2023年中考复习大串讲初中数学之二次函数与三角形的综合应用课件

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这是一份2023年中考复习大串讲初中数学之二次函数与三角形的综合应用课件，共47页。PPT课件主要包含了备考指导，思路导航，△BOC，△OBF，AB＝BC，k2＋1，ABBC的长度，1求m的值等内容，欢迎下载使用。

· 类型1 二次函数与三角形的面积
· 类型2 二次函数与直角三角形
类型1 二次函数与三角形的面积
已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)．
(2)求证：直线与抛物线有两个交点．
证明：∵b＝－2a，a0，∵直线y＝2x＋m经过点M(1，0)，∴0＝2×1＋m，解得m＝－2.∴直线的解析式为y＝2x－2.联立直线与抛物线的解析式，消去y可得ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0，
∴Δ＝(a－2)2－4a(－2a＋2)＝9a2－12a＋4＝(3a－2)2.∴Δ>0，∴关于x的方程ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点．
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.①若－1≤a≤－，求线段MN长度的取值范围；
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.②求△QMN面积的最小值．
(1)求抛物线的解析式；
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)，B(1，4)两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3)如图1，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
(1)若抛物线过点P(0，1)，求a＋b的最小值．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个公共点．
(2)已知点P1(－2，1)，P2(2，－1)，P3(2，1)中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；
(2)已知点P1(－2，1)，P2(2，－1)，P3(2，1)中恰有两点在抛物线上．②设直线l：y＝kx＋1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y＝－1上，且∠MAN＝90°，过点A 且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等．
如图2①，抛物线y＝ x2与直线y＝m(m是常数)交于A，B两点(点A在点B的左边)，且△OAB是直角三角形．
类型2 二次函数与直角三角形
(2)如图2②，将抛物线y＝ x2向下平移，得到抛物线y＝ x2－k，若抛物线y＝ x2－k与直线y＝m交于C，D两点(点C在点D的左边)，与x轴正半轴交于点E.求证：△CDE是直角三角形；
(3)如图2③，若抛物线y＝a(x－h)2－4(a>0)与直线y＝5交于M，N两点(点M在点N的左边)，点K在抛物线y＝a(x－h)2－4上，当△MNK是直角三角形时，直接写出点K的坐标．(用含a，h的代数式表示)