2023年安徽省亳州市中考三模数学试卷

2023年安徽省亳州市中考三模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，计算结果是的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（    ）

A． B． C．0 D．1

7．已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，直径于点H．若，，则的长为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（    ）．

A． B． C． D．

10．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（    ）

A． B．

C． D．若为任意实数，则

二、填空题

11．因式分解：______．

12．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是___________ ．

13．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，交反比例函数的图象于点B．若的面积为2，则m的值为______．

14．如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N．

（1）的度数是_____；

（2）若，，连接，当线段有最小值时，线段的长为______．

三、解答题

15．计算：．

16．解分式方程：．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；

(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，画出．

18．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：

第1个图案中基本图形的个数：，

第2个图案中基本图形的个数：，

第3个图案中基本图形的个数：，

第4个图案中基本图形的个数：，

…

按此规律排列，解决下列问题：

(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；

(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．

19．消防车是灭火救灾的主要装备．如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯升起时，与底盘的夹角为α，液压杆与底盘的夹角为β．已知液压杆m，当，时，求的长．（结果精确到m，参考数据：，，）

20．如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F．

(1)求证：；

(2)若，且B为的中点，求的半径长．

21．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

(3)请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．

22．如图1，在和中，，．

(1)①求证：；

②若，试判断的形状，并说明理由；

(2)如图2，旋转，使点D落在边BC上，若，．求证：．

23．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离为d m．当m，m，m时，解答下列问题：

(1)①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

②求出点B的坐标；

(2)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【详解】解：的相反数是，

故选：D．

【点睛】本题考查的是相反数，熟练掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2．D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．

【详解】12013.1亿．

故选D．

【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】根据从上面看所得到的图形是俯视图，即可求解．

【详解】解：从上面看，得到的图形是

故选：C

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从上面看所得到的图形是俯视图是解题的关键．

4．D

【分析】根据零指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方运算分别判断即可．

【详解】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂等，熟练掌握这些知识是解题的关键．

5．A

【分析】根据平行线的性质，结合即可得出答案．

【详解】解：∵，，

又∵，

∴，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

6．C

【分析】根据一元二次方程的定义，得，再根据根的判别式时方程有两个不相等的实数根，求解即可得出k的 ，即可得出答案．

【详解】解：由题意且，

解得且．

故选C

【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，属于基础题，理解一元二次方程二次项系数不等于0是解题的关键．

7．C

【分析】根据幂的乘方的逆运算运算、同底数幂的乘法法则即可得出结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，幂的乘方的逆运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．

8．D

【分析】根据垂径定理得到，再根据勾股定理计算出，进而得出答案．

【详解】连接，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解题的关键．

9．D

【分析】利用列表法或画树状图法，表示出所有等可能的结果数及两人抽中不同题目的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】根据题意可列表如下：

由上表知，所有等可能的结果数有16种，其中两人抽中不同题目的结果数有12种，

∴小进和晓晨抽中不同题目的概率为．

故选D．

【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率．关键是根据所列的表或所画的树状图得到所有等可能的结果数及其中事件发生的结果数．

10．B

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断A选项；由及对称轴可得点B坐标，从而判断B、C选项；由时y取最小值可判断D选项．

【详解】解：抛物线开口向上，

．

抛物线对称轴为直线，

．

抛物线与y轴的交点在x轴下方，

，

，故选项A正确．

抛物线的对称轴为，且，

点B的坐标为，

当时，，

，故选项B错误．

，，

∴，故选项C正确．

当时，y取最小值，

，

即，故选项D正确．

故选：B

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

11．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．

【详解】解：

；

故答案为：

【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

12．

【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，再根据勾股定理求出斜边的长即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

解得，

∴直角三角形两直角边的长为2和4，

∴斜边的长为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，正确求出方程的两个根是解题的关键．

13．2

【分析】延长交x轴于点C，则，根据反比例函数系数k的几何意义可求得m的值．

【详解】解：如图，延长交x轴于点C，

轴，

轴，

，

，

，

，

解得：，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查的是反比例函数中系数k的几何意义．熟练运用反比例函数中系数k的几何意义是解题的关键．

14．     90°/90度    

【分析】（1）证明四边形是矩形，可证．

（2）连接．由勾股定理求出，由矩形的性质可知，根据垂线段最短可知当时，线段的值最小，即线段有最小值，然后证明，利用相似三角形的性质可求线段的长．

【详解】（1）∵，，

∴．

∵，

∴四边形是矩形，

∴．

故答案为：．

（2）连接．

∵，，，

∴．

∵四边形是矩形，

∴．

当时，线段的值最小，即线段有最小值，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，以及相似三角形的判定与性质，证明四边形是矩形是解（1）的关键，判断出线段的值最小时的位置是解（2）的关键．

15．5

【分析】先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的加减混合运算，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

16．

【分析】首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，然后检验即可．

【详解】解：方程两边都乘，得 ，

去括号，得 ，

移项、合并同类项，得 ，

系数化为1，得 ，

检验：当时，，

∴是该分式方程的解．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．

17．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）将三个顶点分别向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

（2）将三个顶点分别绕点A按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求．

（2）解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题主要考查作图——旋转变换与平移变换，掌握旋转变换和平移变换的定义与性质是解题的关键．

18．(1)；17

(2)

【分析】（1）根据前4个图形的规律可得第5个图案中基本图形的个数；

（2）由（1）的规律总结出第n个图案中基本图形的个数，然后列方程求解即可.

【详解】（1）∵第1个图案中基本图形的个数：，

第2个图案中基本图形的个数：，

第3个图案中基本图形的个数：，

第4个图案中基本图形的个数：，

∴第5个图案中基本图形的个数：，

故答案为：，17；

（2）由（1）可知，第n个图案中基本图形的个数为，

∴，

∴

【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

19．m

【分析】利用锐角三角函数可求出、的长，即可求解．

【详解】解：在中，，m．

，

，

∴，∴m．

，

，m．

在中，

，

，

m．

∴m．

答：的长约为m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)的半径长为6

【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

（2）设的半径为r，则，求得，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】（1）证明：连接，

∵的切线交的延长线于点E，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：设的半径为r，

则，

∵，B为的中点，

∴，

，

在中，，

∴，

解得或（舍去），

∴的半径长为6．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，余角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，准确计算．

21．(1)70；80；80

(2)210人

(3)见解析（答案不唯一，只要合理即可）

【分析】（1）由图标中的数据，以及中位数、平均数、众数的求法可求解；

（2）利用样本估计总体思想求解即可；

（3）可从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面进行比较，评价即可．

【详解】（1）解：七年级的中位数为（分）；

八年级的平均数为（分），众数为80分．

故答案为：70，80，80；

（2）解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）；

抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人），

∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）．

答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人．

（3）解：从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好．

从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好．

从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好．

【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算的方法，是解题的关键．

22．(1)①见解析；②等腰三角形，见解析

(2)见解析

【分析】（1）①先证明，得出，再证明，然后可证；

②由，可得，即是等腰三角形；

（2）先证明，得出，再证明，可证，得出，进而可证，即．

【详解】（1）①证明：∵，，

∴，

∴，即．

又∵，

∴，即．

∴

②解：是等腰三角形．

理由：由①知．

∵，

∴，即是等腰三角形．

（2）证明：∵，，

∴，

∴，即．

又∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．

23．(1)①；6m；②

(2)

【分析】（1）①设函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式，令，求出抛物线与轴的交点坐标，即可得出结论；②利用对称轴得到点的对称点为，得到下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的，即可得到点的坐标；

（2）根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．

【详解】（1）解：①由题意，得是上边缘抛物线的顶点，设．

∵上边缘抛物线过点，

∴，解得，

∴上边缘抛物线的函数解析式为．

当时，，解得，（舍去），

∴点C的坐标为，

∴喷出水的最大射程OC为6 m；

②由①知，上边缘抛物线的对称轴为直线，

∴点的对称点为，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的．

又∵点C的坐标为，

∴点B的坐标为；

（2）∵，

∴点F的纵坐标为，

∴，

解得．

∵，

∴．

当时，y随x的增大而减小，

∴当时，要使，则．

∵当时，y随x的增大而增大，且时，，

∴当时，要使，则．

∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

∴d的最大值为．

由下边缘抛物线可知，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，

∴d的最小值为2．

综上所述，d的取值范围是．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用．正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质进行求解，是解题的关键．