初中人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质练习题

基础提升专练题库：平行四边形的性质及判定

1．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点．

求证：四边形BEDF为平行四边形．

2．如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB．猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由．

3．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．

（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．

（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．

4．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受“赵爽弦图”的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．

5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．

（2）若AC＝4，CD＝5，AC⊥BC，求BD的长．

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BF．

（1）求证：四边形 ABDE是平行四边形；

（2）若∠ABC＝60°，CF＝，求AB的长．

7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．

基础提升专练题库：平行四边形的性质及判定 参考答案

1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵点E，点F分别是OA，OC的中点，∴EO＝AO，FO＝CO．∴EO＝FO．∴四边形BEDF为平行四边形．

2．解：AD∥BC，且AD＝BC．理由如下：如图，连接AE，CF．∵OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴EC∥AF，EC＝AF．又∵DE＝FB，∴DC∥AB，DC＝AB．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，且AD＝BC．

3．（1）证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又AF＝CG，∴△ADF≌

△CBG（SAS），且AB-AF＝CD-CG．∴DF＝BG，BF＝DG．∴四边形DFBG是平行四边形．

（2）解：∵△ADF≌△CBG，∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105°．

4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD．∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠FAE＝180°﹣∠BAD，∴∠FAE＝∠HCG．∵BF＝DH，∴AF＝CH．又∵AE＝CG，∴△FAE≌△HCG（SAS）．∴EF＝GH．同理，EH＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形．

5．（1）证明：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．又∵AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE＝EC＝2，BE＝DE，AB＝CD＝5．∴BC＝＝＝3．∴BE＝＝＝．∴BD＝2BE＝2．

6．（1）证明：在▱ABCD中，AB∥DC，∵点E在CD的延长线上，∴AB∥DE．又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）解：在▱ABCD中，AB＝DC．在▱ABDE中，AB＝ED．∴EC＝2AB．∵AB∥DC，∠ABC＝60°．∴∠ECF＝∠ABC＝60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF＝90°﹣∠ECF＝30°．∴EC＝2CF，∴AB＝EC＝CF＝．

7．（1）证明：∵AO＝CO，OE＝OF，∠AOE＝∠COF．∴△AOE≌△COF（SAS）．

∴∠OAE＝∠OCF．∴AD∥BC．∴∠EDO＝∠FBO．又∵OE＝OF，∠EOD＝∠FO，

∴△EOD≌△FOB（AAS）．∴OB＝OD，且OA＝OC．∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）解：∵EF⊥AC，AO＝CO，∴AF＝FC．∴AB+BF+AF＝AB+BF+FC＝15，即AB+BC＝15．∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝15×2＝30．