物理必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度学案

3　位置变化快慢的描述——速度

[课标引领]

一、速度

蜗牛要横向爬过一本教科书,至少得用2 min的时间;乌龟爬行1 m需要50 s;猎豹平均每秒可跑32 m。哪种动物运动得快?有几种比较方法?

答案:猎豹运动得快;有三种比较的方法。法一:同样的位移,比较所用时间的长短,时间短的,运动得快。法二:相同的时间,比较发生的位移大小,位移大的,运动得快。法三:比较单位时间内它们发生的位移大小,单位时间内位移大的运动得快。

1.定义:位移与发生这段位移所用时间之比,叫作速度。

2.表达式:v=。

3.单位:米每秒,符号是 m/s或 m·s-1。1 m/s=3.6 km/h。

4.矢量性:速度是矢量,方向就是物体运动的方向,与时间Δt内的位移Δx的方向相同。

5.物理意义:表示物体运动的快慢。

二、平均速度和瞬时速度

在某段高速路上,分别有如图所示的两块告示牌,告示牌上面数字表示什么意思?

答案:图甲告示牌是指从牌所在位置到上述标识位置地点还需通过的路径长度,即表示的是路程;图乙告示牌是指相应类似车辆运动的最大和最小瞬时速度。

1.平均速度:由求得的速度v,表示物体在时间Δt内运动的平均快慢程度。

2.瞬时速度

(1)在t～t+Δt内,当Δt非常非常小时,叫作物体在时刻t的瞬时速度。

(2)瞬时速度描述物体某一时刻运动的快慢,瞬时速度的大小通常叫作速率。

3.匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度相等。

三、测量纸带的平均速度和瞬时速度

1.测量平均速度

根据v=,只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx和所用的时间Δt,就可以算出平均速度。

2.测量瞬时速度

如果要求不是很精确,可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度;若这两点离所研究的那一点越近,算出的平均速度越接近那点的瞬时速度。

四、速度—时间图像

物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间t为横轴,速度v为纵轴,坐标系中的图像即为速度—时间图像或v-t图像。

1.判断

(1)通过相同的路程,所用时间少的物体速度大。(　✕　)

(2)两物体的速度分别是v1=2 m/s,v2=-3 m/s,则它们的大小关系为v1>v2。(　✕　)

(3)物体的瞬时速度总为零,则平均速度一定为零。(　√　)

2.人们通常所说的“速度”,有时指瞬时速度,有时指平均速度。

“子弹射出枪口时的速度”指的是瞬时速度。

“汽车从甲站行驶到乙站的速度”指的是平均速度。

“火车通过广告牌的速度”指的是平均速度。

3.在日常生活中,人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光,在公路上两次看到路牌和手表如图所示,则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率是多少呢?

答案:由图可知,两幅图的时间间隔t=20 min= h,汽车行驶的路程Δx=20 km,故平均速率==60 km/h。

探究点一　对速度的理解

(1)在百米赛跑中,运动员甲的成绩是9秒92,运动员乙的成绩是9秒93,两人谁跑得更快?你是怎样判断的?

答案:运动员甲。经过的位移相同,运动员甲所用的时间更短,跑得更快。

(2)在1 h内中国的高铁列车沿平直铁路行驶了350 km,汽车行驶了100 km,高铁列车和汽车谁行驶得更快?你是怎样判断的?

答案:高铁列车。经过相同的时间,高铁列车运动的位移更大,行驶得更快。

(3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3 h可以飞行500 km;北京到伦敦的航行距离是8 130 km,乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪一个运动得更快?你是怎样判断的?

答案:飞机。二者的位移和时间均不相同,通过位移和时间之比来确定。

1.对速度的理解

(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值,而不再是初中所学的路程与时间的比值。

(2)两种速度的定义并不矛盾,因为初中只研究匀速直线运动,不注重运动方向,路程即位移大小。

2.对定义式v=的理解

(1)公式v=中的Δx是物体运动的位移,不是路程。

(2)v=是速度的定义式,不是决定式,不能认为v与位移成正比,与时间成反比。

3.速度是矢量

(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。

(2)比较两个速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,还要比较其方向是否相同。

[例1] (多选)以下说法正确的是(　CD　)

A.物体运动的位移越大,其速度一定越大

B.物体运动的时间越短,其速度一定越大

C.速度是表示物体运动快慢的物理量

D.做匀速直线运动的物体,其位移跟时间的比值是一个恒量

解析:由v=知,物体运动的位移越大,其速度不一定大;同理,物体运动的时间越短,其速度也不一定大,A、B错误;速度表示物体运动的快慢,在匀速直线运动中,位移跟时间的比值是速度,其大小、方向不变,C、D正确。

(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值,即平均速率,与高中的速度概念是不同的。

[针对训练1] (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2 m/s,乙质点的速度为-4 m/s,则可知(　ACD　)

A.乙质点的速率大于甲质点的速率

B.因为2>-4,所以甲质点的速率大于乙质点的速率

C.这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙两质点相距60 m

解析:因为速度是矢量,所以其正、负号表示物体的运动方向,选项C正确;速率是标量,等于速度的大小,甲、乙的速率分别为2 m/s、4 m/s,选项A正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动,10 s后的距离等于两者位移大小之和,计算可得,选项D正确。

探究点二　平均速度、瞬时速度和平均速率

在一场田径室外赛男子百米比赛中,某运动员跑出10秒45的成绩,夺得冠军。

试根据上述材料讨论:

(1)该运动员在100 m内的速度是多少?意义是什么?

答案:v=≈9.57 m/s;这个速度反映了其在100 m内的平均快慢程度。

(2)该运动员在实际奔跑中速度是否恒为上述值?能否用这个速度精确描述其在100 m内的运动情况?

答案:该运动员在起跑、冲刺前的过程中和冲刺等各个位置的速度显然是不同的,做的是变速运动;9.57 m/s只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况,不能精确地描述其实际运动情况。

1.平均速度与瞬时速度的区别与联系

2.平均速度与平均速率的区别与联系

 [例2]某人沿着平直公路由A出发到达D点,前t1=5 s内向东运动了Δx1=30 m经过B点,又运动了t2=5 s前进了Δx2=60 m到达C点,在C点停了t3=4 s后又向西行,经历了t4=6 s运动了Δx4=120 m到达A点西侧的D点,其运动轨迹如图所示,求:

(1)全过程的平均速度;

(2)全过程的平均速率。

解析:(1)全程的平均速度大小

v==1.5 m/s,方向向西。

(2)全程的平均速率

v′==10.5 m/s。

答案:(1)1.5 m/s　方向向西

(2)10.5 m/s

(2)在变速直线运动中,不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同,因此,求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。

[针对训练2]未来“胶囊高铁”有望成为一种新的交通工具。“胶囊高铁”利用磁悬浮技术将列车“漂浮”在真空管道中,由于没有摩擦,其运行速度最高可达到5 000 km/h。工程人员对“胶囊高铁”在A城到B城的一个直线路段进行了测试,行驶了121.7 千米,用时6分13秒。则(　C　)

A.5 000 km/h是平均速度

B.6分13秒是时刻

C.由行驶121.7千米、用时6分13秒计算的速度v=326 m/s是平均速度

D.计算“胶囊高铁”从A城到B城的平均速度时,不能将它看成质点

解析:运行速度最高可达到5 000 km/h是某一时刻的速度,即为瞬时速度,故A错误;用时6分13秒对应一段过程,即为时间间隔,故B错误;v=326 m/s是一段路程的速度,即为平均速度,故C正确;研究“胶囊高铁”从 A 城到 B 城的平均速度时,列车的大小可以忽略,可将它看成质点,故D错误。

探究点三　根据纸带粗略测量瞬时速度

如图所示,在测量B点的瞬时速度时,AC和OD都可以求出,A、C两点间的平均速度还是O、D两点间的平均速度更接近真实值?

答案:A、C两点更接近B点,算出的平均速度更接近B点的瞬时速度。

1.选计数点:选取一条点迹清晰便于分析的纸带。从某个点开始,每隔四个点取一个计数点,每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s(打点计时器的频率为50 Hz)。在纸带上用O、A、B、C、D…标出这些计数点,如图所示。

2.测量距离:用刻度尺测出OA、OB、OC、OD…的距离s1、s2、s3、s4…,再利用x1=s1,x2=s2-s1,x3=s3-s2…依次确定出OA、AB、BC、CD…之间的距离x1、x2、x3、x4…。

3.计算瞬时速度:A、B、C、D…各点的瞬时速度可以由包含该点的一段过程的平均速度表示,一般由vA=,vB=,vC=,vD=…求出。

[例3] 某同学在一次实验中,用打点计时器(频率为50 Hz,即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间还有4个点未画出。其中x1=7.05 cm、x2=7.67 cm、x3=8.29 cm、x4=8.91 cm、x5=9.53 cm、x6=10.15 cm。

(1)相邻计数点间的时间间隔T=　　　　 s。 

(2)从A点到G点小车运动的平均速度为　　　 m/s,F点的瞬时速度为　　　 m/s。(保留两位有效数字) 

解析:(1)交流电的频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。

(2)由平均速度公式v=得v==0.86 m/s;F点的瞬时速度近似等于EG段的平均速度,故有vF=vEG=≈0.98 m/s。

答案:(1)0.1　(2)0.86　0.98

(3)计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度。

[针对训练3] 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,用打点计时器(频率为50 Hz)记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点,每两个相邻的计数点之间还有四个计时点没标出,其部分相邻点间的距离如图所示,完成下列问题。

(1)关于打点计时器的时间间隔,下列是四位同学各自发表的看法,其中正确的是　　　。 

A.电源电压越高,每打两个点的时间间隔就越短

B.纸带速度越大,每打两个点的时间间隔就越短

C.打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定

D.如果将交流电改为直流电,打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变

(2)打下点4时小车的瞬时速度为　　　　 m/s。(计算结果保留两位有效数字) 

解析:(1)打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定,与电源电压、纸带速度无关,故A、B错误,C正确;如果将交流电改为直流电,打点计时器将无法工作,故D错误。

(2)打下点4时小车的瞬时速度为v4==≈0.31 m/s。

答案:(1)C　(2)0.31

探究点四　利用v-t图像描述物体的运动

　图像法是研究物理问题时经常使用的一种数据处理方法。图像法处理数据直观、方便,在生活中也有广泛的应用,我们可以用图像来描述物体的速度变化情况。

(1)怎样用图像来表示物体运动的速度呢?

答案:以O点为坐标原点建立直角坐标系,横坐标表示时间,纵坐标表示速度。根据计算得出各点的瞬时速度,在直角坐标系中描点,然后用一条平滑的曲线“拟合”这些点,得到图像如图所示。

(2)如图所示的图像中速度的正、负表示什么?

答案:图像中速度的正、负表示物体的运动方向。

1.坐标系的建立

(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系。

(2)标出坐标原点。

(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位:纵轴为速度v,横轴为时间t。

(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度。

2.v-t图像的描绘

(1)根据不同时刻对应的瞬时速度值,在坐标系中描点。

(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。

(3)v-t图像只能描述直线运动的速度与时间关系。

[例4] 如图是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分,从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…,现测得0、1间的距离x1=5.18 cm,1、2间的距离x2=4.40 cm,2、3间的距离x3=3.62 cm,3、4间的距离x4=2.78 cm,4、5间的距离x5=2.00 cm,5、6间的距离x6=1.22 cm(每0.02 s打一次点)。

(1)根据测量数据,计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度,并填在表中。

(2)根据(1)中表格,在图中画出速度—时间图像,并说明速度变化的特点。

解析:(1)打1点时:v1=≈1.20 m/s;

打2点时:v2=≈1.00 m/s;

打3点时:v3==0.80 m/s;

打4点时:v4=≈0.60 m/s;

打5点时:v5=≈0.40 m/s。

(2)描点并画出速度—时间图像,如图所示。由图像可知,速度均匀减小。

答案:(1)1.20　1.00　0.80　0.60　0.40　(2)见解析

(4)图线交点:两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。

[针对训练4] 某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是(　C　)

A.第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反

B.第2 s末物体的速度方向发生变化

C.物体先沿正方向运动,在t=3 s后沿负方向运动

D.在3～4 s内物体做减速运动

解析:第2 s内和第3 s内物体的速度都是正值,速度方向相同,故A错误;第2s末物体的速度方向不变,第3 s末物体的速度方向发生变化,由正方向变为负方向,故B错误,C正确;在3～4 s内物体沿负方向运动,速度的大小增大,做加速运动,故D错误。

课时作业

学考基础练

知识点一　对速度的理解

1.(多选)下列关于速度方向的说法正确的是(　AC　)

A.物体在某点的速度方向就是物体的运动方向

B.位移的方向和速度的方向一定不同

C.匀速直线运动的速度方向是不变的

D.匀速直线运动的速度方向是可以改变的

解析:物体在某点的速度方向就是物体的运动方向,选项A正确;直线运动中,位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况,选项B错误;速度不变的运动称为匀速直线运动,选项C正确,D错误。

2.(多选)对速度的定义式v=,以下叙述正确的是(　ABD　)

A.此速度定义式适用于任何运动

B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C.物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比

D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

解析:速度的定义式适用于任何运动,故A正确;v=是速度的定义式,速度v的大小与位移Δx和时间Δt无关,故B正确,C错误;速度是表示物体运动快慢及方向的物理量,故D正确。

知识点二　平均速度、瞬时速度和平均速率

3.有关瞬时速度、平均速度、平均速率,以下说法正确的是(　B　)

A.平均速度是物体在一段时间内位移与所用时间的比值,方向沿运动轨迹的切线方向

B.瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度

C.做变速运动的物体,平均速率就是平均速度的大小

D.物体做变速运动时,平均速度是指物体通过的路程与所用时间的

比值

解析:平均速度为一段时间内位移与所用时间的比值,但平均速度的方向为这段时间内物体位移的方向,不是运动轨迹的切线方向,故A错误;瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的速度,故B正确;物体做变速运动时,平均速率是一段时间内路程与时间的比值,而平均速度为一段时间内位移与所用时间的比值,两者大小不一定相等,故C错误;物体做变速运动时,平均速度是一段时间内位移与时间的比值,故D错误。

4.高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一直线高速公路20 km路段的区间测速标志,该路段限速120 km/h,则下列说法正确的是(　B　)

A.20 km指位移

B.20 km指路程

C.车辆通过此路段的瞬时速率为120 km/h

D.车辆通过此路段用时15 min属超速

解析:20 km指路程,选项A错误,B正确;车辆通过此路段的平均速率不超过120 km/h,选项C错误;车辆通过此路段用时15 min,则平均速率v==80 km/h,故车辆不超速,选项D错误。

5.某同学从家出发步行到学校,要先向东走400 m,然后再向北走

600 m,最后再向东走400 m才能到达学校,所用时间为16 min,如图所示。则

(1)他从家到学校的位移大小和路程分别为多少?

(2)他从家到学校的平均速度的大小和平均速率分别为多少?

解析:(1)位移的大小

x==1 000 m

路程s=400 m+600 m+400 m=1 400 m。

(2)时间t=16 min=960 s，

平均速度的大小

vx==≈1.04 m/s，

平均速率

vs==≈1.46 m/s。

答案:(1)1 000 m　1 400 m

(2)1.04 m/s　1.46 m/s

知识点三　利用vt图像描述物体的运动

6.如图所示为某质点做直线运动的vt图像,据此可知以下说法正确的是(　B　)

A.质点始终向同一方向运动

B.在运动过程中,质点运动方向发生变化

C.前2 s内质点速度增大

D.后2 s内质点速度减小

解析:由图像知,质点的速度由负变正,因此速度方向发生变化,选项A错误,B正确;前2 s内沿负方向质点速度减小,后2 s内速度增大,选项C、D错误。

7.如图所示,用频闪照相的方法记录某同学的运动情况,若规定向右的方向为正方向,则下列图像能大体描述该同学运动情况的是(　A　)

解析:由题图可以看出,该同学向左运动,故速度始终为负,在运动过程中,相邻位置间的距离先逐渐减小后逐渐增大,而频闪照相每次拍照的时间间隔相同,所以可知此人的速度先减小后增大,能大致反映该同学运动情况的速度—时间图像是选项A中的图像。

8.除打点计时器外,人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移。如图甲所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间,而小球运动的位移可以用尺子量出。

甲

根据小球的频闪照片提供的信息在下图乙中作出小球的vt 图像,并由图像确定第一次曝光时小球的速度为　　　 m/s。 

乙

解析:可以求出第2、3、4、5次曝光时小球的速度。

v2==0.80 m/s，

v3==1.15 m/s，

v4==1.70 m/s，

v5==2.05 m/s，

小球的vt图像为直线(如图所示),延长图线可知第一次曝光时小球的速度v1=0.40 m/s。

答案:图见解析　0.40 m/s

选考提升练

9.一质点始终向着一个方向做直线运动,在前x位移内平均速度为v,后x位移内平均速度为2v,则物体在位移x内平均速度大小是(　B　)

A.v B.v C.v D.v

解析:整个过程物体的平均速度v====v,故B正确,A、C、D错误。

10.(多选)某同学出门乘坐公交车去学校参加期末考试,公交车出发加速,飞速地奔驰着,到站减速。如果将公交车两站间的行驶进行简化,vt图像如图所示,则下列说法正确的是(　CD　)

A.OA段表示公交车的速度均匀增大

B.AB段表示公交车静止

C.在0～3 s内与6～9 s内公交车的运动方向相同

D.在6～12 s内公交车的运动方向发生变化

解析:图像OA段表示公交车的速度在增大,但是速度增大的快慢程度不同,故A错误;图像AB段表示公交车做匀速直线运动,故B错误;在0～3 s内与6～9 s内速度均为正值,则公交车的运动方向相同,故C正确;根据图像可知,6～9 s内公交车向正方向运动,9～12 s内公交车向反方向运动,故D正确。

11.如图所示为一边长为1 m的立方体包装纸箱,有一只聪明的蚂蚁沿纸箱表面以最短的路程从顶点A到达顶点G用了10 s时间,则该过程中蚂蚁的平均速度大小和平均速率分别是(　A　)

A. m/s, m/s  B. m/s, m/s

C. m/s, m/s D. m/s, m/s

解析:根据几何关系,蚂蚁的位移为A、G两点的直线距离,即x= m,根据平均速度的定义,可知该过程中蚂蚁的平均速度大小vx==

m/s,由题意可知蚂蚁所走过的路程最短时,则其运动轨迹如图

所示。

根据几何关系,可得最短路程为s=AG= m= m,

则该过程中蚂蚁的平均速率vs== m/s,故A正确,B、C、D错误。

12.光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度,图中MN是水平桌面,Q是木板与桌面的接触点,1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时,让滑块从木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s。滑块的宽度d=1.010 cm。

(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　　 m/s,通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。(结果均保留两位有效数字) 

(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是滑块通过光电门1和2时的　　　　　　,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将　　　　的宽度减小一些。 

解析:(1)v1==≈1.0 m/s;v2==≈2.5 m/s。

(2)v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将滑块的宽度减小一些。

答案:(1)1.0　2.5　(2)平均速度　滑块

13.在一次海上军事演习上,一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L0=2 km时,鱼雷快艇以

60 m/s的速度发射一枚鱼雷,经过t1=50 s,艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光,同时发现敌舰仍在继续逃跑,于是马上发出了第二次攻击的命令,第二枚鱼雷以同样速度发射后,又经t2=30 s,鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。第一枚鱼雷击中前后,敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大?

解析:设鱼雷快艇的速度为v0,鱼雷的速度为v,当鱼雷快艇与敌舰相距L0=2 km时,发射第一枚鱼雷,t1=50 s 时击中敌舰,则有 (v-v1)t1=L0,

即 (60 m/s-v1)×50 s=2 000 m,

解得v1=20 m/s,

击中敌舰时,鱼雷快艇与敌舰的距离为

L′=L0-(v0-v1)t1=1 500 m,

设击中后敌舰的速度为v2,经t2=30 s,鱼雷再次击中敌舰,则有 (v-v2)t2=L′,

即 (60 m/s-v2)×30 s=1 500 m,

解得v2=10 m/s。

答案:20 m/s　10 m/s