必刷卷04——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（江苏专用）（原卷版+解析版）

绝密★启用前

2023年高考数学考前信息必刷卷04

江苏专用

江苏地区数学高考卷题型为：8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），2022年的江苏高考数学卷在稳定中求创新，试题落实立德树人的根本任务，力求促进学生德智体美劳全面发展，2023年命题将延续这些特点。试题的命制设置现实情境，发挥育人作用。通过设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥教育功能能和引导作用。

（1）设置优秀传统文化情境：以中华优秀传统文化为情境材料设置试题，让学生领略中华民族的智慧的数学研究成果，树立民族自信心。例如本卷第5题取材于我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率的史实，以“割圆术”为背景让学生直观感受我国古代数学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习兴趣。

（2）设置科技发展与进步情境：选取我国科技发展与进步中取得的重要成就作为试题背景，体现数学的应用价值和时代特征。例如本卷第20题，以检测某种抗病毒疫苗的免疫效果为背景命制关于概率的题目，考查学生综合运用概率的知识观察问题、分析问题和解决问题的能力。

2023年江苏高考数学卷将紧扣数学学科本质，加强主干知识的考查。试卷将在选择题、填空题、解答题3种题型上继续加强对主干知识的考查。例如本卷第8题，要求学生在超越函数的背景下，理解函数的单调性、导数等概念以及它们之间联系，对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。

本卷第20题以检测某种抗病毒疫苗的免疫效果为背景，考查概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，体现了对主干知识的深入考查。

江苏新高考数学卷注重考查学生数学阅读理解的能力，学生在数学理解中，要充分发挥逻辑与直觉作用，增强对问题的认识与思考。例如本卷第16题以南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”为背景，考查空间几何体的体积的计算，试题反映了新课改的理念，对培养学生的创新意识起到积极的引导作用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．已知复数满足：（i为虚数单位），则（    ）

A．  B． 1 C．  D． 2

3．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（    ）

A．  B．  C． 3 D． 2

5．我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”．刘徽从圆内㧍正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正1536边形，用正多边形的面积逼近圆的面积．利用该方法，由圆内接正边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（    ）

A．    B．

C．    D．

6．如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则（    ）

A．    B．

C．    D．

8．已知函数，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． 直线与直线垂直 B． 直线与平面平行

C． 平面与平面垂直 D． 点C和点到平面的距离相等

10．已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（    ）

A．

B． 函数的图象关于对称

C． 可以等于5

D． 的最小值为2

11．若函数的最小正周期为，则（    ）

A．

B．是图象的对称轴

C．是图象的对称中心

D．在上单调递增

12．已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则（    ）

A．    B．

C．    D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中的系数为     ▲     （用数字作答）．

14．设的导函数为，若关于对称，则___________．

15．已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________．（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分．）

16．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为，记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为，则的最大值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知正项数列的前n项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，证明：．

18．（12分）

记的内角所对边分别为，已知．

（1）证明：；

（2）若，求的面积．

19．（12分）

如图，四棱锥中，已知，且与平面所成的角为．

（1）证明：；

（2）若点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

20．（12分）

为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．

(1)    填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫

苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．

(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；

(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X =99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n．

附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）

21．（12分）

已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方．当轴时，

（1）设直线的斜率分别为，求的值；

（2）若，求的面积．

22．（12分）

已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若，证明：．