必刷卷03——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（天津专用）（原卷版+解析版）

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2023年高考数学考前信息必刷卷03

天津专用

预计2023年天津卷依旧采用与2022年相同的试卷结构，即9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），共计20道题，一切都是遵照新课程标准和高考评价体系命题。天津卷为自主命题，高考自主命题即是各个省份可以不适用教育部编写的全国试卷，单独组织本省教师进行考试试卷的编写，即自主进行高考试卷的单独命题。

天津卷解答题5道题共75分，通过整合知识与思想方法考查解三角形、立体几何、平面解析几何、数列和函数导数，突出考察综合性。

在解答题方面，预计解三角形可能会与实际问题相结合考查，让学生分析题目中所包含的数学知识和建立数学模型并运用数学知识解决问题。立体几何方面，可能保留证明题，考查学生的逻辑思维能力和推理能力，总之，解答题更注重数学学科素养的考察，即有对每个素养单独考查，更有对数学素养的综合性考查，“以学科素养为导向”考查理性思维能力和创新能力。

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．“”是“，成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图是年全球LNG运输船订单和交付量统计图，则下列说法不正确的是（    ）

A．年全球LNG运输船订单量的平均值约为32艘

B．年全球LNG运输船订单的交付率逐年走低

C．年全球LNG运输船交付量的极差为27艘

D．2019年全球LNG运输船订单和交付量达到峰值

5．若，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．已知正实数x，y满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．1

7．已知抛物线的焦点为，点是抛物线C上一点，以点为圆心的圆与直线交于两点．若，则抛物线C的方程是（    ）

A． B． C． D．

8．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（    ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．在上单调递增

B．图象的对称轴方程为，

C．图象的一个对称中心为

D．当函数取得最大值时，，

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．已知i是虚数单位，，且的共轭复数为，则______.

11．已知，则等于___________.

12．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________.

13．已知则函数的零点个数是______．

14．如图，若一个随机变量X服从某正态分布，且已知函数的图象及部分重要点的坐标如图，则该组随机变量的数学期望______________，方差______________．

15．已知平行四边形中，，E是的中点，点P满足，则________；__________．

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（15分）某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．

(1)第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．

(2)第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，（如图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．

17．（15分）如图，在几何体中，，已知平面平面，平面平面，平面ABC，AD⊥DE．

(1)证明：平面；

(2)若，设为棱上的点，且满足，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的余弦值．

18．（15分）双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

19．（15分）已知数列为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求；

(3)数列满足，记和分别为和的前项和，证明：.

20．（15分）已知函数（e为自然对数的底数）.

(1)若在点处的切线方程为，求a的值；

(2)若的最小值为1，求在上的最小值；

(3)若，证明：当时，.