2023年湖北省襄阳市中考数学预测卷（含答案）

2023湖北省襄阳市中考数学预测卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）

1．下列四个数中，最小的是（    ）

A．0 B． C．1 D．

2．下列运算中与结果相同的是：（     ）

A． B． C． D．

3．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（    ）

A．65° B．70° C．75° D．80°

4．下列各式中无意义的是（　　）

A． B． C． D．

5．某物体如图所示，它的俯视图为（    ）

A． B． C． D．

6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　  　）

A．28（1－2x）＝16 B．16（1－2x）＝28

C．28（1－x）2＝16 D．16（1－x）2

7．正十边形的外角和的度数为（　　）

A．1440° B．720° C．360° D．180°

8．下列说法正确的是（    ）

A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件

C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖

D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6；

9．如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）

A．S1+S2＞S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＞S32

10．如果已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。）

11．截止10月23日，新冠疫情全球实时大数据报告显示美国累计感染约866万人，用科学记数法表示为______人．

12．若不等式组的解集是，则_____．

13．分别写出数字、、、的四张卡片中，除数字外其他均相同，从中随机抽取一张是无理数的概率是________．

14．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_____米；

15．如图，点、、为上的三点，，，则________．

16．如图，在中，，且，点、为斜边上两点，连接、，且，若，，则的长为__________．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。）

17．先化简，再求值：，其中．

18．恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）

19．某综合实践小组的同学对本校六年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有__________人；

(2)请将图1补充完整并在图上标出数据；

(3)图2中，__________，“科普类”部分扇形的圆心角是__________°；

(4)若该校六年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有__________人．

20．已知，如图△ABC中，BC=AB=10，AC=16．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；

（2）求出△ABC外接圆半径．

21．如图，反比例函数的图像经过点和点．

(1)求该反比例函数的解析式和a的值．

(2)若点也在反比例函数的图像上，当时，求函数y的取值范围．

22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元?

23．如图，点是以为直径的⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若为中点，，求的长．

24．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．为y轴上一点，P为线段上的一个动点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)①连接，若的面积为面积的，则点P的坐标为______；

②若射线平分，求点P的坐标；

(3)如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案）

25．如图1，在坐标系中的，点A、B在x轴，点C在y轴，且，，，D是的中点，

(1)求直线的表达式．

(2)如图2，若E、F分别是边的中点，矩形的顶点都在的边上．

①请直接写出下列线段的长度：______，______．

②将矩形沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形与重叠部分的面积为S，当时，请直接写出平移距离m的值．

(3)如图3，在矩形平移过程中，当点F在边上时停止平移，再将矩形绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线上时，此时矩形记作，由向x轴作垂线，垂足为Q，则______．

参考答案：

1．B．

2．C．

3．C．

4．D．

5．D．

6．C．

7．C．

8．D．

9．C．

10．C．

11．8.66×106．

12．．

13．

14．2．

15．96°．

16．

17．解：原式

当时，原式．

；

18．解：在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，

∴∠BAD=45°，

∴DB=DA，

在Rt△ACD中，tan31°=，

∴AD=CDtan31°≈CD，

∵BC=CD-BD=CD-AD，

∴22≈CD-CD，

∴CD≈55米，

∴AD≈CD≈33米.

答：老树的高度AD约为33米.

19．

（1）解：32÷40%=80（人），

故答案为：80；

（2）解：喜欢“艺体类”的人数：80-32-20-12=16（人），

补全条形统计图如图所示：

；

（3）解：“艺体类”所占的百分比为×100%=20%，即m=20，

“科普类”所对应的圆心角度数为360°×25%=90°，

故答案为：20，90；

（4）解：320×40%=128（人），

故答案为：128．

20．

解：（1）如图，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点O，AC垂直平分线交AC于点D，则点O为△ABC的外接圆的圆心，⊙O即为所求；

（2）如图，连接OC，

∵BC=AD，OD为AC的垂直平分线，

∴点B在直线OD上，即OB⊥AC，

∴CD=AC=8，

∵BC=10，

∴BD==6，

∵OD=OB-BD，OB=OC，

∴OC2=CD2+（OC-BD）2，即OC2=82+（OC-6）2，

解得：OC=，

∴△ABC外接圆半径为．

21．

（1）解： 反比例函数的图像经过点和点．

反比例函数

解得：

（2）解： 点也在反比例函数的图像上，

当时，随的增大而增大，

当时，

当时，

22．

解：（1）设每瓶免洗手液的价格为元，每瓶84消毒液的价格为元，

依题意

可得：，

解得：

答：每瓶免洗手液的价格为9元，每瓶84消毒液4元.

（2）（元）

答：学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费1550元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23．【分析】（1）连接OD，由AB为的直径得∠BDC=90°，根据BE=EC可证∠1=∠3、由OD=OB知∠2=∠4，根据BC是的切线得∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°，得证；

（2）根据直角三角形的性质得到∠F=30°，BE=EF=2，求得DE=BE=2，得到DF=6，根据三角形的内角和得到，进而求得∠A=30°，得是等腰三角形即可得到结论．

解：（1）如图，连接，

∵为⊙的直径，

∴∠°，

在中，是的中点，

∴

又，

∴，

是⊙的切线，

，

，

∴是⊙的切线；

（2）在中，是的中点，，

∴，

°，

又在中，是的中点

∴在中，

在中，°，

°

又

°，

，

．

24．

解：（1）作轴，

∴，

在和中，

∵，    

∴，

∴，

∵，

∴，

将B、C分别代入得，

解得，，

∴直线的函数表达式．

（2）①过点P作轴，

由点B、C、D可知，

∵，

∴，

由点B、D可得，

∵，

∴，

∴．

②作，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（3）延长至点H，

由折叠的性质可知，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点P的纵坐标值为，

∴，

∴

∴．

25．

（1）解：在中，

∵，，，

∴，，，

∴，，

∴，

∴点B的坐标为，点C的坐标为，

设直线的表达式为．

∴，

∴，

∴直线的表达式为；

（2）解：①∵D是的中点，

∴，

又∵E、F分别是边的中点，

∴是的中位线，

∴，，

在中，，

∴，，

在中，，

∴，

故答案为：2，；

②设矩形移动的距离为m，

当时，如图，

∴．

∴，

依题意得，

∴(负值已舍)；

当时，如图，

此时G、D重合，

∴，

∴，此情况不存在；

∴当重叠部分为多边形时，都不存在；

当时，如图，

∴．

∴，

依题意得，

∴(舍)或；

综上，m的值为或；

（3）解：当点F在边上时，

在中，，

∴，，

设，则，

∵，，

∴，

在中，根据勾股定理得，，

∴，

解之得（负值已舍），

∴，

∴．

故答案为：．