江苏省苏州市昆山、常熟、张家港、太仓四市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

江苏省苏州市昆山、常熟、张家港、太仓四市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数大于2且小于3的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分别估算各数的取值范围，进而得出答案．

【详解】解：A、∵，

∴，不合题意；

B、，不合题意；

C、∵，

∴，符合题意；

D、，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练估算无理数是解题的关键．

2．等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（    ）

A． B． C．或 D．以上都不对

【答案】B

【分析】分两种情况讨论，当3cm为腰，当7cm为腰，再结合三角形的三边关系可得答案.

【详解】解：当等腰三角形的腰长是时，则三边分别为：

而 不合题意舍去；

当等腰三角形的腰长是时，则三边分别为：

而 符合题意，

所以等腰三角形的周长为：cm，

故选B

【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边的关系，易错点是解题时不考虑三角形三边的关系.

3．如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．

【详解】解：A. 在第四象限，故A符合题意；

B. 在第二象限，故B不符合题意；

C. 在第三象限，故C不符合题意；

D. 在第一象限，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．

4．如图，与中，，，则添加下列条件后，能运用“”判断的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据（SAS）判断两个三角形全等的条件和图形推出剩下的条件即可．

【详解】∵与中，，，

已知一边与一角相等，要用“” 判定，

∴需找已知相等角的邻边相等，即，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等要结合图形上的位置关系，根据具体判定方法找条件．

5．下列分式中，当取任何实数时，该分式总有意义们是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分式的有意义条件概念逐个进行判断即可．

【详解】解：A、当时，分母为，分式无意义；

B、当时，分母为，分式无意义；

C、当时，分母为，分式无意义；

D、当取任何实数时，分母为，分式总有意义；

故选：D．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的有意义条件概念是解题的关键．

6．已知一次函数（为常数，且），随着的增大而减小，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象的性质进行判断即可得到答案．

【详解】解：一次函数（为常数，且），随着的增大而减小，

，

，

，

此一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，一次函数与轴交于正半轴，当时，一次函数与轴交于负半轴，是解题的关键．

7．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先判断出一次函数的增减性，再根据即可得到答案．

【详解】解：∵一次函数解析式为，

∴一次函数中，y随x增大而减小，

∵点，，都在直线上，，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小是解题的关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】过点作于点，与轴交于点，根据等腰三角形的性质得出，再根据勾股定理可以得出，从而即可得到答案．

【详解】解：如图所示，过点作于点，与轴交于点，

，

点的坐标分别是，，

，，

，，

，

，

，，

点的坐标为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．

二、填空题

9．面积为的正方形的边长为________.

【答案】；

【分析】根据算术平方根，即可解答．

【详解】解：设正方形的边长为，

则，

，

故答案为．

【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

10．若分式的值为0，则______．

【答案】3

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出的值．

【详解】解：根据题意可得：

，

解得：，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握该知识点是解题的关键．

11．已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为_____．

【答案】

【分析】根据勾股定理直接求解即可．

【详解】解：这个直角三角形的斜边长为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查勾股定理求边长，熟练运用勾股定理是解题的关键．

12．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则______．

【答案】##40度

【分析】先根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形的内角和定理得到，最后根据计算即可得到答案．

【详解】解：的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．

13．如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为______．

【答案】4

【分析】根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可．

【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，

且，，，，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中线段的平移规律，熟练线段平移的性质结合坐标点进行解答是解题的关键．

14．如图，已知直线（是常数）与直线（常数）交于点，则关于的二元一次方程组的解是______．

【答案】

【分析】先根据直线（是常数）与直线（常数）交于点求出的值，从而得到，联立求解即可得到答案．

【详解】解：直线（是常数）与直线（常数）交于点，

，，

解得：，，

直线，直线，

，

，

解得：，

关于的二元一次方程组的解是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

15．如图．直线：与轴，轴分别交于点，，直线经过点，与轴负半轴交于点，且，则直线的函数表达式为______．

【答案】

【分析】过点作于点，由的解析式求出点，的坐标，由得，设，，根据勾股定理和等积法求出，，得出点坐标，最后设出解析式代入求解即可．

【详解】解：如图，过点作于点，

∵：与轴，轴分别交于点，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

设，，则，，

由勾股定理得，即，

由等积法得，

∴，

联立，

解得或（舍去），

∴，

设：，

将点代入并解得，

∴的函数表达式为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，正确画出辅助线，熟练运用勾股定理和等积法是解题的关键．

16．如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为______．

【答案】

【分析】延长至，使，连接，过点作于，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再根据勾股定理求即可．

【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于，

∵中，，，，

∴，

垂直平分线段，

，

，

，

，

当与共线时，为最小值，

此时，，

，

，

∴的最小值为；

故答案为：．

【点睛】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．

三、解答题

17．计筫：

(1)；

(2)．

【答案】(1)5

(2)

【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；

（2）根据实数的混合计算法则求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18．计筫：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算即可得到答案；

（2）先将第二项利用除法法则变形，约分后，再进行通分，最后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解本题的关键．

19．化简再求值：．其中．

【答案】，

【分析】先根据分式的运算法则和完全平方公式进行化简，再代入求值即可．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则和完全平方公式是解题关键．

20．解方程：．

【答案】原分式方程无解

【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再检验即可得到答案．

【详解】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验：当时，，

原分式方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，是解题的关键．

21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，．

(1)在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)平面直角坐标系中画出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，）；

(3)在轴上确定一个格点，使得为直角三角形，则满足条件的所有格点的横坐标为______．

【答案】(1)见 解析

(2)见解析

(3)1或

【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，然后顺次连接即可；

（3）设点P的坐标为，利用勾股定理求出，然后分时，当时， 当时，三种情况利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：由题意得，点B的坐标为，

设点P的坐标为，

∴，，，

当时，则，

解得；

当时，则，

解得；

当时，则，即，

∴，

∵m为整数，

∴为整数，

∴，

∵当时，，

∴不符合题意；

综上所述，或；

故答案为：1或．

【点睛】本题主要考查了坐标图形，坐标与图形变化——轴对称，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

22．如图，中，，，，，垂足分别为点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

【答案】(1)见解析

(2)的长为

【分析】（1）由得，再直接用AAS即可证明；

（2）由（1）得，从而得到，再根据勾股定理计算即可得到答案．

【详解】（1）证明：，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

23．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？

【答案】该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米

【分析】设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，根据题意列方程（完成清淤施工长度每天完成清淤施工施工天数）求解即可．

【详解】解：设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，

根据题意得，

解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答：该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意列出方程是解题的关键，注意：分式方程需检验．

24．如图，中，，至足为，，，．

(1)求证：；

(2)点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．

【答案】(1)证明见解析

(2)的长为或或

【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中可求，而，则，从而可得是直角三角形即可求解；

（2）若为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．

【详解】（1）证明： ∵，，，，

∴ 在中，由勾股定理得：．

同理可得：．

∵，

∴．

∴．

∴是直角三角形．

∴；

（2）解：若为等腰三角形，的长可从以下三种情况进行计算：

①当时，

∵，

∴，

∴；

②当时，

∵是直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴；

③当时，

∵，

∴．

综上所述：的长为或或．

【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理以及分情况讨论的数学思想，能够对题目进行分情况讨论是解题的关键.

25．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，另一直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线与直线交于点，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．

(1)求的值及的面积；

(2)若，求的值．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）直接将点代入已知直线解析式中求解，然后利用割补法将三角形面积分割成规则的三角形来计算即可．

（2）通过在函数上点的特点，表示出横纵坐标，然后根据数量关系直接求解即可．

【详解】（1）直线：， ：交于点

时，；

时，，即

时，，即

：中，

时，，解得

：中，

时，，即

，边上的高

（2）过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，

，解得

【点睛】此题考查一次函数与几何综合，解题关键是利用函数解析式找出点的坐标关系，将点的坐标再转化成线段的长度．

26．高度为120厘米的圆柱形容器注满了水（即容器的水位高度为120厘米），上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图1所示．现先打开放水口，放水速度为12厘米/分钟（即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降12厘米），放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口．圆柱形容器的水位高度记为（厘米），从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为（分钟），已知关于的函数图象如图2所示．根据图中所给信息，解决下列问题：

(1)的值为______；

(2)求注水速度（注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度）；

(3)求图2中线段所在直线的解析式；

(4)在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当满足：（厘米）时，时间（分钟）的取值范围是______．

【答案】(1)

(2)注水速度为16厘米/分钟

(3)

(4)

【分析】（1）根据关于的函数图象给出的信息结合放水速度求解即可；

（2）根据关于的函数图象信息结合值，先求出段的进水速度（段的进水速度注水速度放水速度），再求段的注水速度，列方程求解即可；

（3）设所在直线的解析式为，将点和点的坐标代入求解即可；

（4）计算出时对应的两个时间，取两者之间即可．

【详解】（1）（厘米），（分钟），

∴的值为，

故答案为：；

（2）段的进水速度为：（厘米/分钟），

段的注水速度为：（厘米/分钟），

∴，

解得，

∴，，

∴注水速度为16厘米/分钟；

（3）设所在直线的解析式为，

由（2）可知，

∴，，

将点，代入，

得，解得，

所在直线的解析式为；

（4）∵，

∴结合图象可知，在线段和线段上，

当在线段上时，（分钟），

在线段上时，（分钟），

∴当满足：（厘米）时，时间（分钟）的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合来解决问题．

27．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．

(1)若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积______；

(2)若平分，求点的坐标；

(3)已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．

【答案】(1)32

(2)

(3)点的坐标为或或或

【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角形，即可求解面积；

（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从而得出，再根据勾股定理求解即可；

（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．

【详解】（1）将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，

∴在轴上，

∴，

∵轴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

又∵，

∴，

∴，

故答案为：32；

（2）如图，过点作轴于点，

则有，

∵轴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴；

（3）∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，

∴设，，

要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：

①当且时，

如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，

易证得，

∴，即，

，即，

联立，解得或，

∴或；

②当且时，

如图，过点作于，过点作直线轴于点，

易证得，

∴，即，

，即，

联立，解得或，

∴或；

综上，点的坐标为或或或．

【点睛】本题考查了一次函数和几何综合，正确画出辅助线，熟练运用翻折性质，勾股定理和全等三角形的性质与判断是解题的关键．