小升初知识点分类汇编（北京）-03式与方程（试题）-六年级数学下册北京版

小升初知识点分类汇编（北京）-03式与方程（试题）-六年级数学下册北京版

一、选择题

1．（2022·北京丰台·统考小升初真题）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是(     )厘米．

A．8a B．2a² C．6a D．a²

2．（2021·北京丰台·统考小升初真题）下面叙述错误的是（    ）。

A．，2a，可能相等 B．无论a等于几，都有

C．无论a等于几，都有 D．无论a等于几，都有

3．（2020·北京房山·统考小升初真题）小慧把错写成，这两个式子相比较，计算结果（    ）。

A．相差15 B．相差10 C．相差2 D．相等

4．（2020·北京房山·统考小升初真题）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如下图，按照上面的规律，张桌子能坐（    ）人。

……

A． B． C． D．

二、解方程或比例

5．（2022·北京昌平·统考小升初真题）解方程。

       5x＋5＝25

6．（2022·北京顺义·统考小升初真题）解方程。

7．（2022·北京丰台·统考小升初真题）求未知数x。

2.5x－1.5＝4.8                    

8．（2021·北京丰台·统考小升初真题）求未知数。

9．（2020·北京昌平·统考小升初真题）解方程。

10．（2020·北京房山·统考小升初真题）解方程。

三、解答题

11．（2022·北京顺义·统考小升初真题）东东和明明共有邮票56张，东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。东东和明明各有邮票多少张？

①下面是小军和小红的做法：

小军和小红做得有道理吗？请你解释他们的想法。

②你还有其它方法吗？写出来。

12．（2020·北京大兴·统考小升初真题）长江三峡水库总库容约为393亿立方米，比黄河刘家峡水库总库容的6倍还多51亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？（用方程解答）

13．（2020·北京大兴·统考小升初真题）京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3小时相遇。甲车每小时行105千米，乙车每小时行多少千米？

14．（2020·北京房山·统考小升初真题）根据题意列方程，不解答。

我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？

15．（2020·北京房山·校考小升初真题）李岩同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若每次竞赛的满分都是100分，为了使它的平均成绩最低能达到92分，李岩最少还要参加几次竞赛？

四、填空题

16．（2022·北京昌平·统考小升初真题）一本书有a页，小张每天看8页，看了b天，还剩(             )页。

17．（2020·北京大兴·统考小升初真题）食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩(      )千克。当a＝40，b＝800时，还剩(      )千克。

18．（2020·北京房山·统考小升初真题）一本书有页，小明每天看10页，看了天。这本书还有(        )页没看。

参考答案：

1．C

【详解】略

2．B

【分析】各选项里都是用字母表示数，可以采用赋值法，假设a等于一个具体的数值，分别代入到四个选项中去，逐一验证选项的正确性。

【详解】A．当a＝2时，，2a＝4，a＋a＝4，原题叙述正确；

B．当a＝1时，，，a＝1，不成立，原题叙述错误；

C．根据乘法的意义可知，a＋a＝2a，原题叙述正确；

D．根据乘法分配律可知，，原题叙述正确；

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是利用含有字母的式子求值的方法来解决问题。

3．B

【分析】根据乘法分配律，将写成两乘法相加，与比较即可。

【详解】－（）

＝3x＋15－3x－5

＝10

故答案为：B

【点睛】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。

4．C

【分析】根据桌子数×4＋2＝能坐的人数，进行分析。

【详解】n×4＋2＝4n＋2

故答案为：C

【点睛】本题考查了数与形，数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。

5．x＝；x＝4

【分析】，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可得到原比例的解。

5x＋5＝25，根据等式的性质1和2，方程两边同时减5，再同时除以5即可得到原方程的解。

【详解】∶x＝∶

解：x＝×

x÷＝÷

x＝

5x＋5＝25

解：5x＋5－5＝25－5

5x＝20

5x÷5＝20÷5

x＝4

6．

【分析】根据等式的性质1和2，两边先同时－12×2的积，再同时×4即可。

【详解】

解：

7．x＝2.52；

【分析】2.5x－1.5＝4.8，根据等式的性质1和2，两边先同时＋1.5，再同时÷2.5即可；

，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷85即可。

【详解】2.5x－1.5＝4.8

解：2.5x－1.5＋1.5＝4.8＋1.5

2.5x÷2.5＝6.3÷2.5

x＝2.52

解：

8．；

【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6；

（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

9．；

【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】

解：

解：

【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写“解”。

10．

【分析】根据等式的性质1，方程两边先同时－10，再根据等式的性质2，方程两边同时÷4即可。

【详解】

解：

11．①②见详解

【分析】东东邮票张数的和明明邮票张数的相等，也就是将东东的邮票平均分成3份，其中的一份与将明明的邮票平均分成4份中的一份相等，可以将东东的换算成明明的解题或将明明的换算成东东的解题。

【详解】小军将东东邮票张数的和明明邮票张数的相等转化为东东的张数与明明的张数比是3∶4或东东的张数是明明的，根据东东和明明邮票张数之间的倍数关系解决问题；

小红的计算方法错误，将东东的邮票数量设为x张，则明明有（56－x）张，等量关系应为：东东邮票张数的＝明明邮票张数的，由此解决问题。

x＝（56－x）

解：x＝14－x

x＋x ＝14－x＋x

x＝14

x÷＝14÷

x＝24

56－24＝32（张）

还可以和倍的方式解题：

56÷（1＋）

＝56÷

＝32（张）

32×＝24（张）

答：东东邮票24张，明明有32张。

【点睛】这道题是一道分数复杂实际问题，要想找到快捷的解题策略，首先要抓住题目中的重点句东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。

12．57亿立方米

【分析】设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，则长江三峡水库总库容大约是6x＋51亿立方米，根据长江三峡水库总库容不变，列方程解答即可得刘家峡水库总库容。

【详解】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米。

6x＋51＝393

6x＝393－51

6x＝342

x＝57

答：刘家峡水库总库容大约是57亿立方米。

【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据数量信息找出等量关系式列方程。

13．95千米

【分析】相遇问题中，路程＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程，路程＝速度×时间，题干中已知全程长及甲的速度、时间，可设乙速度为未知数，列式解出未知数，即可求出乙的速度，据此可得出答案。

【详解】解：设乙车每小时行x千米。据题意得：

（105＋x）×6.3＝1260

（105＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3

105＋x－105＝200－105

x＝95

答：乙车每小时行95千米。

【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是全程是甲和乙行程的总和。

14．解：设大和尚有x人，根据题意可列方程：

【分析】首先找到题中的等量关系，为大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。再设大和尚为x人，并用含有x的式子结合题意表示大小和尚分别吃掉的馒头数量，代入等式即可。

【详解】等量关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100。因为设大和尚人数为x人，则小和尚人数为（100－x）人。再依据题中“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个”，则大和尚吃馒头总数为3x个，小和尚吃馒头总数为，故列式为。

【点睛】鸡兔同笼问题，既可用假设法来解，也可用方程。用方程来解时，是顺向思维占主导作用。

15．3次

【分析】先求出前四次的总成绩，设李岩最少还要参加x次竞赛，每次都是100分，根据总数＝平均数×份数，列出方程解答即可。

【详解】87×4＝348（分）

解：设李岩最少还要参加x次竞赛。

100x ＋348＝92 （x＋4）

100x＋348＝92x＋368

8x＝20

x＝2.5

取整数是3。

答：李岩最少还要参加3次竞赛。

【点睛】本题考查了平均数，用方程比较容易理解数量关系。

16．a－8b

【分析】根据题意，先求出小张8天看的页数，用每天看的页数×天数，然后再用一本书的页数－小张8天看的页数即可解答。

【详解】根据分析可知，小张8天看了8b页，还剩下（a－8b）页。

【点睛】解答本题需要熟练掌握用字母表示数的方法。

17．     50a－b     1200

【分析】根据题意，剩下的重量＝每袋大米的重量×袋数－吃掉的重量，然后把a和b的数值代入即可解答。

【详解】根据分析，剩下的重量＝（50a－b）千克

50×40－800

＝2000－800

＝1200（千克）

【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的应用和代数求值的解答。

18．a－10b

【分析】求没看的页数，就是用全书页数－已看页数，每天看的页数×看的天数＝已看页数，据此分析。

【详解】a－10×b＝a－10b

故答案为：a－10b

【点睛】本题考查了字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。