1摄氏度.1724年，华伦海特制定了华氏温度，经过反复实验与核准，最后把冰水混合物的温度定为32℉，把标准大气压下水沸腾的温度定为212℉，其中℉代表华氏温度.热力学温度，简称开氏温度，是国际单位制中七个基本物理量之一，单位为开尔文（单位：K）.一般所说的绝对零度指的是0 K，近似对应零下273℃. 摄氏温度加上273即为对应的开氏温度.
某班数学小组通过上面的资料进行探究，对同一温度分别用“摄氏温度”与“华氏温度”进行标注，摄氏温度为x ℃，华氏温度为y ℉.过程如下：（1）摄氏温度、华氏温度部分对应值如下表所示，请你在图1中，描出相应的点，通过观察各点的分布规律，直接判断它们是否在同一条直线上.摄氏温度、华氏温度部分对照表
解：（1）描出的各点如答图1所示.各点在同一条直线上.
（3）同一温度下，开氏温度用T进行标注，结合史料信息求T与y之间的函数关系式.
阅读下面的材料，并解决问题.地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
解决问题：观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 α为 67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度数.
解：（1）设⊙O过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，则∠DHC = 67°.∵∠HBD +∠BHD = ∠BHD +∠DHC = 90°，∴∠HBD = ∠DHC = 67°.∵ON∥BH，∴∠BEO = ∠HBD = 67°.∴∠BOE = 90° - 67° = 23°.∵PQ⊥ON，∴∠POE = 90°.∴∠POB = 90°- 23° = 67°.