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上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（ ）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
三、解 答 题(本大题6小题，共54分)
15 （1）计算:（2）解分式方程：
16. 先化简，再求代数式的值，其中
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.
20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.
21. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
22. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ面积相等时，求AP的值.
23. 已知点A（－2，2），B（8，12）抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
【正确答案】A
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的值是8，
故选A．
2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（ ）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一．
详解：119000000=，故选C．
点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
【正确答案】D
【详解】这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故众数为：159，中位数为：161．
故选：D．
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
【正确答案】A
【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．
【详解】解：∵∠1＝35°，CD∥AB，
∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝55°，
∴∠2＝∠DBC′−∠DBA＝55°−35°＝20°，
故选：A．
本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线截线段成比例求出DF的长度，根据BF=BD+DF得出答案．
详解：∵a∥b∥c， ∴， 即，则DF=，则BF=BD+EF=3+，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线截线段成比例，属于基础题型．明确线段之间的比值是解决这个问题的关键．
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数图像与没有等式的关系由图像直接写出解集.
【详解】∵函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像交点为 P(3, 4) ，
∴没有等式kx + 1 ³ -3x + b 的解集为x≥3，
在数轴表示为：
故选B.
此题主要考查函数与没有等式，解题的关键是熟知函数图像与没有等式的关系.
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正确答案】m(n-1)2
【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】原式．
本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.
【正确答案】36
【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．
详解：∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠C=∠BDC=2∠A， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．
点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
【正确答案】（4，－2）
【详解】分析：由以原点O为位似，相似比为2，根据位似图形的性质即可得出答案．
详解：∵以原点O为位似，B(3，0)的对应点B′的坐标为(6，0)， ∴相似比为2，
∵A(2，－1)，∴点A′的坐标为(4，－2)．
点睛：本题主要考查的是位似图形的性质，属于基础题型．找出相似比是解决这个问题的关键．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
【正确答案】26°
【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故26°．
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．
三、解 答 题(本大题6小题，共54分)
15. （1）计算:（2）解分式方程：
【正确答案】（1）5；（2）原方程的解为 x=3
【详解】分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂、角三角函数和算术平方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，需要进行验根．
详解：(1)、原式=＝＝5；
(2)、原方程变：1-3(x-2)=-(x-1) ， 解得：2x=6, x=3，
检验：当x=3 时，x-2≠0， ∴原方程的解为 x=3．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及分式方程的解法，属于基础题型．在解分式方程时一定要注意验根．
16. 先化简，再求代数式的值，其中
【正确答案】原式=
【详解】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，将a的值代入化简后的式子得出答案．
详解：解：＝＝＝，
当时，＝．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法．
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【正确答案】（1）;(2)．
【详解】试题分析：(1)、根据概率的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、首先根据题意画出树状图，从而得出所有的情况和符合条件的情况，从而得出概率.
试题解析：（1）;
（2）
共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8中可能
∴P（一男一女）＝＝．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【正确答案】应以0.3米/秒的速度匀速上升．
【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．
【详解】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．
Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
则AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v=（米/秒）．
答：应以0.3米/秒的速度匀速上升．
19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.
【正确答案】（1）y=2x-10，；（2）M（5，0）
【详解】解（1）：将A（8，6）代入， 得，∴a=48，∴反比例函数为，
∵OA=10，由于OA＝OB，且B在y轴负半轴上，∴B（0，－10）
将A（8，6），B（0，－10）代入y=kx+b
得：，∴，∴y=2x-10
（2）∵MB＝MC，
∴M在线段BC的中垂线上，即x轴上，
∴M为函数图象与 x轴交点，
令2x-10=0，可得x=5，
∴M（5，0）．
20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）EC＝2
【详解】（1）证明：∵CD＝BC，∴∠DAC＝∠CDB，又∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，
∴，∴DC2＝CE·AC；
（2）设EC＝k，则AE＝2k，∴AC＝3k，由（1）DC2＝CE·AC＝3k2，
DC=k，连接OC，OD， ∵CD＝BC，∴OC平分∠DOB，∴BC＝DC＝k，
∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，，
∴OB=OC=OD=k，∴∠BOD＝120°，∴∠DOA＝60°，∴AD＝AO，∴ ；
（3）∵CH是⊙O的切线，连接CO，∴OC⊥CH．∵∠COH＝60°，∠H＝30°，
过C作CG⊥AB于G， 设EC=k，∵∠CAB＝30°，∴，
又∵∠H＝∠CAB＝30°，∴AC＝CH＝3k，∴AH＝，
∵S△ACH＝，
∴，
∴k2＝4，k＝2，
即EC＝2．
21. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
【正确答案】（1）w=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）要使每月的利润为20000元，单价应定为300；（3）利润为20000元，利润为15000元．
【详解】分析：(1)、根据利润=每天的量×（单价-成本价），即可列出函数关系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3)、根据(1)得到利润的关系式，利用配方法可求值．
详解：解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；
（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000=20000， 解得：x=300，
故要使每月的利润为20000元，单价应定为300；
（3）∵y=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，又∵
∴当x=300时，=20000；当x=350时，=15000；
故利润为20000元，利润为15000元．
点睛：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的值．
22. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.
【正确答案】（1）①证明见解析；②是定值，理由见解析；（2）AP＝6
【详解】解（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠ADQ＝90°，
AB//CD，∴∠APM＝∠DQM， ∵M是AD边的中点，∴AM＝DM，
在△APM和△DQM中，，∴△APM≌△DQM（AAS），∴PM＝QM，
∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ垂直平分线，∴PN＝QN，∴∠NPQ＝∠PQN；
②解：是定值
理由：如图1，过点M作ME⊥BC于点E，∴∠MEN＝∠MEB＝∠AME＝90°，
∴四边形ABEM是矩形，∠MEN＝∠MAP，∴AB＝EM，
∵MN⊥PQ，∴∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠AME，
∴∠PMN－∠PME＝∠AME－∠PME，∴∠EMN＝∠AMP， ∴△AMP∽△EMN，
∴，∴，∵AD＝12，M是AD边的中点，∴AM＝AD＝6，
∵AB＝8，∴；
（2）解：分点N在BC之间和点N在BC延长线上两种情况
（ⅰ）当点N在BC之间时，如图2，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， ∴∠BFS＝∠CGT＝90°，BS＝PN，CT＝QN，
∵PN＝QN，S△PBN＝S△NCQ，∴BF＝CG，BS＝CT
在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF＝∠CTG，
∴∠BNP＝∠BSF＝∠CTG＝∠CQN，
在△PBN和△NCQ中，，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN＝CQ，BP＝CN，
∵AP＝AB－BP＝8－CN，又∵CN＝BC－BN＝12－CQ，∴AP＝CQ－4
又∵CQ＝CD+DQ，DQ＝AP，∴AP＝4+AP（舍去），∴此种情况没有成立；
（ⅱ）当点N在BC延长线上时，如图3，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， 同理可得，△PBN≌△NCQ，∴PB＝NC，BN＝CQ，
∵AP＝DQ， ∵AP+8＝DQ+CD＝CQ＝BC+CN＝12+BP，
∴AP－BP＝4 ①， ∵AP+BP＝AB＝8②， ①+②得：2AP＝12，∴AP＝6．
23. 已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.
【正确答案】（1） ；（2）；（3），，，
【详解】分析：(1)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；(2)、根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，过A作AN⊥x轴于点N得出点N的坐标，根据方程求出x的值得出答案；(3)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
详解：解：(1)、点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上，∴ ∴，∴；
(2)、设直线AF的解析式为y=kx+m， ∵A（－2，2）在AF上，∴2＝－2k+m，k=(m－2)，
∴直线y=kx+m可化为， 则
∴x2－2(m－1)x－4m=0， ∴(x+2)(x－2m)＝0，∴x=－2或x=2m， ∴G的横坐标为2m，
∴OH＝2m，∵OF＝m，∴FH=，过A作AN⊥x轴于点N，则N(－2，0)，
令，∴x=0或x=2， ∴OE=2，NE=4 ∴AE=，∴；
(3)、由题意A（－2，2），B（8，12），直线AB的解析式为：y=x+4，∠BCO＝45°，
直线AB与x轴交点为C（－4，0），设P（t－4，t），则Q（t，0），设M
由QM＝3PM可得，则｜t－｜=3｜－t+4｜，
（ⅰ）当t－=3（-t+4）即=t-3，直线PQ的解析式为tx+4y-t2=0，
∴=，∴M（t-3，），代入 即，
∴t2－11t+15=0，∴，即：，；
（ⅱ）当-t＝3(-t+4)即=t－6，∴，∴，
代入即，∴t2－20t+48=0，
∴， 即：，；
综上所述，所求t为：，，，．
点睛：本题考查了待定系数法求（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质，解题的关键是：根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；根据点A、E的坐标利用待定系数法，求出直线AF的解析式；分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
5. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得，，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度 为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A B. 5 C. 6 D.
第Ⅱ卷（非选一选 共102分）
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：x2-y2 = _________________.
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
20. 解方程
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O半径OA=6，求CE的长．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
26. 以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
27. 如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（没有与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，请说明理由.
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
【正确答案】A
【详解】由题意可知，当天温与温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．
故选C．
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
【正确答案】B
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
【正确答案】D
【详解】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：
又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方分别计算各选项，即可得正确答案.
详解：选项A，根据合并同类项法则可得；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得；选项C，根据幂的乘方可得 ；选项D，根据合并同类项法则可得.故选C.
点睛：本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则，熟练运用这些法则计算是解题的关键.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
【正确答案】A
【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°.
故选A.
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．
8. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【详解】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，
解得a=，
故选D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，
则，
，
∵是边的中点，
，
设，则，
∵顶点和边的中点均在函数的图象上，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．
11. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得，，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度 为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，在Rt△DFC中，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长；在Rt△DFE中，根据正切的定义求出EF，得到BE的长；在Rt△ABE中，根据正切的定义解答即可．
详解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2 ，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
故选B.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选一选 共102分）
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：x2-y2 = _________________.
【正确答案】(x+y)(x-y)
【详解】因为是两个数的平方差，所以直接利用平方差公式分解即可：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
【正确答案】4π
【详解】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
【正确答案】x>1
【详解】分析：题目要求 kx+b>0，即函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.
详解：
∵kx+b>0，
∴函数的图像在x 轴上方时，
∴x的取值范围为：x>1.
故答案为x>1.
点睛：本题考查了函数与一元没有等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
【正确答案】
【详解】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.
点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
【正确答案】
【详解】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；
设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值
详解：
如图所示，过点D作DGAB于点G.
根据折叠性质，可知△AEF△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∴DB=；
在Rt△ABC中，由勾股定理得；
在Rt△DGB中，，；
设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，
在Rt△DFG中，，
即=，
解得，
∴==.
故答案为.
点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【正确答案】②③
【详解】试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元没有等式组．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
【正确答案】8
【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
当，时，原式=
本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4.8．
【详解】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．
考点：切线的性质．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【正确答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）．
【分析】（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）了解很少的人数有30人，占比为50%，
则总人数为（人）
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：；
故60；90°．
（2）了解的人数有（人）
补全的条形统计图如图所示．
（3）对食品知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，
由样本估计总体，该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
（4）列表法如表所示，
男生
男生
女生
女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【正确答案】（1）20%；（2）12.5．
【详解】试题分析：（1）两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×=12.5%．
故a的值至少是12.5．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用；最值问题；增长率问题．
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
【正确答案】（1）；（2）P（0,6）
【详解】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
令函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
点睛：本题是函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用函数及反比例函数的性质是解题的关键.
26. 以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
【正确答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）
【详解】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，
再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.
详解：(1)EF=BD，
理由如下：
四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∵以四边形ABCD边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=BD.
证明：∵△AFB为等腰直角三角形
∴,∠FAB=45°
同理：,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵，∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即：
（3）解：
∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴，
又∵ ，∴△BFA∽△DEA，
∴，
∴，
∴，
∴△BAD∽△FAE，
∴，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴.
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也没有小，解题的关键是对几何图形的性质要准确掌握．
27. 如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（没有与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）；；（2）①：②存在，，
【详解】分析：（1）用待定系数法求得二次函数的解析式和直线BC的解析式即可；（2）①设，求得MN与x的函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；②分Q在PN左侧和Q在PN右侧两种情况求点Q的坐标.
详解：（1）；;
（2）①设
,
,
,
,
②作
设
，
，
，
，
a.Q在PN左侧时，
，
，
，
，
b：Q在PN右侧时，
，
同理：
，
，
综上：，.
点睛：本题是二次函数的综合题，第（1）问是用待定系数法求函数的解析式，根据题目的特点，选择恰当的形式求解析式，一般有有以下下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点或对称轴或（小）值，一般选用顶点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式；第（2）问是求函数最值问题，解决这类问题是设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解；第（3）问根据三角形的面积求点的坐标，解决问题主要是运用分类讨论.
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（ ）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
三、解 答 题(本大题6小题，共54分)
15 （1）计算:（2）解分式方程：
16. 先化简，再求代数式的值，其中
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.
20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.
21. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
22. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ面积相等时，求AP的值.
23. 已知点A（－2，2），B（8，12）抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. －8的值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
【正确答案】A
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的值是8，
故选A．
2. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总119000000元，用科学记数法表示总为（ ）
A. 119×106 B. 1.19×107 C. 1.19×108 D. 1.19×109
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一．
详解：119000000=，故选C．
点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．
4. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 159，163 B. 157，161 C. 159，159 D. 159，161
【正确答案】D
【详解】这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故众数为：159，中位数为：161．
故选：D．
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
6. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
【正确答案】A
【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．
【详解】解：∵∠1＝35°，CD∥AB，
∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，
由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝55°，
∴∠2＝∠DBC′−∠DBA＝55°−35°＝20°，
故选：A．
本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．
8. 如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）
A. B. C. 6 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据平行线截线段成比例求出DF的长度，根据BF=BD+DF得出答案．
详解：∵a∥b∥c， ∴， 即，则DF=，则BF=BD+EF=3+，故选B．
点睛：本题主要考查的是平行线截线段成比例，属于基础题型．明确线段之间的比值是解决这个问题的关键．
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10. 函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则没有等式kx+1-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数图像与没有等式的关系由图像直接写出解集.
【详解】∵函数 y = -3x + b 和 y = kx + 1 的图像交点为 P(3, 4) ，
∴没有等式kx + 1 ³ -3x + b 的解集为x≥3，
在数轴表示为：
故选B.
此题主要考查函数与没有等式，解题的关键是熟知函数图像与没有等式的关系.
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正确答案】m(n-1)2
【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】原式．
本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝________度.
【正确答案】36
【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．
详解：∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠C=∠BDC=2∠A， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．
点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．
13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为_____．
【正确答案】（4，－2）
【详解】分析：由以原点O为位似，相似比为2，根据位似图形的性质即可得出答案．
详解：∵以原点O为位似，B(3，0)的对应点B′的坐标为(6，0)， ∴相似比为2，
∵A(2，－1)，∴点A′的坐标为(4，－2)．
点睛：本题主要考查的是位似图形的性质，属于基础题型．找出相似比是解决这个问题的关键．
14. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
【正确答案】26°
【分析】连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故26°．
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．
三、解 答 题(本大题6小题，共54分)
15. （1）计算:（2）解分式方程：
【正确答案】（1）5；（2）原方程的解为 x=3
【详解】分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂、角三角函数和算术平方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，需要进行验根．
详解：(1)、原式=＝＝5；
(2)、原方程变：1-3(x-2)=-(x-1) ， 解得：2x=6, x=3，
检验：当x=3 时，x-2≠0， ∴原方程的解为 x=3．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及分式方程的解法，属于基础题型．在解分式方程时一定要注意验根．
16. 先化简，再求代数式的值，其中
【正确答案】原式=
【详解】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，将a的值代入化简后的式子得出答案．
详解：解：＝＝＝，
当时，＝．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法．
17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【正确答案】（1）;(2)．
【详解】试题分析：(1)、根据概率的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、首先根据题意画出树状图，从而得出所有的情况和符合条件的情况，从而得出概率.
试题解析：（1）;
（2）
共有12种等可能结果，而一男一女两位同学参赛有8中可能
∴P（一男一女）＝＝．
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，上端悬挂在距地面2.25米处，若随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【正确答案】应以0.3米/秒的速度匀速上升．
【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．
【详解】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．
Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．
则AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v=（米/秒）．
答：应以0.3米/秒的速度匀速上升．
19. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.
（1）求函数y=kx+b和的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该函数图象上确定一点M，使得MB＝MC．求此时点M的坐标.
【正确答案】（1）y=2x-10，；（2）M（5，0）
【详解】解（1）：将A（8，6）代入， 得，∴a=48，∴反比例函数为，
∵OA=10，由于OA＝OB，且B在y轴负半轴上，∴B（0，－10）
将A（8，6），B（0，－10）代入y=kx+b
得：，∴，∴y=2x-10
（2）∵MB＝MC，
∴M在线段BC的中垂线上，即x轴上，
∴M为函数图象与 x轴交点，
令2x-10=0，可得x=5，
∴M（5，0）．
20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2＝CE·AC；
（2）若AE＝2EC，求之值；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）EC＝2
【详解】（1）证明：∵CD＝BC，∴∠DAC＝∠CDB，又∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，
∴，∴DC2＝CE·AC；
（2）设EC＝k，则AE＝2k，∴AC＝3k，由（1）DC2＝CE·AC＝3k2，
DC=k，连接OC，OD， ∵CD＝BC，∴OC平分∠DOB，∴BC＝DC＝k，
∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，，
∴OB=OC=OD=k，∴∠BOD＝120°，∴∠DOA＝60°，∴AD＝AO，∴ ；
（3）∵CH是⊙O的切线，连接CO，∴OC⊥CH．∵∠COH＝60°，∠H＝30°，
过C作CG⊥AB于G， 设EC=k，∵∠CAB＝30°，∴，
又∵∠H＝∠CAB＝30°，∴AC＝CH＝3k，∴AH＝，
∵S△ACH＝，
∴，
∴k2＝4，k＝2，
即EC＝2．
21. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．一段时间的发现，每月的量y（台）与单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，单价应定为多少元？
（3）商店要求单价没有低于280元，也没有高于350元，求该商店每月的利润和利润分别为多少？
【正确答案】（1）w=﹣2x2+1200x﹣160000；（2）要使每月的利润为20000元，单价应定为300；（3）利润为20000元，利润为15000元．
【详解】分析：(1)、根据利润=每天的量×（单价-成本价），即可列出函数关系式；(2)、令w=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；(3)、根据(1)得到利润的关系式，利用配方法可求值．
详解：解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+800）=﹣2x2+1200x﹣160000；
（2）令w=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000=20000， 解得：x=300，
故要使每月的利润为20000元，单价应定为300；
（3）∵y=﹣2x2+1200x﹣160000=﹣2（x﹣300）2+20000，又∵
∴当x=300时，=20000；当x=350时，=15000；
故利润为20000元，利润为15000元．
点睛：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的值．
22. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（没有与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．
（1）若点N在BC之间时，如图：
①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若没有是，请举反例说明；
（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.
【正确答案】（1）①证明见解析；②是定值，理由见解析；（2）AP＝6
【详解】解（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠ADQ＝90°，
AB//CD，∴∠APM＝∠DQM， ∵M是AD边的中点，∴AM＝DM，
在△APM和△DQM中，，∴△APM≌△DQM（AAS），∴PM＝QM，
∵MN⊥PQ，∴MN是线段PQ垂直平分线，∴PN＝QN，∴∠NPQ＝∠PQN；
②解：是定值
理由：如图1，过点M作ME⊥BC于点E，∴∠MEN＝∠MEB＝∠AME＝90°，
∴四边形ABEM是矩形，∠MEN＝∠MAP，∴AB＝EM，
∵MN⊥PQ，∴∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠AME，
∴∠PMN－∠PME＝∠AME－∠PME，∴∠EMN＝∠AMP， ∴△AMP∽△EMN，
∴，∴，∵AD＝12，M是AD边的中点，∴AM＝AD＝6，
∵AB＝8，∴；
（2）解：分点N在BC之间和点N在BC延长线上两种情况
（ⅰ）当点N在BC之间时，如图2，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， ∴∠BFS＝∠CGT＝90°，BS＝PN，CT＝QN，
∵PN＝QN，S△PBN＝S△NCQ，∴BF＝CG，BS＝CT
在Rt△BFS和Rt△CGT中，，∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），∴∠BSF＝∠CTG，
∴∠BNP＝∠BSF＝∠CTG＝∠CQN，
在△PBN和△NCQ中，，∴△PBN≌△NCQ（AAS），∴BN＝CQ，BP＝CN，
∵AP＝AB－BP＝8－CN，又∵CN＝BC－BN＝12－CQ，∴AP＝CQ－4
又∵CQ＝CD+DQ，DQ＝AP，∴AP＝4+AP（舍去），∴此种情况没有成立；
（ⅱ）当点N在BC延长线上时，如图3，作BF⊥PN于点F，CG⊥QN于点G，再分别作Rt△PBN和Rt△NCQ的中线BS、CT， 同理可得，△PBN≌△NCQ，∴PB＝NC，BN＝CQ，
∵AP＝DQ， ∵AP+8＝DQ+CD＝CQ＝BC+CN＝12+BP，
∴AP－BP＝4 ①， ∵AP+BP＝AB＝8②， ①+②得：2AP＝12，∴AP＝6．
23. 已知点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m>4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）；
（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值.
【正确答案】（1） ；（2）；（3），，，
【详解】分析：(1)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；(2)、根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，过A作AN⊥x轴于点N得出点N的坐标，根据方程求出x的值得出答案；(3)、根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
详解：解：(1)、点A（－2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上，∴ ∴，∴；
(2)、设直线AF的解析式为y=kx+m， ∵A（－2，2）在AF上，∴2＝－2k+m，k=(m－2)，
∴直线y=kx+m可化为， 则
∴x2－2(m－1)x－4m=0， ∴(x+2)(x－2m)＝0，∴x=－2或x=2m， ∴G的横坐标为2m，
∴OH＝2m，∵OF＝m，∴FH=，过A作AN⊥x轴于点N，则N(－2，0)，
令，∴x=0或x=2， ∴OE=2，NE=4 ∴AE=，∴；
(3)、由题意A（－2，2），B（8，12），直线AB的解析式为：y=x+4，∠BCO＝45°，
直线AB与x轴交点为C（－4，0），设P（t－4，t），则Q（t，0），设M
由QM＝3PM可得，则｜t－｜=3｜－t+4｜，
（ⅰ）当t－=3（-t+4）即=t-3，直线PQ的解析式为tx+4y-t2=0，
∴=，∴M（t-3，），代入 即，
∴t2－11t+15=0，∴，即：，；
（ⅱ）当-t＝3(-t+4)即=t－6，∴，∴，
代入即，∴t2－20t+48=0，
∴， 即：，；
综上所述，所求t为：，，，．
点睛：本题考查了待定系数法求（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质，解题的关键是：根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；根据点A、E的坐标利用待定系数法，求出直线AF的解析式；分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
5. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得，，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度 为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A B. 5 C. 6 D.
第Ⅱ卷（非选一选 共102分）
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：x2-y2 = _________________.
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
20. 解方程
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O半径OA=6，求CE的长．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
26. 以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
27. 如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（没有与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，请说明理由.
上海市黄浦区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
【正确答案】A
【详解】由题意可知，当天温与温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．
故选C．
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
【正确答案】B
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o
【正确答案】D
【详解】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：
又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方分别计算各选项，即可得正确答案.
详解：选项A，根据合并同类项法则可得；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得；选项C，根据幂的乘方可得 ；选项D，根据合并同类项法则可得.故选C.
点睛：本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则，熟练运用这些法则计算是解题的关键.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
【正确答案】A
【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°.
故选A.
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．
8. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【详解】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，
解得a=，
故选D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，
则，
，
∵是边的中点，
，
设，则，
∵顶点和边的中点均在函数的图象上，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．
11. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是.测得，，，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度 为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，在Rt△DFC中，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长；在Rt△DFE中，根据正切的定义求出EF，得到BE的长；在Rt△ABE中，根据正切的定义解答即可．
详解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2 ，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
故选B.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选一选 共102分）
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：x2-y2 = _________________.
【正确答案】(x+y)(x-y)
【详解】因为是两个数的平方差，所以直接利用平方差公式分解即可：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
【正确答案】4π
【详解】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
【正确答案】x>1
【详解】分析：题目要求 kx+b>0，即函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.
详解：
∵kx+b>0，
∴函数的图像在x 轴上方时，
∴x的取值范围为：x>1.
故答案为x>1.
点睛：本题考查了函数与一元没有等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
【正确答案】
【详解】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.
点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
【正确答案】
【详解】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；
设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值
详解：
如图所示，过点D作DGAB于点G.
根据折叠性质，可知△AEF△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∴DB=；
在Rt△ABC中，由勾股定理得；
在Rt△DGB中，，；
设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，
在Rt△DFG中，，
即=，
解得，
∴==.
故答案为.
点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【正确答案】②③
【详解】试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元没有等式组．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
【正确答案】8
【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
当，时，原式=
本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4.8．
【详解】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．
考点：切线的性质．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【正确答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）．
【分析】（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）了解很少的人数有30人，占比为50%，
则总人数为（人）
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：；
故60；90°．
（2）了解的人数有（人）
补全的条形统计图如图所示．
（3）对食品知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，
由样本估计总体，该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
（4）列表法如表所示，
男生
男生
女生
女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【正确答案】（1）20%；（2）12.5．
【详解】试题分析：（1）两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×=12.5%．
故a的值至少是12.5．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用；最值问题；增长率问题．
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
【正确答案】（1）；（2）P（0,6）
【详解】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
令函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
点睛：本题是函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用函数及反比例函数的性质是解题的关键.
26. 以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
【正确答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）
【详解】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，
再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.
详解：(1)EF=BD，
理由如下：
四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∵以四边形ABCD边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=BD.
证明：∵△AFB为等腰直角三角形
∴,∠FAB=45°
同理：,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵，∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即：
（3）解：
∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴，
又∵ ，∴△BFA∽△DEA，
∴，
∴，
∴，
∴△BAD∽△FAE，
∴，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴.
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也没有小，解题的关键是对几何图形的性质要准确掌握．
27. 如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（没有与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）；；（2）①：②存在，，
【详解】分析：（1）用待定系数法求得二次函数的解析式和直线BC的解析式即可；（2）①设，求得MN与x的函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；②分Q在PN左侧和Q在PN右侧两种情况求点Q的坐标.
详解：（1）；;
（2）①设
,
,
,
,
②作
设
，
，
，
，
a.Q在PN左侧时，
，
，
，
，
b：Q在PN右侧时，
，
同理：
，
，
综上：，.
点睛：本题是二次函数的综合题，第（1）问是用待定系数法求函数的解析式，根据题目的特点，选择恰当的形式求解析式，一般有有以下下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点或对称轴或（小）值，一般选用顶点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式；第（2）问是求函数最值问题，解决这类问题是设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解；第（3）问根据三角形的面积求点的坐标，解决问题主要是运用分类讨论.
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