河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期末素质测试数学试卷(含答案)

2021-2022学年河南省驻马店市汝南县

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列式子中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ）

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺

4. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是：（    ）

A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③

5. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 将直线沿轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（   ）象限

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

9. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．

12. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）

13. 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分．

14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为__________．

15. 如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝_________．

三、解答题（本大题共8小题，共70分）

16. 计算：．

17. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩单位：分：

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.

七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

18. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里

（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由

（2）若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由．

19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．

（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求新路CH比原路CA短多少千米？

20. 如图，在中，为边中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．

（1）求证：；

（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

21. 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

22. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，且，求的长

23. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求关于函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

1. 答案：A

解析：解：A、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；

B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选：A．

2. 答案：B

解析：解：A.，故本选项不符合题意；

B.

，故本选项符合题意；

C.，故本选项不符合题意；

D.，故本选项不符合题意；

故选：B．

3. 答案：C

解析：设水池里的水深为x尺，由题意得：

解得：x=12

故选：C.

4. 答案：C

解析：解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；

②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；

③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；

∴正确的有①②；

故选C．

5. 答案：C

解析：解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．

6. 答案：D

解析：解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度，得到的直线为y＝2x−3＋5＝2x＋2，
而直线y＝2x＋2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．

7. 答案：B

解析：解：连接CM，如图，

于点P，于点Q，

，

四边形ABCD矩形，

AD=1，CD=AB=，，

四边形PCQM是矩形，

，

在中，，

当CM BD时，CM最小，则PQ最小，

此时，，

，

的最小值为．

故选B．

8. 答案：C

解析：解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，

又

四边形MOND的面积是1，

正方形ABCD的面积是4，

故选：C．

9. 答案：B

解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），

∴2＝2m，

∴m＝1，

∴P（1，2），

∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，

∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，

故选：B．

10. 答案：B

解析：解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．

∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，

∵点P的运动速度为1cm/s，

∴BC=1×4=4（cm），

∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，

∴由图象2得：的面积6cm2，

∴，

∴cm．

故选：B．

11. 答案：且

解析：∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故答案为x≥-1且x≠0．

12. 答案：y＝﹣x+3

解析：解：设一次函数表达式为y＝kx+b．

∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k＜0，取k＝﹣1．

又∵一次函数的图象经过点（1，2），

∴2＝﹣1+b，

∴b＝3，

∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．

故答案为：y＝﹣x+3．

13. 答案：89

解析：解：由题意得：

（分）；

故答案为89．

14. 答案：

解析：解：∵四边形是菱形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，O为AC中点，

∴，

故答案为：．

15. 答案：或或

解析：解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90°，
∴BE==，
∴BP=-1；
②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=+1；
③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≌△PDE（ASA），
∴PE=BE=，
∴BP=2，
综上，BP的长是-1或+1或2；
故答案为：-1或+1或2．

16. 答案：

解析：解：，

，

，

．

17. 答案：（1）8；9    （2）102   

（3）见解析

1.

解：∵七年级教师竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.

∴中位数．

根据扇形统计图可知D类是最多的，故．

故答案为：8；9．

2.

该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数：

（人）．

3.

根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%

故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．

18. 答案：（1）“海天”号沿西北方向航行，理由见解析   

（2）能在20分钟内回到海岸线，理由见解析

1.

解：∵（海里），（海里），（海里），

∴，

∴是直角三角形，

∴，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴，

∴，

∴“海天”号沿西北方向航行；

2.

过点F作于D，

（海里），

∵，

∴，

∴（海里），

∵（海里），

，

∴能在20分钟内回到海岸线．

19. 答案：（1）是村庄C到河边的最近路，见解析   

（2）0.25千米

1.

解：∵在中，，，

∴，

是以∠BHC为直角的直角三角形，

∴CH⊥AB，

∵点到直线垂线段的长度最短，

∴CH是村庄C到河边的最近路；

2.

解：设，

千米，

，

在中，由勾股定理得：，

，

解得，

千米，

∴CH比CA短千米．

20. 答案：（1）见解析；（2）矩形，见解析

解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，∴

又∵为边的中点，

∴

∵，，，

∴

（2）答：四边形是矩形，理由如下：

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形.

∵平分，

∴.

又∵，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴是矩形

21. 答案：（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．

解析：解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：

，

解得：，

答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．

（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，

，

∵百合不少于2支，

∴，解得：，

∵-1＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=9时，w取最小值，最小值为，

∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．

22. 答案：（1）证明见解析；（2）

解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴，

∴

在△AOM和△CON中

∴△AOM△CON

∴

又∵

∴四边形为平行四边形．

（2）∵四边形为平行四边形

∵

∴平行四边形是菱形

∴

∵

设BN的长度为x

在Rt△ABN中，，

∴

23. 答案：（1）每天0.5万人，；（2）；（3）5万人

解析：解：（1）乙地接种速度为（万人/天），

，

解得．

（2）设，将，代入解析式得：

，

解得，

∴．

（3）把代入得，

（万人）．