初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.3 线段的长短比较获奖课件ppt

6.3 线段的长短比较

一．选择题

1．下列说法正确的是　　

A．画直线 

B．延长线段至点，使 

C．连接两点的线段，就是两点之间的距离 

D．如果线段，那么点一定是线段的中点

2．如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有30人，小区有5人，小区有20人，小区有6人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．小区 B．小区 C．小区 D．小区

3．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为　　

A．4 B．6或8 C．6 D．8

4．（2020秋•齐齐哈尔期末），两点间的距离是指　　

A．过，两点间的直线 

B．连结，两点间的线段 

C．直线的长 

D．连结，两点间的线段的长度

5．如图所示，某公司员工住在，，三个住宅区，已知区有2人，区有7人，区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且，，是的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在，，，四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在　　

A．处 B．处 C．处 D．处

6．线段，点在线段上，且有，是的中点，则等于　　

A．3 B． C． D．

二．填空题

7．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是　　；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是　　．

8．如图，点是的中点，，分别是线段，上的点，，，若，则线段的长为　　．

9．已知点，在直线上，且，若，则的长为　　．

10．（2019秋•平江县期末）如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点，若，则线段　　．

11．已知点、、都在直线上，，、分别为求、中点，直线上所有线段的长度之和为19，则　　．

12．已知为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点．若，则　　．

三．解答题

13．如图，是线段上任一点，厘米，、两点分别从、同时向点运动，且点的运动速度为2厘米秒，点的运动速度为3厘米秒，运动的时间为秒．

（1）若厘米．

①运动1秒后，求的长；

②当在线段运动上时，试说明；

（2）如果秒时，厘米，直接写出的值是　　厘米．

14．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．

（1）若，，求线段的长；

（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

15．如图，已知点，在线段上，且，，若点是线段的中点，求线段的长．

16．如图，、是线段上的点，，．

（1）线段与相等吗？请说明理由．

（2）如果是的中点，，求线段的长．

17．如图，已知点、点是直线上的两点，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段的长为5厘米．

18．如图，，，点在线段上，，，求的长度．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：．直线的长度无法度量，故原说法错误；

．延长线段至点，使，说法正确；

．连接两点的线段的长度，就是两点之间的距离，故原说法错误；

．如果点在线段上且线段，那么点一定是线段的中点，故原说法错误；

故选：．

2．【解答】解：因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

因为，

所以当停靠点在小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．

故选：．

3．【解答】解：若在线段的延长线，如图1，

，，

，

，

，

若线段上，如图2，

，，

，

，

，

综上所述，的长为8或6．

故选：．

4．【解答】解：，两点间的距离是指连结，两点间的线段的长度，

故选：．

5．【解答】解：，

以点为停靠点，则所有人的路程的和，

以点为停靠点，则所有人的路程的和，

以点为停靠点，则所有人的路程的和，

以点为停靠点，则所有人的路程的和．

故停靠点的位置应设在点．

故选：．

6．【解答】解：，

，

是的中点，

故选：．

二．填空题

7．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．

将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点确定一条直线，两点之间，线段最短．

8．【解答】解：，

，

而是线段的中点，

，

，

又，

，

故线段的长为，

故答案为：．

9．【解答】解：如图1，，，

；

如图2，；

如图3，，

如图4，，

综上所述，的长为4或7或10，

故答案为：4或7或10．

10．【解答】解：，，

设，，

，

解得：，

，，

为的中点，

，

．

故答案为：．

11．【解答】解：如图1，点在点的右侧，

设，则，

，

、分别为求、中点，

，，

直线上所有线段的长度之和为19，

，

，

；

如图2，点在线段上，

设，则，

，

、分别为求、中点，

，，

，，，

直线上所有线段的长度之和为19，

，

，

；

综上所述，或，

故答案为：4或．

12．【解答】解：①当，点在点左侧时，如图所示，

为的中点，为的中点，为的中点，．

，

，

，

，

；

②当，点在点右侧时，如图所示，

为的中点，为的中点，为的中点，．

，

，

，

，

；

或；

故答案为：或．

三．解答题

13．【解答】解：（1）①由题意可知：，，

，，

，

，

②，，

，，

，

，

；

（2）当时，

，，

当点在的右边时，如图所示：

由于，

，

，

，

当点在的左边时，如图所示：

，

，

综上所述，或11，

故答案为：9或11．

14．【解答】解：（1）、分别是、的中点，

，，

，，

；

（2），

、分别是、的中点，

，，

，，

；

结论：无论点在线段上移动到哪里，始终长为的一半．

15．【解答】解：设，，，

，

，

解得：，

，，，

，

点是线段的中点，

，

．

16．【解答】解：（1）相等，

因为，．

所以，

因为，，

所以；

（2）因为是的中点，

所以，

由（1）得，，

所以，

所以，

因为，，

所以，

所以．

17．【解答】解：设运动时间为秒．

①如果点向左、点向右运动，由题意，得：，解得；

②点、都向右运动，由题意，得：，解得；

③点、都向左运动，由题意，得：，解得．

④点向右、点向左运动，由题意，得：，解得．

综上所述，经过或1或3秒9秒时线段的长为5厘米．

18．【解答】解：因为，，

所以

因为，，

所以设，

则，

，

因为

所以

解得

所以．

答：的长度为49．