2023年高考押题预测卷01（乙卷文科）（参考答案）数学

2023年高考押题预测卷01

文科数学·参考答案

13．29         14.  0.4       15.            16.①④

17．（12分）

【详解】（1）因为，由正弦定理得，

由余弦定理得，，

整理得；（6分）

（2）因为，因为，由（1）可得，则.，

又，即，当且仅当时等号成立.

于是

所以的最大值为.（12分）

18．（12分）

【详解】（1）如图，取的中点，连接，

则，所以，

所以四边形为平行四边形，所以.（3分）

因为平面平面，

所以平面.（6分）

（2）取的中点，连接.

因为是等边三角形，所以.

又平面平面，且平面平面，

所以平面.

因为平面，所以.

因为，平面,

所以平面.

所以，得.（8分）

因为平面，所以.

在Rt和Rt中，由勾股定理可得，

所以.

设点到平面的距离为，

由，得，解得.

所以点到平面的距离为.（12分）

19．（12分）

【详解】(1)如图所示：

（3分）

(2)

不妨选择前两组数据建立一次函数模拟，设模拟方程为，

令2013年对应x为1，则2014年对应x为2，选取两点进行模拟，

代入可得，

解得，所以，

2017年，即时，，

故预测2017年中国人口数为亿（选其他数据，计算合理也正确）（6分）

(3)

①

（7分）

②所以当时，S有最小值，

所以，

（8分）

③由②可得当时，有最小值，即，（9分）

④当时，，（10分）

⑤，2017年对应x=5，代入可得，

所以预测2017年中国人口数为13.9亿.（11分）

(4)

查阅可得2017人口总数为13.9亿，比较可得第二种方法算的更准确，误差更小.（12分）

20.（12分）

【详解】（1）∵，

由题意得，解得，

所以，，

令，解得或；令，解得；

则在上单调递增，在上单调递减，

∴在处取到极大值，在处取到极小值，

故符合题意，.（6分）

（2）令，则，

原题意等价于与有三个交点，

由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减，

∴在处取到极大值，在处取到极小值，（10分）

故，解得，

所以的取值范围为．（12分）

21．（12分）

【详解】（1）由题意得，，.

因为D为BC中点，所以，即，

又，所以，

又E为的中点，所以，

所以，

所以点P的轨迹是以，为焦点的椭圆（左､右顶点除外）.

设，其中，.

则，，，.

故.（5分）

（2）解法一：结论③正确.下证：的面积是定值.

由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，（6分）

可设直线，，，且，.

由，得，

所以，，

所以.（8分）

直线的方程为：，直线的方程为：，

由，得，

，（10分）

解得.

故点Q在直线，所以Q到的距离，

因此的面积是定值，为.（12分）

解法二：结论③正确.下证：的面积是定值.

由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，（6分）

可设直线，，，且，.

由，得，

所以，，

所以.（8分）

直线的方程为：，直线的方程为：，

由，

得

，（10分）

故点Q在直线，所以Q到的距离，

因此的面积是定值，为.（12分）

解法三：结论③正确.下证：的面积是定值.

由题意得，，，，，且直线的斜率不为0.（6分）

（i）当直线垂直于x轴时，，由，得或.

不妨设，，

则直线的方程为：，直线的方程为：，

由，得，所以，

故Q到的距离，此时的面积是.

（ii）当直线不垂直于x轴时，设直线，，，且，.

由，得，

所以，.

直线的方程为：，直线的方程为：，

由，得

.

下证：.

即证，即证，

即证，

即证，

上式显然成立，

故点Q在直线，所以Q到的距离，

此时的面积是定值，为.（8分）

由（i）（ii）可知，的面积为定值.

解法四：结论③正确.下证：的面积是定值.

由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，

可设直线，，，且，.

由，得，

所以，.

直线的方程为：，直线的方程为：，

因为，所以，（10分）

故直线的方程为：.

由，得

，

解得.

故点Q在直线，所以Q到的距离，

因此的面积是定值，为.（12分）

22.（10分）

【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以，又，所以曲线的普通方程为，

又曲线的极坐标方程为，由，

所以曲线的直角坐标方程为，

由，解得或，所以.（5分）

（2）又，所以，

所以，即曲线的极坐标方程为，

因为，所以设，，（6分）

所以

，（8分）

所以当时取得最小值，

当时取得最大值，

所以的取值范围为.（10分）

23．（10分）

【详解】（1）由基本不等式可得可得

当且仅当时，等号成立.

又由，得，

所以当且仅当时，等号成立.

故原不等式得证.（5分）

（2）要证，即证

即证

令，即证

因为且

故，即原不等式得证.（10分）