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2023年江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市九年级数学中考一模数学试题（含答案）
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这是一份2023年江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市九年级数学中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了 cs30°= 等内容，欢迎下载使用。
2023.5
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律
无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上.
1.化简1÷(-12)的结果是
A.2B. -2
c. 32D.-32
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.C. D.
3.下列运算正确的是
A.m2+m3=m5B.2m2-m2=1.
C. (m2)3=m5D.m6÷m2=m4
4.函数y=1x-1中自变量x的取值范围是
A.x>1B. x≥1
C.x<1D. x≠1
5.如图，AB//CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC于点M ，IN，再分别以M，N为圆心，大于12 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E.若∠C=70°，则∠AED的度数为
A.140° B. 130° C. 125° D. 110°
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=2∠BOD，则∠A的度数是
A.30°B.36°
C.45°D.60°
7.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题:“今有二马、一牛价过一万，如半马之
价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何?”译文:“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000 钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少?”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为
A. B.
C. D.
8.数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深人思考问题.一次，数学兴趣小组的同
学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC=56，他们将纸片对折使AD， BC重合，展开后得
折痕MN;又沿BM折叠使点C落在C'处，展开后又得到折痕BM;再沿BE折叠使点A落在
BM上的A'处，大家发现了很多有趣的结论.就这个图形，请你探究DEAE的值
A. 57 B. 56 C. 45 D. 34
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应位置上.
9. cs30°= .
10. 2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083 000人次，7 083 000用科学计数法表示为 .
11.如图，在4 x4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的(击中边界或没有击中游戏板，则重投一次) ，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 .
12.如果关于x的方程x2 - 8x+ m =0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2 - 8x +m
因式分解的结果是 .
13.如图，已知在平面直角坐标系中，A(-1，0)、B(2，0)，菱形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为 .
14.如图，正方形ABCD的边长是1 ，延长AB到E，以A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形
的顶点C，则的长为 .
15.从小明家到奶奶家的路线上有一个公园. 一天小明从家里出发沿这条路线骑行.他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家.小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程y( km)与小明离家时间x(h)的函数图像.已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为 km.
16.如图，已知△ABC中，∠C=90° ，AC =6， BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB'C' ，当AB'第一次与BC平行时，连接并延长BC'交AC于点D，则tan∠CBD = .
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17. (本题满分5分)计算: 2-10+13-2-327
18. (本题满分5分)解方程组:
19.(本题满分6分)先化简，再求值: ，其中a满足
20. (本题满分6分)如图，某校食堂实行统一配餐 ，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐.
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 ；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率. (请用画树状图或列表等方法说明理由)
21. (本题满分6分)如图，AB//FC，E是AC的中点，延长FE交AB于点D，与CB的延长线交于点G.
(1)求证: △ADE≌△CFE;
(2)若GB=2，BC=4，BD=1 ，求AD的长.
22.(本题满分8分)2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位:小时) ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t≤1、1≤t<2、2≤t<3、3≤t<4、t≥4分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生人数为 名 ，补全条形统计图(画图并标注相应数据);
(2)在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于 等级;(填 A、B、C、D或E)
(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数.
23. (本题满分8分)如图，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，点B(a，6)在直线上，口ABCD的顶点D在x轴上，反比例函数y=kx(x >0)的图象经过点B，C.
(1 )求a、k的值和点C的坐标;
(2 )求口ABCD的面积.
24. (本题满分8分)如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC边上的动点(不与点B重合)，以0为圆心，0B为半径的⊙O与BC交于D，连接并延长AD交⊙O于点E，连接CE.
(1)当EC =AC时，判断直线EC与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若AB=8 ，AC=27， ⊙O的半径为r，求r为何值时，AD·DE的值最大，这个最大值是多少?
25. (本题满分10分)某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0. 15万元/台.现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2:3.
(1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台?
(2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略:减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元.更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大?并求出最大总利润. (利润=利润率x进价)
26. (本题满分10分)如图，已知二次函数y=a(x2 -2mx - 8m2)(其中a、m为常数，a <0，m >0)，
它的图像交x轴于点A，B(点A在B的左侧) ，交y轴于点C(0 ，4) ，直线AC交二次函数图像的对称轴于点E.
(1)用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标;
(2)如图1 ，若二次函数图像的顶点是D，直线BD交AE于F，求m取何值时BF⊥AE;
(3)如图2，直接写出△BCE为锐角三角形时m的取值范围.
27. (本题满分10分)如图，已知AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，AC=12，BC=6，点D是上的动点，AC ，BD交于E，连接AD ，CD.
(1)问题解决:如图1，若E为AC中点，则BD = .
(2)问题探究:如图2，当AE > CE时，若四边形ABCD的面积为54，求CD的长.
(3)拓展延伸:如图3 ，作CF⊥CD交BD于点F，当△CEF为等腰三角形时，求CE的长.
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C
9．32 10．7.083×106 11．14 12．(x-4)2 13．（-3，5） 14．24π 15．30 16．311
17. 2-10+13-2-327
=1+9-3=7
18.
由②，得y=3-2x，将y=3-2x代入①，得3x-2(3-2x)=8，解得x=2，将x=2代入y=3-2x，得y=-1，所以方程组的解为.
19.
=a-4a2+2a
=1a2+2a
因为
所以a2+2a=2
原式=12
20．(1) 14
(2)
21．(1) ∵AB//FC，
∴∠A=∠3
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
又∠1=∠2，
∴△ADE≌△CFE.
(2) ∵AB//FC，∴GB:GC=BD:CF，∵GB=2，BC=4，BD=1 ，
∴2：6=1：CF，CF=3=AD.
22．（1）200
（2）D
（3）70200·1200=420.
23．(1) 直线y=2x+4，取x=0，可得y=4；取y=0，可得x=-2.所以A（0，4），
取y=6，可得x=2，所以a=2，所以B（2，6），因为B在反比例函数y=kx的图象上，所以6=k2，解得k=12.C（3，2）.
（2）过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，如图.易知△AFB≌△DGC，所以BF=CG=6-4=2，AF=DG=1，AD=BC=，IC=2，所以口ABCD的面积为.
24．(1) 连结BE，OE，因为BD是直径，所以∠3+∠5=90°，因为∠ACB=90°，所以∠2+∠4=90°，当EC =AC时，∠1=∠4.又∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°，因为∠3=∠6，所以∠1+∠6=90°，又OE是半径，所以EC与⊙O相切.
(2) AD·DE =BD·DC，(BD+DC)2≥4BD·DC，所以BD·DC≤14 (BD+DC)2=14（AB2-AC2）=9
25. (1)设甲电脑进价x万元/台，则乙电脑进价（x-0.15）万元/台
16x：15x-0.15=2：3
解得x=25，所以乙电脑进价0.25万元/台.
甲电脑购进160.4=40台，乙电脑购进150.4-0.15=60台.
(2) 甲电脑减少x台，则乙电脑增加3x台，
0.4(40-x)+0.25(60+3x) ≤35，解得x≤807
全部销售后获得的总利润为0.4×10%(40-x)+0.25×20%(60+3x)= 11x100+4.6，当x=11时，最大总利润为5.81万元.
26.(1) a=-12m2，A（-2m，0），B（4m，0）
（2）BF⊥AE时，，解得m=3或-3（舍去）.
（3）
27. (1)BD=9
(2)过点D作DH的垂线AC，
，DH=3
证明△DHE∽△BCE，,设HE=a,CE= 2a,AH=12- 3a
证明△AHD∽△DHE，, DH2= AHX HE,a=1，所以CD=3
(3)①CE= CF,NDCE≌△BCE,CD= =6,CF=CE =3
②EC= =EF ,E为DF中点,ODEA≌△CEB,DA=CB=6,OCDF的OCFB,CE =EF= DF= ，
③FC=EF,F为BE中点,CE=3-3.
2023.5
注意事项:
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律
无效.
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上.
1.化简1÷(-12)的结果是
A.2B. -2
c. 32D.-32
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.C. D.
3.下列运算正确的是
A.m2+m3=m5B.2m2-m2=1.
C. (m2)3=m5D.m6÷m2=m4
4.函数y=1x-1中自变量x的取值范围是
A.x>1B. x≥1
C.x<1D. x≠1
5.如图，AB//CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC于点M ，IN，再分别以M，N为圆心，大于12 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E.若∠C=70°，则∠AED的度数为
A.140° B. 130° C. 125° D. 110°
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=2∠BOD，则∠A的度数是
A.30°B.36°
C.45°D.60°
7.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题:“今有二马、一牛价过一万，如半马之
价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何?”译文:“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000 钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少?”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为
A. B.
C. D.
8.数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深人思考问题.一次，数学兴趣小组的同
学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC=56，他们将纸片对折使AD， BC重合，展开后得
折痕MN;又沿BM折叠使点C落在C'处，展开后又得到折痕BM;再沿BE折叠使点A落在
BM上的A'处，大家发现了很多有趣的结论.就这个图形，请你探究DEAE的值
A. 57 B. 56 C. 45 D. 34
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应位置上.
9. cs30°= .
10. 2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083 000人次，7 083 000用科学计数法表示为 .
11.如图，在4 x4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的(击中边界或没有击中游戏板，则重投一次) ，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 .
12.如果关于x的方程x2 - 8x+ m =0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2 - 8x +m
因式分解的结果是 .
13.如图，已知在平面直角坐标系中，A(-1，0)、B(2，0)，菱形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为 .
14.如图，正方形ABCD的边长是1 ，延长AB到E，以A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形
的顶点C，则的长为 .
15.从小明家到奶奶家的路线上有一个公园. 一天小明从家里出发沿这条路线骑行.他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家.小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程y( km)与小明离家时间x(h)的函数图像.已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为 km.
16.如图，已知△ABC中，∠C=90° ，AC =6， BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB'C' ，当AB'第一次与BC平行时，连接并延长BC'交AC于点D，则tan∠CBD = .
三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17. (本题满分5分)计算: 2-10+13-2-327
18. (本题满分5分)解方程组:
19.(本题满分6分)先化简，再求值: ，其中a满足
20. (本题满分6分)如图，某校食堂实行统一配餐 ，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐.
(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 ；
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率. (请用画树状图或列表等方法说明理由)
21. (本题满分6分)如图，AB//FC，E是AC的中点，延长FE交AB于点D，与CB的延长线交于点G.
(1)求证: △ADE≌△CFE;
(2)若GB=2，BC=4，BD=1 ，求AD的长.
22.(本题满分8分)2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位:小时) ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t≤1、1≤t<2、2≤t<3、3≤t<4、t≥4分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生人数为 名 ，补全条形统计图(画图并标注相应数据);
(2)在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于 等级;(填 A、B、C、D或E)
(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数.
23. (本题满分8分)如图，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，点B(a，6)在直线上，口ABCD的顶点D在x轴上，反比例函数y=kx(x >0)的图象经过点B，C.
(1 )求a、k的值和点C的坐标;
(2 )求口ABCD的面积.
24. (本题满分8分)如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC边上的动点(不与点B重合)，以0为圆心，0B为半径的⊙O与BC交于D，连接并延长AD交⊙O于点E，连接CE.
(1)当EC =AC时，判断直线EC与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若AB=8 ，AC=27， ⊙O的半径为r，求r为何值时，AD·DE的值最大，这个最大值是多少?
25. (本题满分10分)某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0. 15万元/台.现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2:3.
(1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台?
(2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略:减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元.更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大?并求出最大总利润. (利润=利润率x进价)
26. (本题满分10分)如图，已知二次函数y=a(x2 -2mx - 8m2)(其中a、m为常数，a <0，m >0)，
它的图像交x轴于点A，B(点A在B的左侧) ，交y轴于点C(0 ，4) ，直线AC交二次函数图像的对称轴于点E.
(1)用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标;
(2)如图1 ，若二次函数图像的顶点是D，直线BD交AE于F，求m取何值时BF⊥AE;
(3)如图2，直接写出△BCE为锐角三角形时m的取值范围.
27. (本题满分10分)如图，已知AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，AC=12，BC=6，点D是上的动点，AC ，BD交于E，连接AD ，CD.
(1)问题解决:如图1，若E为AC中点，则BD = .
(2)问题探究:如图2，当AE > CE时，若四边形ABCD的面积为54，求CD的长.
(3)拓展延伸:如图3 ，作CF⊥CD交BD于点F，当△CEF为等腰三角形时，求CE的长.
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C
9．32 10．7.083×106 11．14 12．(x-4)2 13．（-3，5） 14．24π 15．30 16．311
17. 2-10+13-2-327
=1+9-3=7
18.
由②，得y=3-2x，将y=3-2x代入①，得3x-2(3-2x)=8，解得x=2，将x=2代入y=3-2x，得y=-1，所以方程组的解为.
19.
=a-4a2+2a
=1a2+2a
因为
所以a2+2a=2
原式=12
20．(1) 14
(2)
21．(1) ∵AB//FC，
∴∠A=∠3
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
又∠1=∠2，
∴△ADE≌△CFE.
(2) ∵AB//FC，∴GB:GC=BD:CF，∵GB=2，BC=4，BD=1 ，
∴2：6=1：CF，CF=3=AD.
22．（1）200
（2）D
（3）70200·1200=420.
23．(1) 直线y=2x+4，取x=0，可得y=4；取y=0，可得x=-2.所以A（0，4），
取y=6，可得x=2，所以a=2，所以B（2，6），因为B在反比例函数y=kx的图象上，所以6=k2，解得k=12.C（3，2）.
（2）过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，过点C作x轴的垂线，如图.易知△AFB≌△DGC，所以BF=CG=6-4=2，AF=DG=1，AD=BC=，IC=2，所以口ABCD的面积为.
24．(1) 连结BE，OE，因为BD是直径，所以∠3+∠5=90°，因为∠ACB=90°，所以∠2+∠4=90°，当EC =AC时，∠1=∠4.又∠2=∠3，所以∠1+∠3=90°，因为∠3=∠6，所以∠1+∠6=90°，又OE是半径，所以EC与⊙O相切.
(2) AD·DE =BD·DC，(BD+DC)2≥4BD·DC，所以BD·DC≤14 (BD+DC)2=14（AB2-AC2）=9
25. (1)设甲电脑进价x万元/台，则乙电脑进价（x-0.15）万元/台
16x：15x-0.15=2：3
解得x=25，所以乙电脑进价0.25万元/台.
甲电脑购进160.4=40台，乙电脑购进150.4-0.15=60台.
(2) 甲电脑减少x台，则乙电脑增加3x台，
0.4(40-x)+0.25(60+3x) ≤35，解得x≤807
全部销售后获得的总利润为0.4×10%(40-x)+0.25×20%(60+3x)= 11x100+4.6，当x=11时，最大总利润为5.81万元.
26.(1) a=-12m2，A（-2m，0），B（4m，0）
（2）BF⊥AE时，，解得m=3或-3（舍去）.
（3）
27. (1)BD=9
(2)过点D作DH的垂线AC，
，DH=3
证明△DHE∽△BCE，,设HE=a,CE= 2a,AH=12- 3a
证明△AHD∽△DHE，, DH2= AHX HE,a=1，所以CD=3
(3)①CE= CF,NDCE≌△BCE,CD= =6,CF=CE =3
②EC= =EF ,E为DF中点,ODEA≌△CEB,DA=CB=6,OCDF的OCFB,CE =EF= DF= ，
③FC=EF,F为BE中点,CE=3-3.
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