常州市B卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

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2022—2023学年常州市中考金榜预测卷B满分：120分          测试时间：120分钟
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣12．（2分）下列x的值能使二次根式有意义的是（　　）A．3 B．﹣2 C．5 D．23．（2分）如图中，不是正方体平面展开图的是（　　）A． B． C． D．4．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）A．28 B．14 C．10 D．75．（2分）小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（　　）A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100 D．y＝5x+1006．（2分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　）A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．（2分）有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是（　　）A．80 B．82.5 C．85 D．87.58．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（　　）A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1） C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）若4，则x＝　   　．10．（2分）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝　   　．11．（2分）因式分解：a3﹣2a2（b+c）+a（b+c）2＝　   　．12．（2分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为 　   　．13．（2分）在数轴上，实数2对应的点在原点的　   　侧．（填“左”、“右”）14．（2分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，3EC＝5BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BED的值为 　   　．15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，过点B作BD⊥BC，且AB＝BD＝1，连接AD交BC于点E，若CE＝6BE，则AC＝　   　．16．（2分）如图为楼梯台阶，测得楼梯A、B两点的距离为5m，高为3m，计划在楼楼表面铺地毯，楼梯的宽为2m，至少需要 　   　m2．17．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∠BAD＝55°，则∠ACB＝　   　°．18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为∠ABC平分线上一点，BD交AC于点E，分别连接AD、CD，且∠ACD＝45°，若AD，CE＝3，则BD的长为　   　．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（）2﹣2﹣2﹣（2﹣π）0+（﹣1）2022；    （2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2． 20．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了丰富学生课余生活，组建兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑“部分所对应的圆心角为　   　度；（2）样本容量为　   　；（3）在图2中，将“体育”部门的图形补充完整；（4）估计该中学现有的学生中，约有　   　人爱好“书画”． 22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率． 23．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且BE：AE＝1：3．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线yx+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y（x＜0）的图象于点N，求N点坐标． 24．（8分）如图1，△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，D在BC边上、△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．（1）请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由；（2）将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°），其它条件不变，如图2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）若将图（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．  25．（8分）已知：当n为自然数时，，观察下列等式：第1个：12＝1第2个：12+22＝1+（1+1）×2＝1+2+1×2＝（1+2）+1×2第3个：12+22+32＝1+（1+1）×2+（1+2）×3＝1+2+1×2+3+2×3＝（1+2+3）+（1×2+2×3）（1）依此规律，填空：12+22+32+⋯+n2＝1+（1+1）×2+（1+2）×3+⋯+[1+（n﹣1）]n＝1+2+1×2+3+2×3+⋯+n+（n﹣1）×n＝（ 　   　）+[　   　]＝　   　+　   　　   　（2）运用以上结论，计算：12+22+32+…+202＝　   　．  26．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD为等腰三角形，AD＝AB＝BC，E为DB延长线上一点，∠BAD＝2∠CAE．（1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度数；（2）求证：∠BEC＝135°；（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．则△ABC的面积为 　   　．（用含a，b，c的式子表示）    27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第三象限内，且PEOD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，是否存在点M，使△BDM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．                28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为 　   　；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为 　   　；（2）若点A，B都在直线yx+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．