2023年湖北省十堰市中考数学适应性试题（含答案）

这是一份2023年湖北省十堰市中考数学适应性试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省十堰市中考数学适应性试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．）1．若不是负数，则a（    ）A．是正数 B．是负数 C．是负数和零 D．不是正数2．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（   ）A． B． C． D．3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（   ）A．30° B．20° C．15° D．10°4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ）A．(x+y)(-x-y) B．(-x+y)(-x-y) C．(x-y)(-x+y) D．(x-y)25．某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（    ）甲班789710109101010乙班10879810109109 A．甲班成绩的中位数是9.5分 B．乙班成绩的众数是10分C．甲班的成绩较整齐 D．乙班成绩的平均数是9分6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（   ）A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月8．如图,，，，是的中点的中点，那么下列结论中不正确的是（    ）.A． B．C． D．9．若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，-5，满足，，所以5，7，2，-5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：①12，3，a为三级浪花数，则a的值为-9②若四级浪花数中第1个数为1，则这列数的积的最大值可能为③任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数④2022级浪花数中的所有数之和为0下列说法正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（   ）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化而变化 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知，，则__________．12．已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是________________．13．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已 知∠C＝35°，则∠BAE 的度数为_____°.15．定义新运算“”规定：则 ___________16．如图所示，在中，，连接DB，，将绕点A按逆时针方向旋转至，过点作交直线于点E，连接交于点F，若，，则______． 三、解答题（本题有9个小题，共72分）      17．计算：（1）    （2）18．先化简，再求值：，其中．19．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．结果精确到米参考数据：，，20．永安市2012年初中毕业升学体育考试每位考生需考三项：50米跑为必考项目，另从立定跳远、实心球、1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐中任选两项考试．每位考生可以根据自身条件选择不同的考试方案，如小敏选择的方案是：50米跑---立定跳远---1分钟跳绳1.每位考生有_____种选择方案；2. 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用a、b、c、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）．3.将三项考试成绩转化成等级成绩后，某校今年体育考试成绩的统计图如右图所示．则该校学生体育考试成绩的中位数落在 级内21．已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根；（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求的值．22．已知：的两条弦相交于点M．(1)如图1，若，连接．求证：．(2)如图2，若，在弧BD上取一点E，使，交于点F，连．若，求的大小．23．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出元给希望工程，为了使捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．24．【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α，连接CQ．【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是　 ，∠ACQ＝　 　°．【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．25．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为．（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点是线段上的动点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，三个动点都不与点，，重合，连接，，，得到，直接写出周长的最小值．     参考答案：1．D．2．.3．C．4．B．5．C．6．B．7．A8．C．9．C10．C．11．25．12．20或22．13．800．14．20．15．9．16．17．解：（1）   （2） 18．解：原式当时，原式．19．解：在中，，米，∴（米），∵米，∴（米），∴大桥立柱的高约为米．20．解：（1）用1，2，3，4，分别表示立定跳远、实心球、1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐，则每位考生的选择方案有：12，13，14，23，24，34共6种情况；故答案为6；（2）用a，b，c，d，e，f分别表示6种选择方案，列表得： abcdefA（a，a）（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）（f，a）B（a，b）（b，b）（c，b）（d，b）（e，b）（f，b）C（a，c）（b，c）（c，c）（d，c）（e，c）（f，c）D（a，d）（b，d）（c，d）（d，d）（e，d）（f，d）E（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）（e，e）（f，e）f（a，f）（b，f）（c，f）（d，f）（e，f）（f，f）∵共有36种等可能的结果，小明与小刚选择同种方案的有6种情况，∴小明与小刚选择同种方案的概率为：；（3）∵A级为39%，B即为36%，∴由中位数的定义可得：该校学生体育考试成绩的中位数在B级内．故答案为B．21．解：（1）∵方程x2+bx+a＝0的根为x1＝2，x2＝3，∴﹣b＝2+3＝5，a＝2×3＝6，∴方程②为6x2﹣5x+1＝0，（3x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴方程②的根为x1＝，x2＝；（2）∵方程①有一根为x＝r，∴r2+br+a＝0，两边同除r2得+1＝0，∴是方程ax2+bx+1＝0的根，∴x＝是方程②的根；（3）∵a2b+b＝0，∴b＝0，∵方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，∴m+n＝0，mn＝a，s+t＝0，st＝，∴a＝＝mn，m＝﹣n，s＝﹣t，∴ms＝nt，∴＝1．22．（1）证明：连接，∵，∴，∵，都为弦所对的圆周角，∴，在和中，，∴，∴．（2）连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴23．（1）解：根据题意得：，与之间的函数关系式为；（2）根据题意得：， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元．（3）由题意可得：，解得：，∴当时，，又，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，销售单价的范围是．24．解：（1）如图①，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∵PF∥AC，∴∠BPF＝∠BFP＝45°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF＝BP，∴AF＝CP，由旋转可得，AP＝PQ，∠APQ＝90°，而∠BPF＝45°，∴∠QPC＝45°﹣∠APF，又∵∠PAF＝∠PFB﹣∠APF＝45°﹣∠APF，∴∠PAF＝∠QPC，∴△APF≌△PQC，∴∠PCQ＝∠AFP＝135°，又∵∠ACB＝45°，∴∠ACQ＝90°，故答案为：△PQC，90；（2）如图②，过P作PF∥AC，交BA的延长线于F，则，又∵AB＝BC，∴AF＝CP，又∵∠FAP＝∠ABC+∠APB＝α+∠APB，∠CPQ＝∠APQ+∠APB＝α+∠APB，∴∠FAP＝∠CPQ，由旋转可得，PA＝PQ，∴△AFP≌△PCQ，∴FP＝CQ，∵PF∥AC，∴△ABC∽△FBP，∴， ∴ （3）如图，当P在CB的延长线上时，∠CPQ＝∠APQ﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∴∠APC＝∠QPC，又∵AP＝QP，PC＝PC，∴△APC≌△QPC，∴CQ＝AC，又∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠BAP＝∠ABC﹣∠APB＝30°，∴BP＝AB＝BC＝PC＝2，∴QC＝AC＝BC＝2；如图，当P在BC的延长线上时，连接AQ，由旋转可得，AP＝QP，∠APQ＝∠ABC＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴AQ＝PQ，∠APQ＝60°＝∠AQP，又∵∠APB＝30°，∠ACB＝60°，∴∠CAP＝30°，∠CPQ＝90°，∴∠CAP＝∠APA，∴AC＝PC，∴△ACQ≌△PCQ，∴∠AQC＝∠PQC＝∠AQP＝30°，∴Rt△PCQ中，CQ＝2CP＝8．综上所述，线段CQ的长为2或8．25．解：（1）∵抛物线对称轴为，∴，∴，将代入中，∴，∴．（2）如图1中，作轴于点．∵，，∴，∴（此处也可以由等角的正切值相等得到），设，则，，①当点在轴上方时：，解得，（不符题意，舍），②当点在轴下方时：，解得，（不符题意，舍），∴或．（3）作点关于的对称点，作关于的对称点，连接与于，与交于点，连接交于，连接交于，此时的周长最小，这个最小值．∵，，∴，∴当最小时，最小，如图2中：∵，∴、、、四点共圆，线段就是圆的直径，是弦，∵是定值，∴直径最小时，弦最小，∴当点与点重合时，最小，此时最小，如图3中：∵在中，，，，∴，∵，，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴周长的最小值．