2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】

数学·参考答案

13．  14．  

15．4  16．

17．（1）由题意得，，即，

故，即，

又，故数列是以为首项，为公比的等比数列．（5分）

（2）由（1）知，，即．

数列的前n项和为，（7分）

数列的前n项和为，

故．（10分）

18．（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

由及正弦定理

得：，（2分）

，

，

．

，

，

是直角三角形．（6分）

（2）由（1）知，，

，且，

，

当且仅当，即时取等号，

的最大值为．（12分）

19．（1）证明：如图，取BD的中点G，连接AG，CG．

因为，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

又因为AB=AC，G为BD的中点，

所以，

所以，（2分）

又因为AG为公共边，

所以，

所以，所以，

又因为，平面BCD，

所以平面BCD，又因为平面ABD，

所以平面平面BCD；（5分）

（2）过点C作直线平面BCD，以C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，

则，，，，

则有，，．

设平面ACD的一个法向量为，

由得

可取，（8分）

设直线AB与平面ACD所成的角为，

则，

，

当且仅当，即时，等号成立．

因为，

所以，

此时三棱锥体积，

故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥的体积为．（12分）

20．（1）因为焦距长为，即，

且右顶点A的横坐标为1，则，

所以，

所以双曲线的方程为；（4分）

（2）已知，由于和关于轴对称，可知，，则，

直线，令，可得，则，

直线，令，可得，则，

所以，则以线段为直径的圆的半径为，

所以以线段为直径的圆的方程为，（7分）

令，得，

又，

所以，即；（9分）

（3）因为，

当且仅当时，取得最小值，

此时M的坐标是或或或.（12分）

21．（1）当时，赌徒已经输光了，因此.

当时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率.（3分）

（2）记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元上一场赢的事件,

,

即，

所以，

所以是一个等差数列，（6分）

设，则，

累加得，故，得.（8分）

（3），由得,即,

当时，，

当时，，

当时，，因此可知久赌无赢家，

即便是一个这样看似公平的游戏，

只要赌徒一直玩下去就会的概率输光．（12分）

22．（1）由题可知，

因为，所以，在处的切线方程为．（3分）

（2）存在两个非负零点，设，

由（1）可知在处的切线方程为，

注意到，

所以，在处的切线方程为．（5分）

下证：当时，，且．

（i）要证，即证，只需证．①

设，故在上单调递增，

故，即恒成立．

要证①，只需证．

当时上式成立；当时，即证，

此时，由于，故，

于是，当时，．（8分）

（ii）要证，只需证，

即证．

设，

则．

设，

则．

当时，，

当时，，故．

于是恒成立，故在上单调递减．

从而，即恒成立，故在上单调递增，

从而，于是．

设的零点为的零点为，

则．

因为，所以，

因为，所以，

又，

所以，

所以．（12分）