必刷卷04——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（天津专用）（原卷版+解析版）

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2023年高考数学考前信息必刷卷04

天津专用

预计2023年天津卷依旧采用与2022年相同的试卷结构，即9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），共计20道题，一切都是遵照新课程标准和高考评价体系命题。天津卷为自主命题，高考自主命题即是各个省份可以不适用教育部编写的全国试卷，单独组织本省教师进行考试试卷的编写，即自主进行高考试卷的单独命题。

设置情境，考察四翼：通过情境设置问题培养学生的数学应用意识和创新意识。引导学生在发现美、欣赏美，重应用、重实践过程中，用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。

天津卷解答题5道题共75分，通过整合知识与思想方法考查解三角形、立体几何、平面解析几何、数列和函数导数，突出考察综合性。

在解答题方面，数列考查相比其他地区考查方式有所不同，更注重对学生能力的要求，也更注重综合分析能力和计算能力，尤其是数列求和方面先通过综合分析推出选用那种方法进行求和，再通过运算求解。平面解析考查以椭圆为主，根据椭圆的性质求解方程，第二问往往与直线相结合考查，尤其证明题更能体现学生对问题的分析能力。

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．已知集合，，则（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．已知、都是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．函数在区间上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．某单位组织全体员工登录某网络培训平台进行学习并统计积分，得到频率分布直方图如图所示，已知学习积分在（单位：万分）的人数是60人，并且学习积分超过2万分的员工可获得“学习达人”称号，则该单位可以获得该称号的员工人数为（    ）

A．15 B．16 C．30 D．32

5．若，，，则a，b，c三者的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）

A．16 B．12 C．8 D．4

7．已知，分别是椭圆：的左，右焦点，A是椭圆的上顶点，过点A且斜率为的直线上有一点P，满足是以为顶角的等腰三角形，其中，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：）的最大值为（    ）

A． B．8 C． D．9

9．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期是

B．在上单调递增

C．的图象关于点对称

D．在上的值域是

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．是虚数单位，复数的虚部为______.

11．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________.

12．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______.

13．拓扑空间中满足一定条件的图象连续的函数，如果存在点，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点．类比给出新定义：若不动点满足，则称为的双重不动点．则下列函数中，①；②；③具有双重不动点的函数为_______________．（将你认为正确的函数的代号填在横线上）

14．已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量为取出3个球中红球的个数，则的方差______________；3个小球颜色互不相同的概率是______________．

15．已知四边形，且，点为线段，上一点，且，则__________，过作∥交于点，则__________.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（15分）已知的内角的对边分别为，且

(1)求角；

(2)若，，求的值．

17．（15分）在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．（15分）已知数列中，，，，数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)已知，．

①求数列前n项和；

②证明：．

19．（15分）已知椭圆：的离心率为，直线：与交于两点，且.

(1)求的方程；

(2)若的左、右顶点分别为，点不同于为直线上一动点，直线分别与交于点，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

20．（15分）已知函数．

(1)讨论函数的单调区间；

(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；

(3)若为函数的极值点，求证：．