2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学（参考答案）

2022年高考原创押题预测卷01【浙江卷】

数学·参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 120           12. 7或          

13. 6         14.         15.      

16.          17.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本题14分)

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用正弦定理化简，得，再利用余弦定理进行计算即可求解

（2）由，得，进而利用倍角公式和和差公式进行求解即可

(1)

∵，

由正弦定理得，，

化简得.

由余弦定理得，.

又，∴.

(2)

由，得.

∴，.

∴

19．(本题15分)

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【解析】

【分析】

（1）根据线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质进行证明即可；

（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可.

(1)

∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．

∵，AD，平面PAD且，

∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．

又平面PAD，∴；

(2)

∵，

又，，

∴，．

以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，连结PE．

A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），

由题意知平面PAB的一个法向量为，

设平面PCE的法向量为，，，

由，，得，取，则．

设所求二面角为，则．

20．(本题15分)

【答案】(1)，

(2)或

【解析】

【分析】

（1）根据递推关系得，再验证满足条件即可求得答案；

（2）由（1）知，，再结合裂项求和与数列的单调性得，再解不等式即可.

(1)

解：当，，①

，，②

①－②得（*）

在①中令，得，也满足（*），所以，，

(2)

解：由（1）知，，

故，

于是，

因为随n的增大而增大，

所以，解得或

所以实数m的取值范围是或.

21．(本题15分)

【答案】(1)；

(2).

【解析】

【分析】

（1）设直线的方程为，则，将直线的方程与椭圆的方程联立，可求得点的坐标，将点的坐标代入抛物线的方程，可得出，结合可得出的取值范围，进而可求得的取值范围，即可得解；

（2）设点，计算得出的面积，令，记，则，求导，分析可知函数在内有唯一的极值点，且为极大值点，结合已知条件可得出关于的不等式组，解出的取值范围，即可得出点的横坐标的取值范围.

(1)

解：由题意可设直线的方程为，则，

联立可得，

，可得，①

设点、，由韦达定理可得，，

设点，则，，

将点的坐标代入抛物线的方程得，则，

代入①可得，可得，解得，

因此.

因此，点的纵坐标的取值范围是.

(2)

解：设点，则点到直线的距离为，

，故的面积，②

将代入②得，

令，记，则，则，

因为在上单调递减，所以，函数在内有唯一的极值点，且为极大值点，

所以，，可得，③

因为点在椭圆的左上方，则，④

由③④可得，因此，点的横坐标的取值范围是.

【点睛】

方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．

22．(本题15分)

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）求出函数的定义域，再求出导函数，即可得到函数的单调区间；

（Ⅱ）根据在与处导数相等，，再根据基本不等式可得，再把化成，再构造函数求导可证；

（Ⅲ）将问题转化为在上有唯一零点，再利用导数研究函数的单调性与极值，即可求出参数的取值范围．

【详解】

解：（Ⅰ）因为，定义域为，所以

因为，所以恒成立，所以在定义域上单调递增，

（Ⅱ）证明：，令，得

由根与系数的关系得，即，得，

．

令，则令，

则，得．

即

（Ⅲ）由，得，

则由题意知，对任意，方程有唯一解．

令，则在上有唯一零点．

，令，则．

当时，，在上单调递增，

又当时，，当时，，

在上有唯一零点．

当时，有两个不同实根，，

则，，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又当时，，当时，，则有零点，

．

令，则，

同理，．

当，即时，得，则恰有一个零点

当，即时，则存在，

此时有两个零点，不符合题意．

综上可得．

【点睛】

导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．