2023年上海市长宁区中考二模数学试卷（含答案）

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1. 下列实数中，比3大的有理数是（△）。

（A） |-3|； （B） π： （C）； （D）。

2. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（△）。

（A）；（B）：（C）；（D）

3. 如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点。如果⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（△）。

（A）P点；（B）Q点；（C）M点；（D）N点

4. 下列命题中，假命题的是（△）

（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（B） 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形；

（C）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

（D）对角线平分一组对角的矩形是正方形

5. 某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（△）

（A）平均数； （B）中位数： （C） 标准差； （D）众数。

6. 已知抛物线经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么的值是（△）。

（A） 2： （B） 3； （C） 4； （D） t。

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7. 计算：        △       。

8. 函数的定义域为       △      。

9. 已知，那么       △      。

10. 如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是       △      。

11. 不等式组的正整数解是        △      。

12.已知线段，，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是       △      。

13. 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为       △      。

14. 已知点A（-4，m）在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为       △      。

15. 如图，在梯形ABCD中，，对角线AC与BD交于点O，设,，那么=       △      。（结果用、表示）

16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，如果点E是边AB的中点，那么OE=       △      。

17. 如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，已知，那么cot∠ABD的值为       △      。

18.如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M， CM交AD于点N，如果，，且，那么平行四边形ABCD的周长为      △     。（参考数据：

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）

计算：

20.（本题满分10分）

解方程组：

21.（本题满分10分，第（1）小题4分；第（2）小题6分）

已知点A（-2，m）在双曲线上，将点A向右平移5个单位得到点B。

（1）当点B在直线上时，求直线的表达式；

（2）当线段AB被直线分成两部分，且这两部分长度的比为时，求b的值。

22.（本题满分10分）

为了测量某建筑物的高度BE，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，建筑物底端B的俯角为，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物BE的高度与AD的长。（参考数据：

23.（本题满分12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上，CE与DF交于点G。已知。

（1）求证：；

（2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H，点P为线段BH的中点，联结CP，如图2所示，求证：。

24.（本题满分12分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题2分）

已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且。

（1）求抛物线的表达式。

（2）如图1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标；

（3）如图2，点E坐标为（0，-2），在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线BP的表达式。

25.（本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分）

如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G。

（1）求证：；

（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值；

（3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由。

2022学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

参考答案和评分建议（2023.5）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C： 2，B： 3.C； 4.B： 5.D； 6.A．

二、 填空题：（本大题共12题，满分48分）

7. -     8、     9.； 10、     11：   12.

13. 2325：   14.-8；     15、     16. 5：  17.；   18.4.96m

三、（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）

解：原式

20.（本题满分10分）

解：

由（2）得：，∴或。（4分）

从而有或（2分）

解得：（2分）

故原方程组的解是（2分）

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）∵点A（-2，m）在双曲线上。

∴，即A（-2，2）。（1分）

又∵将点A向右平移5个单位得到点B，

∴B（3，2），（1分）

当点B在直线上时，有，解得。（1分）

∴直线的表达式为。（1分）

（2）∵A（-2，2），B（3，2），

∴。（1分）

∵线段AB被分得的两段的长度比为

故分割点为C（0，2）或D（1，2）。（1分）

当分割点为C（0，2）时，，得，（1分）

当分割点为D（1，2）时，，得，（1分）

综上，或。（1分）

22.（本题满分10分）

解：过点C、D分别作BE、AB的垂线，垂足分别为M、N，（1分）

由题意可得：米，

且。

从而在△EDC中有，故米，（1分）

由题意得：在Rt△CEM中，，

∴（1分）

则（1分）

同理可得：∴，（1分）

故米。（1分）

在Rt△ADN中，，（1分）

又斜坡AD的坡比为，故，

即，得（1分）

故在Rt△ADN中，由勾股定理可得：（1分）

答：建筑物BE的高度为136.6米，AD的长为130米。 （1分）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证：（1）∵正方形ABCD，，（1分）

（1分）

∵，∵∴。（1分）

故。（1分）

∴。（1分）

∵

∴，即∴。（1分）

（2）由题意可知：。（1分）且由（1）有；，

∴CE垂直平分DH，（1分）故（1分）

在△DCH中，，，∴。（1分）

在△BCH中，。P为线段BH的中点，。（1分）

故。

∴P。（1分）

24.（本题满分12分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分、第（2）小题2分

解：（1）由题意可得：C（0，6），（1分）∵，∴B（6，0）。（1分）

代入得：，解得：。（1分）

故新抛物线表达式为（1分）

（2）由（1）知抛物线的表达式为，

故令得：解得：，

从而点A的坐标为（-2，0）。（1分）即，

记直线BD交AC于点G，

由直线BD恰好平分△ABC的面积，那么点G为AC的中点。（1分）

过点G、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点N、T，

在△OCA中，，故由中位线可得：（1分）

故在Rt△BGN中。，（1分）

设），故

故在Rt△BDT中，，

∵

，（1分）

解得：

从而D（，）。（1分）

（本题由直线BD与抛物线求交点同步赋分）

（3）直线BP的表达式为或（1分+1分）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

解：（1） 由题意可得：，（1分）∴。（1分）

又且。∴，

故有。（1分）

又

∴。（1分）

（2）在Rt△MCG中，，又∵。

∴。（1分）

∵

∴。（1分）

故有。（1分）

又，

∴。（1分）

（3）如图，在CD延长线上取点N，使得，则，（1分）

又，故，

∴，从而有。（1分）

在△BCN与△CME中，。

故

则，（1分）

∵，

∴，（1分）

故，，则

从而。（1分）

此时有

即⊙A与⊙B的半径之和等于两圆的圆心距，

∴⊙A与⊙B外切。（1分）

（本小题还有其它辅助线添法，同理赋分）