2023年四川省绵阳市三台博强蜀东外国语学校中考数学一模试卷（含答案）

2022-2023学年三台博强蜀东外国语学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求）

1．下列各数中，其相反数最大的数是（     ）

A． B．﹣ C． D．3

2．下列图形中，对称轴最少的图形是（　　）

A． B． C． D．

3．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中（　　）可以折成正方体．

A． B．

C． D．

5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤1且x≠-2 B．x≤1 C．x＜1且x≠-2 D．x＞1且x≠2．

6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ）

A． B．

C． D．

8．从写有，，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数的图象上的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若，则的大小是（    ）

A．70° B．60° C．50° D．30°

10．某商店计划今年的春节购进两种纪念品若干件，若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．设购买一件种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物的厚度忽略不计，结果精确到0.1m)(　　)

A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m

12．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上）

13．因式分解：______．

14．在平面直角坐标系中,把抛物线向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式是____________________．

15．已知多项式是三次三项式，则的值为______.

16．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．

17．关于x的方程3x＋a＝1的解是非负数，则a的取值范围是__________；

18．如图，是圆O的直径，，，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为___________．

三、解答题（本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算： +|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣2．

（2）解方程：﹣3＝．

（3）化简求值：当a＝3时，求（1﹣）÷．

20．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95.计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出10名学生所在家庭平均月使用塑料袋的中位数与众数．

21．某商店购买30件A商品和20件B商品共用了680元，购买10件A商品和10件B商品共用了260元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）商店准备购买A、B两种商品共100件（其中购买A种商品m件），要求购买A商品的数量不少于B商品数量的，且总费用不超过1250元．

①该商店有几种购买方案？

②实际购买时A种商品每件下降（）元，B种商品每件上涨3元，当购买这两种商品所需的最少费用为1248元时，求的值．

22．如图，已知为的直径，、是的弦，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

（3）在（2）中的条件下，，将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）.

23．在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为．

(1)求反比例数解析式；

(2)求直线BC的解析式；

(3)请结合图象直接写出不等式的解集．

24．某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．

（1）求一件，型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进，型商品共件进行试销，若型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，设购进型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

（3）若该客商购进，型商品共件进行试销，设购进型商品件，经市场调查发现：型商品的售价的一半与型商品销量的和总是等于；型商品的售价降为元件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

25．如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．

（1）当点在上时，求点与点的最短距离；

（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；

（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．

答案解析

1．【考点】实数的大小比较法

【分析】先求出每个数的相反数，再根据实数的大小比较法则比较即可．

解：∵的相反数是3，﹣的相反数是， 的相反数是﹣，3的相反数是，

，

∴相反数最大的数是，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的大小比较法则和相反数，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．【考点】轴对称图形

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：A．图形有1条对称轴；

B．图形有3条对称轴；

C．图形有4条对称轴；

D．图形有无数条对称轴．

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：28440000=2.844×107．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

4．【考点】几何体的展开图

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图对选项进行分析，即可得到答案．

A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．

故选B．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．.

5．【考点】二次根式的性质，分式的性质

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

由题意得，1−x⩾0且x+2≠0，

解得x⩽1且x≠−2.

故选A.

【点评】此题考查二次根式的性质，分式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.

6．【考点】二元一次方程组的应用

【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程， 从而可得答案．

解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则

故选：A．

【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．

7．【考点】平行线的判定

【分析】根据内错角相等、同位角相等和同旁内角互补得出两直线平行，对各小题进行逐一判断即可．

解：、，能判定，不符合题意；

、，不能判定，符合题意；

、，能判定，不符合题意；

、，能判定，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．

8．【考点】树状图法求概率，概率公式，反比例函数图象上点的特征

【分析】首先根据题意，画出树状图，得出共有种可能的结果，其中在反比例函数的图象上的点有种，再根据概率公式计算即可．

解：根据题意，可得树状图，如图：

共有种可能的结果，其中在反比例函数的图象上的点有种，分别为、、、，

∴点P在反比例函数的图象上的概率为：．

故选：B

【点评】本题考查了树状图法求概率、概率公式、反比例函数图象上点的特征，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．

9．【考点】旋转的性质、平行线的性质

【分析】根据图形旋转的性质、平行线的性质求解即可；

解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′=40°，

∴∠AC′C=∠ACC′=70°，

∵CC′∥AB，

∴∠BAC=∠ACC′=70°，

故选：A.

【点评】本题主要考查图形旋转的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．

10．【考点】分式方程的应用

【分析】设购买一件种纪念品需x元，则购买一种种纪念品需要元，可得购买种纪念品为件，购买种纪念品的数量为件，再由花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，列方程即可得到答案．

解：设购买一件种纪念品需x元，则购买一件种纪念品需要元，

故选：

【点评】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决购销问题是解题的关键．

11．【考点】二次函数的应用

【分析】以地面为x轴，左侧大门与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，根据两点式（或双根式），由已知得 ，，代入左侧壁灯处坐标（1，3），即可求出 的值，然后带入厂门最高处横坐标 ，即可求解．

如图所示，得到抛物线与x的交点O（0，0）、B（8，0），左侧壁灯处C（1，3），

设抛物线解析式为

带入C（1，3），即当时，，得到

解得．

因此抛物线解析式为

厂门处横坐标，有

因此厂门得高约6.9m．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数实际应用中的拱桥问题，建立合适得平面直角坐标系是解决本题得关键；选择不同的坐标原点，会得到不同的抛物线解析式，本题选用二次函数得两点式解析式解题；根据不同问题，设不同得抛物线解析式是二次函数实际应用问题中的难点．

12．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用

【分析】根据正方形的性质可得，，再根据中点定义求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，从而求出，再根据邻补角的定义可得，从而判断①正确；

根据中线的定义判断出，然后求出，判断出②错误；

设正方形的边长为，利用勾股定理列式求出，再根据相似三角形对应边成比例求出，然后求出，消掉即可得到，判断出③正确；

过点作于，由相似三角形的性质得出，解得，，得出，根据勾股定理得，求出，，得出，判断出④正确，即可得出结论．

解：在正方形中，，，

、分别为边，的中点，

在和中，

，

，

，

，

，

，故①正确；

是在边上的中线，，

，

，故②错误；

设正方形的边长为，则，

在中，

，

，，

，

，即，

，

，故③正确；

如图，过点作于，则，

，

，即

解得，，

，

根据勾股定理得，

，，

，故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④，

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．

13．【考点】分解因式

【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

解：原式

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

14．【考点】二次函数图象与几何变换

【分析】由平移坐标公式可以用平移后的坐标表示平移前的坐标，代入原抛物线的解析式即可得到平移后的抛物线解析式．

解：设原抛物线上任一点的坐标为（x，y），平移后对应点的坐标为（x'，y'），则由题意可得：，可化为 ，

代入抛物线解析式可得：，即

故答案为：．

【点评】本题考查二次函数图象的平移，灵活运用平移坐标公式进行变形求解是解题关键．

15．【考点】多项式

【分析】根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再求解即可．

解：由题意得：，且，

解得：．

故答案为．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数组成多项式的单项式的个数就是多项式的项数．

16．【考点】一元一次不等式组的应用

【分析】如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于7（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．

解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，

,

解得＜x≤5，

所以共有5个儿童，4x+9=29个橘子，

故答案是：5，29．

【点评】考查了一元一次不等式组的应用．要注意不等式两边同时除以一个负数不等号的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．

17．【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式

【分析】先解出一元一次方程的解，再根据解是非负数，构造不等式，解出的范围即可．

解：

又方程的解是非负数

解得：

故答案为：

【点评】本题考查一元一次方程的解与解不等式，注意把看成常数解出方程的解集，属于基础题型．

18．【考点】平行线的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，垂线段最短

【分析】作，于E，于M，连接．在中，，则，根据垂线段最短可知，点E与M重合时，的值最小，最小值为．

解：作，于E，于M，连接．

∵是的直径，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，的值最小，最小值为，

∵，

∴，

∵，

∴

在中，，

∴

∴

由勾股定理得，，

∴的最小值为，

故答案为：．

【点评】本题考查平行线的性质、勾股定理、直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

19．【考点】分式的化简求值，实数的运算，解分式方程

【分析】（1）先化简，然后合并同类项即可；

（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；

（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解：（1）原式＝3+2﹣+1﹣4

＝2﹣；

（2），

去分母，得

1﹣3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），

去括号，得

1﹣3x+6＝﹣1+x，

移项及合并同类项，得

﹣4x＝﹣8，

系数化为1，得

x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，

∴原分式方程无解；

（3）原式＝

＝（a+1）

＝﹣（a+1）

＝﹣a﹣1，

当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．

【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、解分式方程，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和运算顺序、实数的运算法则．

20．【考点】平均数，中位数，众数

【分析】根据平均数=塑料袋总数学生个数进行计算，可得平均数;根据中位数与众数的定义，将数据按从小到大顺序排列，可得中位数与众数.

解：x＝×(65＋70＋85＋75＋85＋79＋74＋91＋81＋95)＝80(只)；

将此数据按从小到大顺序排列可得：65，70，74，75，79，81，85，85，91，95，

可得：中位数是=80，众数是85.

答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只；平均月使用塑料袋的中位数与众数为80、85.

【点评】本题考查的是样本平均数的求法及中位数、众数的求法.

21．【考点】一次函数的应用

【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买30件A商品的钱数+20件B商品的钱数=680元，②购买10件A商品的钱数+10件B商品的钱数=260元分别列出方程，联立求解即可；

（2）①购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（100-m）件，根据不等关系：购买A商品的数量不少于B商品数量的倍；购买的A、B两种商品的总费用不超过1250元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可；

②根据题目条件，构建购买这两种商品所需最少费用为1248元的不等式，然后分情况讨论，最后就可确定出a的值．

解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，

，

解得，

答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为10元；

（2）①购买A种商品的件数为m件，则购买B种商品的件数为（100-m）件，

，

解得：≤m≤，

∵m是整数，

∴m=38、39、40或41，

故有如下四种方案：

方案（1）：m=38，100-m=62，即购买A商品的件数为38件，购买B商品的件数为62件；

方案（2）：m=39，100-m=61，即购买A商品的件数为39件，购买B商品的件数为61件；

方案（3）：m=40，100-m=60，即购买A商品的件数为40件，购买B商品的件数为60件；

方案（4）：m=41，100-m=59，即购买A商品的件数为41件，购买B商品的件数为59件；

②由题意可得，

m（16-a）+（100-m）（10+3a）≥1248，

化简，得

（6-4a）m+300a+1000≥1248

∵≤m≤，且m是整数，

∴当6-4a＞0时，得a＜1.5，此时当m=38时取得最小值，

则(6-4a）m+300a+1000=1248，解得，a=；

当6-4a=0时，得a=1.5，300a+1000=1450＞1248；

当6-4a＜0时，得a＞1.5，此时当m=41时，取得最小值，

则（6-4a）×41+300a+1000=1248，得a=（不合题意，舍去）；

由上可得，a的值是．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

22．【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，扇形的面积公式

【分析】（1）如图1（见解析），连接DO，先根据平行线的性质和等腰三角形的性质推出，再由定理判定，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可证；

（2）根据题（1）的结论，在中，利用勾股定理即可得；

（3）如图2（见解析），先确定阴影部分为BD所扫过的图形，再利用扇形和三角形的面积公式求解即可.

（1）如图1，连结

∵

∴

又∵

∴

∴

在和中，

∴

∵是圆的切线

∴

∴

又∵点在圆上，OD为圆O的半径

∴是圆的切线；

（2）如图1，设圆的半径为r

则

由题（1）的结论，是直角三角形

则，即，解得

故圆的半径为4；

（3）如图2，由旋转的过程得：阴影部分为BD所扫过的图形

由题（2）可知

由旋转的性质得，和的面积相等

则所扫过的图形面积为：

空白区域的面积为：

因此，

故扫过的图形的面积为.

【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、圆的切线的判定定理与性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，本题难点在题（3），根据旋转的性质找出BD扫过的图形是解题关键.

23．【考点】一次函数与反比例函数的交点

【分析】（1）根据点的坐标，以及菱形的性质可求得的坐标，进而求得反比例函数的解析式；

（2）根据菱形的性质求得边长，进而求得点的坐标，根据待定系数法求解析式即可

（3）联立直线解析式与抛物线解析式求得交点坐标，进而结合函数图象求得不等式的解集即可

（1），四边形OABC是菱形，是对角线交点

将代入，解得

（2）

过点作轴于点，

则

将代入得，

解得

（3）联立

解得

交点的横坐标分别为

不等式的解集即：或

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数结合，反比例函数与几何图形结合，根据图像求不等式的解集，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键．

24．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用

【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为w元．则w，根据二次函数的性质即可解决问题．

（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．

由题意：，

解得，

经检验是分式方程的解，

，

答：一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元；

（2）设商场销售这批商品的利润为元，根据题意得，

，

，

随的增大而增大，

，

当时，取最大值为（元），

此时进货方案是：商品进件，商品进件，

答：商场销售这批商品的最大利润为元，此时的进货方案：商品进件，商品进件；

（3）设A型商品的售价为y，由题意可知：

，

设总利润为元，根据题意得，

，

当时，随的增大而减小，

，

当时，有最大值为

此时进货方案为：商品进件，商品进货件，

答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是商品进件，商品进货件．

【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数和二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．

25．【考点】相似三角形综合题

【分析】（1）根据当点在上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得，根据=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；

（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；

（4）先求出移动的速度==，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．

（1）当点在上时，PA⊥BC时PA最小，

∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，

∴PAmin=tanC·=×4=3；

（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，

S上=S△APQ，

S下=S四边形BPQC，

∵，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

∴，

当=时，，

∴，

AE=·，

根据勾股定理可得AB=5，

∴，

解得MP=；

（3）当0≤x≤3时，P在BM上运动，

P到AC的距离：d=PQ·sinC，

由（2）可知sinC=，

∴d=PQ，

∵AP=x+2，

∴，

∴PQ=，

∴d==，

当3≤x≤9时，P在BN上运动，

BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，

d=CP·sinC=（11-x）=-x+，

综上；

（4）AM=2<AQ=，

移动的速度==，

①从Q平移到K，耗时：=1秒，

②P在BC上时，K与Q重合时

CQ=CK=5-=，

∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，

∴∠QPC=∠BAP，

又∵∠B=∠C，

∴△ABP∽△PCQ，

设BP=y，CP=8-y，

，即，

整理得y2-8y=，

（y-4）2=，

解得y1=，y2=，

÷=10秒，

÷=22秒，

∴点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．