2023年河南师大附中实验学校中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南师大附中实验学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.   的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “华为麒麟”是采用纳米制程工艺的芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了个晶体管，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是(    )

A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图 D. 三种视图面积都相等

4.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某校八年级班名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图不完整根据图中提供的信息，捐款金额的众数是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.  如图，点为菱形的对角线，的交点，点，分别为边，的中点，连接，若，，则菱形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板踏板质量忽略不计的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为其中，为常数，，其图象如图所示；图的电路中，电源电压恒为伏，定值电阻的阻值为欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量下面说法不正确的是(    )
温馨提示：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；
串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
 

A. 与踏板上人的质量之间的函数关系式为：
B. 电压表显示的读数为伏时，可变电阻电阻是欧
C. 电压表显示的读数为伏时，对应测重人的质量为千克
D. 该电子体重秤标注的最大质量为千克，小明说选用的电压表量程为伏

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式______．

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  两人做游戏，每人随机在纸上写一个到之间的整数包括和，将两人所写整数相加，那么和为的概率是______ ．

14.  如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在矩形中，，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
年，教育部制定了独立的义务教育劳动课程标准，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为分钟，将所得数据分为个组别组：；组：；组：；组：；组：，将数据进行分析，得到如下统计：
八年级组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的个数据分别是：
，，，，，，，，，．
八年级名学生上周劳动时间频数分布统计表：

七、八年级各名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：

七年级名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；写出一条理由即可
已知七年级有名学生，八年级有名学生，请估计两个年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生一共有多少人？

18.  本小题分
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为这两个连续偶数构造的“巧数”，如：，，，因此，，这三个数都是“巧数”．
请你判断， ______填“是”或“不是”“巧数”；
设两个连续偶数为和其中为正整数，请判断由这两个连续偶数构造的“巧数”是否为的倍数，并证明你的结论；提示：对“”因式分解
请直接写出小于的最大“巧数”．

19.  本小题分
如图，点在的边上，与边相切于点，与边，分别交于点，，且．
求证：；
当，时，求半径的长．

20.  本小题分
为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯射出的光线、与地面的夹角分别为和，，垂足为，大灯照亮地面的宽度的长为参考数据：，，，

求的长不考虑其他因素；
一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求大灯与前轮前端间水平距离忽略不计，并说明理由．

21.  本小题分
随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵元，用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同．
求、两种羽毛球拍每副的进价；
若该商店决定购进这两种羽毛球拍共副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这副羽毛球拍的资金不超过元，那么该商店最多可购进种羽毛球拍多少副？
若销售种羽毛球拍每副可获利润元，种羽毛球拍每副可获利润元，在第问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？

22.  本小题分
如图，已知抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且点到点距离是点到点距离的倍，点是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点作轴交抛物线于点．
求抛物线的解析式；
若点沿抛物线向下移动，使得，求点的纵坐标的取值范围；
若点是抛物线上任意一点，点与点的纵坐标的差的绝对值不超过，请直接写出点横坐标的取值范围．

23.  本小题分
背景阅读：
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载与我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为：：的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为，，或的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作：

如图，在矩形纸片中，，．
第一步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图，将图中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．
问题解决：
请在图中判断与的数量关系，并加以证明；
请在图中证明型三角形；
探索发现：
在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，解答本题的关键是掌握三视图的概念．分别作出该组合体的三视图，然后比较面积．
【解答】
解：三视图分别为：
，
由图可得，主视图和左视图面积相等．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

两直线平行，内错角相等，
对顶角相等，
，
．
故选：．
由两直线平行，内错角相等及三角形内角和作答．
本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
取，
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：捐款元的人数为人，
出现的次数最多，出现了次，
捐款金额的众数是元．
故选：．
先求出捐款元的人数，再根据众数的定义即可得出答案．
此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、是和的中点，即是的中位线，
，
，，
在中，，
所以菱形的周长为，
故选：．
根据是的中位线，根据三角形中位线定理求的的长，然后根据菱形的性质求解．
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的的长是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
每次旋转角度为，
次旋转，
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，
第五次旋转后，在第四象限，，
第六次旋转后，在轴正半轴，，

如此循环，每旋转次，点的对应点又回到轴正半轴，
，
点在第一象限，且，
如图，过点作轴于，
在中，，
，
，
点的坐标为．
故选：．
根据旋转角度为，可知每旋转次后点又回到轴的正半轴上，故点在第一象限，且，即可求解．
本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将、代入，得，
解得：，，
故A不符合题意；
由题意可得：可变电阻两端的电压伏，
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，
欧，
故B不符合题意；
由题意可得，可变电阻两端的电压伏，
，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
，即欧，
当时，，解得千克，
故C不符合题意；
当时欧，
可变电阻两端的电压伏，
电压表显示的读数为伏，
该电子体重秤标注的最大质量为千克，小明说选用的电压表量程为伏，
故D符合题意，
故选：．
利用待定系数法即可求出与踏板上人的质量之间的函数关系式；根据，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，可得，即；根据题意可得，即欧，代入函数解析式即可求出结果；当时，即可求出的最大值．
本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，图象在二、四象限，如，
故答案为：．
根据反比例函数的性质得到：当时，图象在二、四象限，取一个是负数即可．
本题主要考查对反比例函数的性质的理解和掌握，理解反比例函数的性质是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中两数和为的结果数是，
和为的概率是：．
故答案为：．
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两数和为的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式可求出事件的概率．掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，过点作，垂足为，如图所示，

，，，
，，，
以点为圆心，的长为半径作弧，
，
是等边三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，




，
故答案为：．
连接，过点作，垂足为，找出即可求出答案．
本题考查扇形的面积，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
为边的中点，
，
，
同理：，
，
，
将沿折叠，
，
若时，
，
，
，
，
，
，
，
若时，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
综上所述：或．
由勾股定理可求，可得，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】解：

；





． 

【解析】分别根据负整数指数幂、指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
根据分式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的混合运算和分式的混合运算，涉及到负整数指数幂、指数幂及绝对值的性质、因式分解等知识点，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据扇形统计图可知，“组”所占的百分比为，
所以“组”所占的百分比为，
即；；
八年级的中位数在组，将名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
故答案为：，，；
八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
人，
答：七、八年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生大约有人．
在扇形统计图中，先求出“组”所占的百分比，再求出“组”所占的百分比，确定的值，根据八年级的频数之和等于可求出的值，再根据中位数的定义求出的值；
从中位数、众数的大小比较得出答案；
求出七年级、八年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生数即可．
本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：是；
两个连续偶数构造的“巧数”是的倍数，理由如下：



，
为正整数，
一定为正整数，
一定能被整除，
由这两个连续偶数构造的“巧数”是的倍数；
，，，
小于的最大“巧数”是． 

【解析】解：，
是“巧数”，
故答案为：是；
见答案；
见答案．
根据巧数的定义即可得出答案；
利用平方差公式展开计算即可；
根据巧数的定义进行解答便可．
本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．
 

19.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
与边相切于点，
，
，
；
解：在，，，，
，
设的半径为，则，
，
∽，
，
即，
． 

【解析】连接，因为，所以，从而易证，所以，从可证明；
设的半径为，则，根据相似三角形的性质得到，即，从而可求出的值，根据线段的和差即可得解．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，根据题意证出是解题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意及图知：，，
，
，
在中，，
，
可设米，则米，
在中，，
，
即：，
解得：，
，
；
，
，
，
该车大灯的设计能满足最小安全距离的要求． 

【解析】在直角中，根据三角函数的定义，若，则，在直角中利用三角函数即可列方程求解；
求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与的长进行比较即可．
本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．
 

21.【答案】解：设种羽毛球拍每副的进价为元，
根据题意，得，
解得，
元，
答：种羽毛球拍每副的进价为元，种羽毛球拍每副的进价为元；
设该商店购进种羽毛球拍副，
根据题意，得，
解得，为正整数，
答：该商店最多购进种羽毛球拍副；
设总利润为元，
，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大利润为元，
此时购进种羽毛球拍副，种羽毛球拍副，
答：购进种羽毛球拍副，种羽毛球拍副时，总获利最大，最大利润为元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．
设种羽毛球拍每副的进价为元，根据用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；
设该商店购进种羽毛球拍副，根据购买这副羽毛球拍的资金不超过元，列一元一次不等式，求解即可；
设总利润为元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．
 

22.【答案】解：，
．
又，
，
．
，为抛物线上的点，
将，代入，得
，
解得，
抛物线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，，
点的横坐标的取值范围为，即，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，．
点的纵坐标的取值范围为．
，
点的纵坐标的取值范围为．
点与点的纵坐标的差的绝对值不超过，
将代入得：，
解得：，，
将代入得：，
解得：，
点横坐标的取值范围是：或． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
由抛物线的对称轴为直线，，可得点的横坐标的取值范围为，即，由于当时，随的增大而减小，求出时，，当时，最后求解即可；
将代入得：，解得：，，将代入得：，解得：，再确定的取值即可．
本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．
 

23.【答案】解：结论：，
理由：连接，由折叠得，，，
四边形是正方形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；

证明：四边形是正方形，
，
由折叠得，，
设，则，
在中，
，
，
解得：，
，，
：：：：，
是型三角形；

解：图中还有，，是型三角形，
，
∽，
：：：：，
：：：：，
是型三角形；
同理，，是型三角形． 

【解析】连接，由折叠的性质得到，，根据正方形的想知道的，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据正方形的性质得到，由折叠得，，设，则，根据勾股定理列方程得到，于是得到结论；
根据型三角形的定义即可得到结论．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．