必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江杭州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷04

数  学（浙江杭州专用）

2023年杭州中考数学稳中有变，满分120分，但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的性质、圆与相似三角函数的综合，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 选择题1-5题主要考查相反数、科学记数法、、整式的运算与乘法公式、三角形的有关角的计算，第6-8题是方程的应用、数据的分析、一次函数的图象，第9题是圆中角的计算问题计算、第10题是二次函数的图象与性质问题；对于填空题，第11题考查是立方，第12题是三角函数的定义，第13题是概率公式，第14题是反比例函数、第15题是圆锥的计算，第16题是四边形综合计算问题。对于解答题，第17题考查的是解一元一次不等式，第18题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，第19题考查了菱形的有关计算与证明，第20题考查了反比例函数与一次函数的性质，第21题主要考查了三角形与相似问题，第22题考查了二次函数的综合创新题目，第23题是圆的综合问题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣0.5的相反数是（　　）

A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．2

2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．x÷（x2+x）1 B． 

C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2

5．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．65°

6．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 

C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝82

7．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（　　）

A．86分 B．87分 C．88分 D．89分

8．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝5，点B，C的坐标分别为（2，0），（5，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3时，线段AC扫过的面积为（　　）

A．16 B．20 C．32 D．38

9．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A＝α，∠C＝β．则（　　）

A．若α+β＝80°，则 B．若α+β＝80°，则 

C．若α﹣β＝80°，则 D．若α﹣β＝80°，则

10．关于x的二次函数y＝ax2+2ax+b+1（a•b≠0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（　　）

A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 

C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．的立方根为 　                 　．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝2，则AB＝　   　．

13．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 　                　．

14．已知反比例函数的表达式为，A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数图象上两点，若x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 　                  　．

15．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是 　   　．

16．如图．矩形ABCD中，E是AB上一点，将△ADE沿DE折叠，点A的对称为点F，点F恰好落在BC边上，若AD＝2AE，CD＝2，则DF长为 　                　．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．下面是小明同学解不等式的过程：

1

解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣1

4x﹣2＞9x﹣6﹣1

4x﹣9x＞﹣6﹣1+2

﹣5x＞﹣5

x＜1

请你判断小明的解法正确还是错误．如果错误，请提供正确的解答过程．

18．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为　     　人；

（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．

19．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G．

（1）求证：△BDE≌△CBF；

（2）求证：EG＝GF．

20．平面直角坐标系xOy中，双曲线y（m≠0）经过点A（3，2）．

（1）求m的值；

（2）该坐标系内，还存在直线y＝kx﹣1（k≠0）．

①当直线经过点A，求k的值；

②若当x＞3时，总有kx﹣1，请直接写出k的取值范围．

21．如图，在△ABC中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上．

（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A+∠B，求；

（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．

22．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤4）．

（1）当x分别取﹣1，0，1时对应函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系．

（2）记二次函数的最小值为ymin，求证：ymin≤0；

（3）若函数过（a，b）点和（a+5，b）点，求b的取值范围．

23．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，点D在上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足2，连结AF．

（1）求证：CE⊥DE；

（2）当，且∠DCB＝50°时，求的值；

（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF＝30，⊙O的半径为25，

①求BC的长；

②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．