必刷卷01——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（天津专用）（原卷版+解析版）

绝密★启用前

2023年高考数学考前信息必刷卷01

天津专用

预计2023年天津卷依旧采用与2022年相同的试卷结构，即9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），共计20道题，一切都是遵照新课程标准和高考评价体系命题。天津卷为自主命题，高考自主命题即是各个省份可以不适用教育部编写的全国试卷，单独组织本省教师进行考试试卷的编写，即自主进行高考试卷的单独命题。

2023年是天津地区新高考的第四年，新教材的第二年，试卷以《中国高考评价体系》为依托，以人教A版新教材为依据，强化基础、适度综合、不断创新。试题简洁大方，蕴含了正确的价值引领，具有积极的教育意义。

在2022年的高考数学中，部分试题背景源于教材，如第1、2、6、13等均源于教材例题、练习、习题、复习参考题的改编或嫁接而成，部分试题与往年高考题相似。预计2023年高考数学仍然会通过熟悉的面孔考察学生用通性通法求解问题的能力。本套试卷以高考题型基础为主，强化基础，熟练掌握一般题型的通性通法，提升解决问题的能力。

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（    ）．

A． B． C． D．

4．随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（    ）

A．16 B．18 C．20 D．24

5．已知向量与的夹角为，则（    ）

A．6 B． C．3 D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线C：的离心率为，以C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知A，B，C是半径为的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．设函数，其中所有正确结论的编号是（    ）

（1）的最小正周期为；

（2）的图像关于直线对称；

（3）在上单调递减；

（4）把的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像．

A．（1）（2） B．（2）（3）

C．（3）（4） D．（1）（2）（3）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．已知复数，则_________.

11．若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是__________．

12．圆与圆的公共弦的长为_________．

13．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．

14．一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为____________；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为______________．

15．已知在中，，，且的最小值为3，则___________，若P为边上任在一点，则的最小值为___________．

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，.

(1)求的值；

(2)求b的值；

(3)求的值.

17．如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

18．设是公比大于0的等比数列，是等差数列，已知，，，．

(1)求数列，数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

19．已知椭圆的离心率为，短轴长为．

(1)求C的方程；

(2)经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且APM面积为，求k的值．

20．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：.