2023年湖南省长沙市浏阳市中考冲刺数学模拟试卷（一）（含答案）
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一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点与点关于原点对称，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？如果设水深为尺丈尺，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
3. 下列说法不正确的是( )
A. 倒数是它本身的数是 B. 相反数是它本身的数是
C. 绝对值是它本身的数是 D. 平方是它本身的数是和
4. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有( )
A. 块 B. 块 C. 块 D. 块
6. 某中学名女生体育中考立定跳远成绩如表，
跳远成绩 | ||||||
人数 |
则这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图，，直线分别交、于点、，平分，已知，则( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点，点在点的右方，若点的坐标是，则点的坐标是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在菱形中，，，则的面积等于( )
A. B. C. D.
10. 下列计算正确的是：
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 方程：的解是______．
13. 已知，，是的三边长，且满足，若，则______．
14. 如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为岁，则这个俱乐部共有学员 人．
年龄 | ||||
频数 |
15. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______ ．
16. 如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解不等式组，求出它的解集并写出它的所有整数解．
18. 本小题分
计算：．
19. 本小题分
我们学习的几何图形中既有轴对称图形，也有中心对称图形，在四张完全相同的不透明卡片的正面分别写着下面几种图形：等腰三角形、菱形、矩形、正五边形，然后将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌面上．
从中随机抽取一张卡片，上面写着的图形是中心对称图形的概率为______；
从中随机抽取两张卡片，利用树状图法或列表法求两张卡片上面写着的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
20. 本小题分
在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，．
画出三角形，并求三角形的面积；
如图，三角形可以由三角形向右平移______个单位，然后向下平移______个单位得到；若点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为______．
21. 本小题分
如图，在平面上有一半径为的圆及定点，．
以点为旋转中心，使圆分别顺时针旋转，逆时针旋转，得到圆和圆，作出这两个圆；
试问圆或圆的圆心与圆的圆心的距离是多少？
试问圆和圆的圆心的距离是多少？
22. 本小题分
如图，大海中有和两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线上点处测得，；在点处测得，，．
判断，的数量关系，并说明理由；
求两个岛屿和之间的距离结果精确到．
参考数据：，，，，
23. 本小题分
如图，、分别是的直径和弦，点为劣弧上一点，弦分别交于，交于，交于是延长线上一点且．
求证：是的切线；
点在劣弧什么位置时，才能使，为什么？
在的条件下，若，，求弦的长．
24. 本小题分
、两地相距，甲、乙两车分别从、两地出发，沿一条公路同时出发，匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合．
求两车第二次相遇的时间；
求甲车出发多长时间，两车相距．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、解答下列问题：
分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；
将沿直线翻折，点落在点处，请你判断点是否在抛物线上，说明理由；
将抛物线进行平移沿上下或左右方向，使它经过点，求此时抛物线的解析式．
2023年湖南省长沙市浏阳市中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年湖南省长沙市浏阳市中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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