2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（　　）A．a＞0       B．当x＞1时，y随x的增大而增大C． ＜0       D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根2．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　）   A． B． 且 C． D． 且 3．若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（　　）．A． B．C． D．4．如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是(－1，0).有下列结论：①abc>0；②4a－2b＋c<0；③4a＋b＝0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)；⑤点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则有y1<y2，其中正确的是(　　)  A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤5．已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（　　）   A．3 B．2 C．1 D．-16．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）7．抛物线y=x2－bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为(　　)A． B． C．或 D．或8．关于抛物线 ，下列说法错误的是（　　）．   A．开口向上B．与 轴只有一个交点C．对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而增大9．二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　)
 A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3 D．x＜－1或 x＞310．已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）A．m>- B．m>-且m≠0C．m≥- D．m≥-且m≠011．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大C．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）D．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点12．函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(           )
 A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m二、填空题13．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．（1）若平移后的二次函数图象经过点（1，-1），则a＝　     　．（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为　     　．14．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝　     　．   15．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　     　16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　     　．  17．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　             　．  18．如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=　     　三、综合题19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；   （2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．   20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　     　．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ ，顶点坐标为（﹣ ， ）21．如图，已知二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B(6，0)，D(0，﹣6)  （1）求这个二次函数的解析式；   （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求△ADC的面积.   22．如图，抛物线y= x2+ x﹣2与x轴正半轴交于点A，点D（0，m）为y轴正半轴上一点，连结AD并延长交抛物线于点E，若点C（4，n）在抛物线上，且CE∥x轴．  （1）求m，n的值；  （2）连结CD并延长交抛物线于点F，求 的值．  23．已知抛物线y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常数.（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；   （2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k的值.   24．已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】（1）3或1（2）214．【答案】315．【答案】±616．【答案】017．【答案】k≤3，且k≠018．【答案】119．【答案】（1）解：从图象可以看出：c＝1.5，  函数与x轴的交点为（﹣3，0），函数对称轴为x＝﹣1，则：函数表达式为y＝ax2+bx+1.5，将（﹣3，0），对称轴x＝﹣1代入函数表达式， ，解得：a＝﹣ ，b＝﹣1，即函数的表达式为：y＝﹣ x2﹣x+ （2）解：ax2+bx+c＝k，即：﹣ x2﹣x+ ﹣k＝0，   △＝（﹣1）2﹣4（﹣ ）（ ﹣k）＞0，解得：k＜2．20．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0） ∴解得 ∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴顶点D（1，4）（2）21．【答案】（1）解：把B(6，0)，D(0，﹣6)代入 得 ，   解得 ，所以抛物线解析式为 ；（2）解：当y＝0时， ＝0，解得 ， ＝6，则A(2，0)，   ∵A点和B点关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线 ，∴C(4，0)∴△ADC的面积＝   ×(4﹣2)×6＝6.22．【答案】（1）解：∵抛物线上x=4时，y= ×16+ ×4﹣2=4，  ∴点C坐标为（4，4），n=4，∵当y= x2+ x﹣2=4时，解得：x=4或﹣6，∴点E坐标为（﹣6，4），∵当y= x2+ x﹣2=0时，x=2或﹣4，∴点A坐标为（2，0），设直线AE解析式为y=kx+b，则 ，解得：k=﹣ ，b=1，∴直线AE解析式为y=﹣ x+1，当x=0时，y=1，∴点D坐标为（0，1）（2）解：设直线CD解析式为y=kx+b，  则代入C、D点得： ，解得：k= ，b=1，∴直线CD解析式为y= x+1，当y= x2+ x﹣2= x+1时，化简得：x2﹣x﹣12=0，解得：x=4或﹣3，∴点F坐标为（﹣3，﹣ ），∴DF= = ，CD= =5，∴ = = 23．【答案】（1）解：抛物线y=x2-（2k-1）x+k2与x轴有交点，  即x2-（2k-1）x+k2=0有实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=4k2-4k+1-4k2=-4k+1≥0，解得k （2）解：∵抛物线y=x2-（2k-1）x+k2与x轴其中一个交点的坐标（-1，0），  即x=-1时x2-（2k-1）x+k2=0，∴（-1）2-（2k-1）×（-1）+k2=0，整理得k2+2k=0，解得k=0或k=-2.由（1）知k ，∴k=0或k=-2.24．【答案】（1）解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，当x=0时，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，∴它与y轴的交点坐标为（0，﹣5）（2）解：抛物线的对称轴为x=1，∴﹣ =﹣ =1，解得b=﹣1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣5；图象如下：（3）解：∵b＞3，∴抛物线的对称轴x=﹣ =﹣ ＜﹣1，∴对称轴在点P的左侧，∵直线PA⊥y轴，且P（﹣1，c），BP=2PA，∴点B的坐标为（﹣3，c），把点B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b﹣1）x﹣5得， ，解得 ，∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x﹣5；[或：∵点B（﹣3，c）、P（﹣1，c），∴BP的中点（﹣2，c）在抛物线的对称轴上，∴﹣ =﹣ =﹣2，解得b=5．]