2023年中考数学复习课件 二次函数中的动点问题-三角形面积

这是一份2023年中考数学复习课件 二次函数中的动点问题-三角形面积，共21页。PPT课件主要包含了⊙P的面积最大，PH最大，设切点为H连接PH，思考PH如何表示，可以用PE表示PH，相似法或三角函数法，∠OCF∠OCB，PQ∥BC，平移法等内容，欢迎下载使用。
(2022年春-徐州)25.如图，抛物线与?轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与?轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线?经过B、C两点.(1)求抛物线的表达式；
(1)求抛物线的表达式；
BC值一定，连接PB，PC得PBC，求PBC面积最大。
P为圆心的圆与BC相切
思考：如何表示PBC的面积？
将三角形割补成多个三角形，进行面积的和差计算，是求三角形面积的常用方法。在坐标系背景下，因“横线”“竖线”容易表示，故常将三角形进行横竖割补后求面积。常见的割补形式，有如图所示，以三角形三个顶点，分别横竖切割，能切则切，不能切则补。
过点P作PE∥?轴，交直线BC于点E
将“斜线段”PH转化为“正线段”PE是坐标系背景下求线段长度的常用转化思想，再抓运动中的不变量，如PEH始终与固定的BCO相似(或有“角”始终不变)，进而解决问题。
思考：在(2)的条件下，在?轴上是否存在点Q使得SQBC=SPBC，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
Q(0,0) Q(0,-6)
SQBC=SPBC
sin∠OCF=sin∠OCB
若点Q,P在直线BC同侧
思考：这样的思路能不能帮助我们解决问题（2）呢？
一是直线与抛物线只有一个交点，得根的判别式为0，进而解出交点坐标；二是两条平行线之间的距离处处相等。
在平面直角坐标系中，线段PH还有其它表示方法吗？
底定，高最大，面积最大
直线与抛物线有且只有一个交点
联立成一元二次方程得b2-4ac=0
SPBC=SQBC
变式1：如图，抛物线与?轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与?轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线?经过B、C两点.对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB.抛物线上是否存在点Q，使得SQMB=SPBM，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.
变式2：如图，抛物线与?轴交于两点A(1，0)、B(4，0)，与?轴交于点C(0，-3)，P为抛物线上的动点，直线?经过B、C两点.在抛物线上恰好存在三个点P，使得SPCB=a(a是一个定值)，求a的值及点P的坐标.
∴ PM是OB的垂直平分线∴ OM=PM∴ ∠MOB=∠MBO